全同胞与半同胞关系甄别中似然比的算法

赵书民，张琳娜，张素华，张 娜，赵珍敏，李成涛

（1.司法部司法鉴定科学技术研究所 上海市法医学重点实验室，上海 200063；2.北京市第九中学生物教研组，北京 100041）

全同胞与半同胞关系甄别中似然比的算法

赵书民1，张琳娜2，张素华1，张 娜1，赵珍敏1，李成涛1

（1.司法部司法鉴定科学技术研究所 上海市法医学重点实验室，上海 200063；2.北京市第九中学生物教研组，北京 100041）

目的 推导单亲参与及双亲皆无情形下甄别全同胞与半同胞关系时似然比的计算公式。 方法分别建立单亲参与和双亲皆无情形下进行全同胞与半同胞关系甄别的检验假设，依据贝叶斯原理计算原假设与备择假设对应的遗传学证据的条件概率，并对备择假设与原假设条件下的遗传学证据的条件概率比值进行化简。通过实际案例对推导得到的似然比计算公式进行验证。 结果 若有单亲参与，两名孩子在同一基因座共有14种不同的基因型组合，对应的似然比计算公式有5种；若双亲皆无，则共有11种不同的基因型组合，对应的似然比计算公式有7种。单亲参与时，所建立的似然比算法的把握度要高于全同胞指数与半同胞指数比值法。 结论 获得的不同情形下甄别全同胞与半同胞的似然比计算公式对于相关案例的鉴定具有实际应用价值。

法医遗传学；同胞关系；似然比

全同胞指数（full sibling index，FSI）是进行全同胞判定的关键指标。对于双亲皆无时两个体间的FSI计算可参考经典的ITO法[1]或笔者所提出的统一算法[2]。但上述算法并不适用于单亲参与（即当被鉴定的两个孩子的生母或生父参与）情形下的全同胞鉴定案例。由于单亲的参与，此类案例事实上要区分的是全同胞和半同胞两种亲缘关系，类似案例可见于遗产继承、入户等案件。有学者提出，对于双亲皆无情形下的甄别全同胞与半同胞关系案件，可依据ITO法分别计算两名被鉴定孩子间的FSI和半同胞指数（half sibling index，HSI），然后计算FSI和HSI比值，依据这一比值是否大于1来判定被鉴定的两个孩子是全同胞还是半同胞[3]。但这一方法也不适用于单亲参与时甄别全同胞和半同胞的案例。为此，笔者依据经典的概率原理，以生母参与情形为例，对甄别被鉴定的两名孩子为全同胞还是半同胞的似然比（likelihood ratio，LR）计算公式进行推导，并与双亲皆无时FSI、HSI比值法进行比较。同时结合一具体案例对这一方法进行评价。

1 单亲参与情形下甄别全同胞与半同胞关系的似然比计算方法

1.1 建立检验假设

设有两名被鉴定人A和B及其生母M，在生母M参与情形下试判定A和B是否为全同胞。由于生母M与两名被鉴定人A和B间的亲生关系已确定，因此，鉴定A和B是否为全同胞可简化为鉴定A和B是全同胞还是半同胞。据此，可建立以下两种检验假设（图1）。

原假设H0：参与鉴定的两名孩子是半同胞（两名孩子的生父为无关个体）；

备择假设H1：参与鉴定的两名孩子是全同胞（两名孩子的生父为同一男子）。

图1 生母参与下两名孩子全同胞鉴定的检验假设

1.2 不同假设情形下遗传学证据的条件概率计算

设GM、GA、GB、GF、GF1和GF2分别为图1所示相应个体的基因型，GM、GF、GF1和GF2在人群中的概率可以依据相应的等位基因频率计算得到。GA和GB的概率是一种条件概率，即在给定父母基因型（概率）情形下，依据孟德尔遗传规律产生相应子代的概率。依据概率原理，H0、H1假设情形下遗传学证据（G0、G1）的条件概率可以分别表示为：

1.3 计算似然比

P（G1｜H1）与P（G0｜H0）的比值即为单亲参与时甄别全同胞和半同胞关系的似然比：

公式（1）中，分子分母分别乘以生母M的基因型概率P（GM），可以得到：

公式（2）中，分子可以解释为生母基因型的人群概率与生母、生父及二子所组成的家系的人群概率之积，分母可以解释为A的生母及生父所组成三联体家系的人群概率与B的生母及生父所组成的三联体家系的人群概率之积。

依据孟德尔遗传规律，可以得到给定父母基因型时子代的概率计算方法。若父母的基因型均为纯合子，则子代基因型的概率为1×1；若父母的基因型一为纯合子一为杂合子，则子代基因型的概率为1×0.5或0.5×1；若父母基因型均为杂合子，当子代也为杂合子且与父母基因型均相同时，则子代基因型的概率为2×（0.5×0.5），除此之外，子代基因型的概率为0.5×0.5。

1.4 单亲参与时LRABM的计算

在不考虑突变的情形下，A、B与生母M必有一个等位基因相同。因此，在一个常染色体STR基因座上，A、B和M最多可检到4种等位基因，最少应检出1种等位基因。据此，可推导出A、B和M不同的基因型组合。下面分别以A、B、M三者均为相同的纯合子（即仅检出1种等位基因）和A、B、M三者均为相同的杂合子（即三者检出2种等位基因时的一种基因型组合形式）为例计算相应的LRABM。

1.4.1 A、B、M的基因型均为纯合子PP

等位基因P的概率记作p，令X为该STR基因座上所有的非P等位基因，则等位基因X的概率x= 1-p。依据A、B、M的基因型，推测图1中的F、F1、F2的基因型均有PP和PX两种可能，则：

代入公式（2），可以得到：

1.4.2 A、B、M的基因型均为杂合子PQ

等位基因P、Q的概率分别记作p、q，令Y为该STR基因座上所有的非P、非Q等位基因，则等位基因Y的概率y=1-p-q。依据A、B、M的基因型，推测图1中的F、F1、F2的基因型均有PP、QQ、PQ、PY和 QY 5种可能，则：

1.4.3 单亲参与时LRABM计算小结

依据1.4.1和1.4.2类似的方法，可推导出在A、B、M间检出2种、3种和4种等位基因时不同基因型组合形式，并依据A、B、M的基因型组合，推导出图1中的F1、F2和F的可能基因型，进而依据公式（2）得出A、B、M不同基因型组合情形下的LRABM计算公式，见表1。

表1 生母M以及A、B间可能的基因型组合及相应的全同胞指数计算公式

2 双亲皆无情形下甄别全同胞与半同胞关系的似然比计算方法

在双亲皆无情形下甄别全同胞与半同胞关系，可采用ITO法[1]或统一算法[2]直接计算A与B间的FSI和HSI，进而计算出FSI与HSI的比值。这一方法的理论基础是基于以下的检验假设。

原假设H0：参与鉴定的两名孩子是无关个体；

备择假设H1：参与鉴定的两名孩子是半同胞；

备择假设H2：参与鉴定的两名孩子是全同胞。

以上检验假设所对应的家系图如图2所示。

图2 双亲皆无时甄别全同胞与半同胞关系的检验假设（阴影所示为未检验个体）

依据上述检验假设和1.2中条件概率的计算方法，A、B间的FSI和HSI分别为：

显然，在双亲皆无的情形下，FSI和HSI的比值即为图2所示两种备择假设H2与H1所对应的遗传学证据的条件概率之比。换言之，这一比值即为双亲皆无情形下甄别两名个体是全同胞还是半同胞的似然比。

依据文献[2]所给出的仅有两名被鉴定人时FSI和HSI的计算公式，可以推导出不同基因型组合情形下FSI和HSI的比值，见表2。

表2 双亲皆无情形下鉴定两名被鉴定人为全同胞或半同胞的似然比

3 案例应用

某年11月，本所鉴定中心接检一生母参与情形下的全同胞鉴定案例。胡某自述为两名女孩的生母，要求鉴定两名女孩为同父所生。3名被鉴定人均为汉族。分别采集3名被鉴定人指尖血，常规方法提取基因组DNA后，采用Goldeneye 20A系统进行常染色体STR分型，采用本中心自行研制的16重X-STR系统进行X染色体STR分型，分型结果见表3~4。

从表3可以看出，两名女孩与胡某在D19S433等19个常染色体基因座均吻合孟德尔遗传规律。依据文献[4-5]所报道的汉族人群中D19S433等19个常染色体STR基因座等位基因频率，计算胡某与两名女孩的二联体亲权指数分别为14013.11、10028490.57，从而在遗传学上确认胡某为两名女孩的生母。

按单亲参与时LRABM计算方法计算生母参与下女孩1和女孩2间的LRABM，结果见表3，累积似然比（CLRABM）为137082.34。依据双亲皆无时LR计算方法，在不考虑生母的情形下，分别计算两名女孩间的FSI、HSI和LRAB（表3），二者的累积全同胞指数（CFSI）和累积半同胞指数（CHSI）分别为1352242.91、1569.48，CFSI与CHSI的比值CLRAB为861.59。

生母胡某与两名女孩的X-STR分型结果见表4。从表4可以看出，在所检测的16个X-STR基因座中，除GATA165B12、GATA172D05、DXS6795和DXS7133外，从其余12个X-STR分型结果中均可明确得出两名女孩具有相同的生父基因。而上述4个X-STR中，两名女孩的分型结果亦未违反同一父亲的遗传规律。

结合常染色体STR和X-STR的分型结果，支持被鉴定的两名女孩为全同胞。

表3 生母与两名女孩的常染色体分型结果及不同情形下似然比的计算结果

表4 生母与两名女孩的X染色体STR分型结果

续表4

4 讨 论

在血缘关系鉴定中，被鉴定人中具有明确血缘关系的被鉴定人人数的多少对于鉴定结论的把握度有显著影响[6]。例如，对于同样的商业化常染色体分型系统如Identifiler、Sinofiler、PowerPlex 16以及Goldeneye 20A等，其对于经典的母-子-父三联体亲权鉴定的系统效能要远高于其对于母（父）-子二联体亲权鉴定的系统效能[7]。究其原因是由于三联体较二联体多了一个已知血缘关系的单亲参照（生母或生父）。基于同样的理由，在现有常染色体STR分型系统对生母参与情形下甄别全同胞和半同胞关系鉴定案件的系统效能有限的情形下，忽略生母遗传信息可能并不是一个明智的选择。原因之一是，采用双亲皆无情形下的FSI与HSI比值的计算方法中，其原假设是两名被鉴定人为无关个体，事实上这一假设在生母参与情形下并不存在，虽然在后续的计算中P（G0｜H0）会被约去；原因之二是，比较表1和表2可以看出，多数情形下即使两名参与鉴定的孩子的基因型组合形式相同，但相应的计算公式并不相同，这是因为在生母参与时多数情形下可以推导出孩子的生父基因。结果是，采用表2相应公式所得到的似然比比采用表1公式计算得到的CLRABM低了3个数量级。因此，对于生母参与情形下的甄别全同胞与半同胞关系，笔者建议采用表1所示的计算公式，对于双亲皆无情形下甄别全同胞与半同胞关系，则建议采用表2的公式。

常染色体STR分型系统对三联体和二联体鉴定有通用的公式评估分型系统的系统效能（即非父排除率）[8]，但目前还未见单亲参与或双亲皆无情形下的甄别全同胞与半同胞系统效能的评估方法。因此，基于现有的常染色体STR分型系统所得出的鉴定结论，笔者建议可能的情形下均应增加其他的分型系统，如X-STR、Y-STR或线粒体高变区测序等进行验证。在本研究的鉴定案例应用中，即采用了X-STR分型系统进行了验证。从X-STR的分型结果（表4）可以看出，被鉴定的两名女孩的X-STR分型结果不违反同一父亲的遗传规律，结合二联体鉴定的结论，支持这两名女孩为同父同母所生，即为全同胞。

[1]Li CC，Sacks L.The derivation of joint distribution and correlation between relatives by the use of stochastic matrices[J].Biometrics，1954，10（3）：347-360.

[2]赵书民，张素华，阙庭志，等.两个个体间常用亲缘关系指数的统一算法[J].法医学杂志，2011，27（5）：330-333.

[3]陆惠玲，周科伟，吕德坚，等.ITO法和判别函数法在同胞关系鉴定中的应用[J].法医学杂志，2009，25（2）：118-122.

[4]Li C，Li L，Zhao Z，et al.Genetic polymorphism of 17 STR loci for forensic use in Chinese population from Shanghai in East China[J].Forensic Sci Int Genet，2009，3（4）：e117-e118.

[5]郭宏，林源，柳燕，等.D6S1043和D12S391基因座在亲权鉴定中的应用[J].法医学杂志，2007，23（5）：345-346.

[6]李成涛，赵书民，柳燕.DNA鉴定前沿[M].北京：科学出版社，2011：176-211.

[7]Wang J.Parentage and sibship exclusions：higher statistical power with more family members[J].Heredity（Edinb），2007，99（2）：205-217.

[8]Jamieson A，Taylor SC.Comparisons of three probability formulae for parentage exclusion[J].Anim Genet，1997，28（6）：397-400.

2011-12-31）

（本文编辑：柳 燕）

Algorithms of Likelihood Ratio for Discriminating Full Sibling from Half Sibling

ZHAO Shu-min1,ZHANG Lin-na2,ZHANG Su-hua1,ZHANG Na1,ZHAO Zhen-min1,LI Cheng-tao1
（1.Shanghai Key Laboratory of Forensic Medicine,Institute of Forensic Science,Ministry of Justice,P.R.China, Shanghai 200063,China;2.Department of Biology,Beijing No.9 Middle School,Beijing 100041,China）

Objective To derive the formulae for likelihood ratio calculation in discriminating full sibling from half sibling with single-parent participation or without parent participation.Methods Null hypothesis and alternative hypothesis were established for discriminating full sibling from half sibling in two circumstances：two children with single-parent and without parent participation.Conditional probabilities of the genetic evidentiary under null and alternative hypotheses were calculated according to the Bayesian theory. The likelihood ratios were established with the conditional probability under alternative hypothesis division that under null hypothesis,followed with simplification.All the formulae were validated in a real case. Results While mother or fathers’genetic information available in differentiating full sibling from half sibling,14 different genotype combinations could be shared by the two detected children at a given locus and the likelihood ratio could be calculated with 5 different formulae respectively.While both parents’genetic information unavailable,11 different genotype combinations could be shared and the likelihood ratio could be calculated with 7 different formulae respectively.It was validated in a real case that the power of the likelihood ratio method developed for discriminating full sibling from half sibling with single-parent participation was higher than that of the ratio of full sibling index over half sibling index.Conclusion The formulae of likelihood ratio developed are useful for discriminating full sibling from half sibling with singleparent participation or without parent participation.

forensic genetics;sibling relations;likelihood ratio

DF795.2

A

10.3969/j.issn.1004-5619.2012.02.007

1004-5619（2012）02-0104-05

国家“十二五”科技支撑项目（2012BAK16B01）；中央级科研院所公益研究项目（GY1103）；上海市法医学重点实验室资助项目（11DZ2271500）

赵书民（1973—），男，河南开封人，博士，副研究员，主要从事法医遗传学研究；E-mail：zhaoshuminxl@hotmail.com

李成涛，男，博士，研究员，硕士研究生导师，主要从事法医遗传学研究；E-mail：lichengtaohla@163.com