数值模拟方法在食品微波干燥机理与过程研究中的应用

张丽影，范小平，周家华，张钦发

（华南农业大学食品学院，广东广州510642）

数值模拟方法在食品微波干燥机理与过程研究中的应用

张丽影，范小平*，周家华，张钦发

（华南农业大学食品学院，广东广州510642）

在对微波干燥原理及特点进行分析的基础上，对农产品、食品的微波干燥机理与工艺研究中采用的数值模拟方法进行了归纳，重点分析说明了数值模拟方法在微波干燥过程中物料吸收微波能大小、水分扩散、物料收缩等方面的研究现状，并对该方法在微波干燥中的进一步研究进行了展望。

微波干燥，数值模拟，综述

干燥是农产品、食品加工中一个极为重要的工序，几乎所有的农产品、食品在其加工过程的某一环节都要经过干燥处理。随着经济的不断发展，人们生活水平的提高，对加工食品的需求量越来越大，因而农产品被加工的比例也越高，在干燥过程中所消耗的能源也逐年增加。微波干燥不同于热风及其它干燥方式，由于其加热方式和效果的独特性——物料干燥速度快、干燥时间短、能源消耗少、干后品质高[1]，因而在农产品加工及食品工业中越来越受到重视。目前，微波干燥技术已广泛应用于粮食种子的干燥[2]、果蔬的干燥脱水[3]、药材等的深加工[4-5]、水产品、肉类的干燥[6-8]等工业生产中。迄今为止，微波干燥技术的研究方法大都是实验研究，其内容主要集中在考察干燥过程中物料内部的水分分布和温度分布规律[9-10]、干燥工艺条件的优化[11-13]、干燥后产品的品质变化等[14-16]。采用传统的实验方法研究物料干燥工艺以及干燥机理，不仅工作量巨大，而且无法准确得到瞬间的热质变化。随着微波干燥理论的深化和计算机技术的发展，利用基于正确的干燥理论的数值模拟方法预测干燥系统的性能和各参数对性能的影响是未来研究微波干燥技术的重要手段。本文主要针对微波干燥机理介绍数值模拟研究的内容、方法、研究进展以及今后的研究和发展方向，目的是对在微波干燥领域采用数值模拟方法进行研究打下基础。

1 微波干燥机理

1.1 微波干燥原理

微波是波长1mm～1m，频率在3.0×102～3.0×105MHz之间具有穿透性的一种电磁波，常用的微波频率为915MHz和2450MHz。当介电质置于交变电磁场中，带有不对称电荷的分子受到交变电磁场的激励，产生转动，由于物质内部原有的分子无规律热运动和相邻分子之间作用，分子的转动受到干扰和限制，产生“摩擦效应”，结果一部分能量转化为分子热运动功能，即以热的形式表现出来，从而物料被加热。也就是电场能转化为势能，而后转化为热能。式（1）为单位体积内介质吸收的微波功率Pa与该处的电场强度和频率f间的关系[17]。

式中：ε0—真空中的介电常数，ε0=8.85×10-12（A·s）/（V·m）；ε′—介质的“介电系数”，是表征介质极化程度的参量，（A·s）/（V·m）；tanδ—介质的“损耗正切”，是表征介质损耗的参量；E—电场强度，V/m。

1.2 微波干燥特性

1.2.1 加热速度快 加热速度快是微波加热的最大特点。采用常规加热时，物料的表面温度高、内部低，这种温度分布不利于水分迅速蒸发；而微波加热时，物料内外同时加热，由于物料表面较容易散热，往往是内部温度高于外部，温度梯度方向和水分梯度的方向相同，传热和传质方向一致，促使内部水分迅速蒸发，形成内部压力梯度，使水分很快扩散到表面挥发掉，这就使干燥时间大为缩短[18]。

1.2.2 穿透性强，加热均匀 由于微波比其他用于辐射加热的电磁波，如红外线、远红外线等波长更长，因此具有更好的穿透性。微波可对绝大多数的非金属材料穿透到相当的深度，因此对加热干燥的物料表里一致。电磁波穿透到介质中去，部分能量被消耗，其场强将按一定规律衰减，当微波减少到原来最大值的13.6%时，离表面的距离为穿透深度。

微波穿透深度D可用式（2）表示[17]：

由于微波辐射下介质的热效应是内部整体加热，即理论上所谓的“无温度梯度加热”，基本上介质内部不存在热传导现象，因此，微波可相当均匀地加热介质。

1.2.3 选择性加热 微波可以加热食品中的水、蛋白质、脂肪和碳水化合物等成分。微波是一种能量，只有当与物质接触，才能发生能量转移和产生的热效应。由于各物质的损耗因数的差异，使微波具有选择性加热的特性，即不同的物质，在同样磁场中加热时，所吸收的热量是不同的[19]。

2 干燥过程中的数值模拟研究方法

数值模拟即计算机模拟，它以电子计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的[20]。该方法常被用于机器的辅助设计、参数选择、尺寸优化，以及进行各种方案和工艺流程的比较。在食品、农产品干燥过程中应用数值模拟方法的一般过程是：根据待干燥样品的结构特点，建立较为合理的物理几何模型；分析干燥过程中的热量、质量、动量、力等物理状态，建立干燥过程的控制方程；根据物理模型和数学方程的特点，选择适合的数值计算方法进行参数求解、分析；对数值模拟的结果进行总结分析，得出干燥过程中的各种物理参数并进行优化。

常用的数值计算方法主要有：有限差分法（Finite Difference Method，FDM）、有限体积法（Finite Volume Method，FVM）、有限元法（Finite Element Method，FEM）、边界元法（Boundary Element Method，BEM）以及有限分析法（Finite Analytic Method，FAM）等。其中，有限差分法和有限元法在微波干燥中应用较为广泛。

2.1 有限差分法的应用

有限差分法是最经典且最早采用的数值方法。其基本思想是将求解区域用与坐标轴平行的一系列网格线的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中的每一个导数用相应的差分表达式来代替，在每个节点上形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解[21]。

微波干燥过程中，物料内部的热质传递过程一直是科研人员的研究重点。利用有限差分法研究物料内部的传递模型取得了较佳效果，王俊等[22]以苹果为实例，建立具有内部热源的热量传递偏微分方程，以及热、湿共同影响的质量传递偏微分方程，并利用有限差分法进行理论模拟研究。通过验证实验表明，模拟的结果与实验结果十分接近，证明了所采用的数值模拟方法在分析微波干燥中物料内部热量、质量传递过程的有效性。此外，王俊[23]又利用显式有限差分法求解微波干燥黄桃时内部质热传递模型，研究黄桃在微波加热过程中的湿热变化规律。

张薇等[24]在研究微波干燥扇贝时，建立了内部质热传递模型，并采用显式有限差分法求解，得到数学模拟曲线。实验结果与模拟结果一致，表明所建立的水产品微波干燥数学模型可成功解释其微波干燥行为。

Zhu等[25]在研究微波加热循环管道中的连续流体的内部质热传递现象时，应用时域有限差分法解决瞬时麦克斯韦方程存在的问题，进而来描述微波腔和波导中的电磁场。模拟结果表明，加热方式的选择主要是由管道中流体的介电性质和微波加热系统的几何性质决定。

2.2 有限元法的应用

有限元法是将一个连续的求解区域任意分成适当形状的微小单元，将问题的控制微分方程化为控制所有单元的有限元方程，将局部单元总体合成，形成嵌入指定边界条件的代数方程组，解各节点上待求的函数值。有限元法吸收了有限差分法的离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域进行积分的合理方法，所以具有广泛的适用性，特别适合于几何、物理条件比较复杂的问题[21]。

Zhou等[26]建立一个三维的有限元模型来预测微波加热中食物的温度和水分分布，并且通过微波加热圆柱形和平板形土豆样品来验证模型。结果表明，实验结果与模拟结果十分吻合。Romano[27]基于Lambert定理模拟了圆柱形食品在微波加热中的热量传递现象，分析了微波加热圆柱形样品的尺寸对干燥速率的影响。Pandit等[28]建立一个二维的有限元模型来预测微波加热过程中矩形、圆柱形食物温度分布情况，结果表明，片状样品的有限元模型的预测温度和实验测得的数据十分相似。Lin等[29]利用有限元方法模拟研究了微波加热长方体和圆柱体食品内的温度场分布。

3 微波干燥过程中数值模拟研究的内容

3.1 物料吸收微波能的大小

目前，在微波干燥过程中通过在线检测物料内部的水分含量和温度大小还比较困难，因此采用数值模拟研究方法对干燥过程的优化和控制、干燥器的放大等具有重要的理论指导意义。研究物料吸收微波能的大小，即研究物料干燥过程中内部温度场分布规律。目前，国内外学者主要利用Maxwell方程和Lambert定理研究微波干燥中电磁场分布。Oliveira等[30]通过求解Maxwell方程组获得电磁场分布，模拟微波干燥过程中物料的温度分布，模拟结果显示，低频率的微波能量吸收效果更显著。另外，Oliveira[31]又利用有限元方法模拟对比求解Maxwell方程组和利用Lambert定理的控制方程下物料吸收微波能的大小，结果显示，在相同的物料尺寸条件下，利用Lambert定理模拟的效果更好。

要十分准确计算微波能，需要求解复杂的Maxwell方程组，这是十分困难的。因此，许多学者研究微波加热的数学模型时都使用了Lambert定理，假设从物料表面输入的微波能是大小均匀且电场与表面垂直，微波能在物料内部呈指数衰减，利用有限差分法或有限元法数值研究物料内部温度。Souraki等[32]同样基于Lambert定理，建立热量和水分模型，利用有限隐式差分法模拟了不同干燥条件下微波辅助含惰性介质的流化床干燥器中大蒜片的温度和水分分布，并进行了实验验证。Campanone等[33]利用隐式有限差分法模拟微波加热牛肉糜和土豆泥的温度分布时也使用了Lambert定理。

微波入射波的类型也是影响物料吸收微波能的一个重要因素。Zhang等[34-35]模拟研究利用平面波和驻波腔微波加热球形和圆柱形物料的热量分布，结果表明波长是影响微波加热食品能量分布的重要因素。Patanadecho等[36]为研究以矩形波为入射波的微波加热流体层的温度场和流体流动场，建立一个基于二维热量、质量方程的数学模型，考察了干燥过程中的电导率和微波功率水平的影响。结果表明物料的介电性能对热量分布影响很大。

为了令物料受热均匀，许多学者在微波腔内安装一个旋转的转盘，物料可均匀吸收微波能。Chatterjee等[37]建立了一个圆柱形模型，研究转盘的旋转因素对温度场的影响。研究表明，转盘的旋转对利用对称热源来实现均匀加热没有作用。Geedipalli等[38]利用有限元方法模拟了在带有旋转转盘的微波腔中矩形物料的温度分布，实验结果与模拟结果一致。结果显示带有旋转转盘的微波腔中矩形物料的受热均匀程度相比微波腔中固定的物料受热均匀程度提高了40%左右。结果还表明，转盘并不能提高多层物料的受热均匀程度。

3.2 微波干燥过程中的水分扩散

常规干燥过程中，水分的迁移推动力为物料内部的温度梯度、浓度梯度和压力梯度。有些学者认为在微波干燥中，由于微波的穿透作用，物料被整体均匀加热，因此物料内部的温度梯度和浓度梯度都非常小。刘亚琴等[39]假设压力梯度是水分迁移的主要推动力，应用集总参数法，提出了微波对流干燥过程的数学模型，并以土豆作为物料进行了实验验证，实测值与数值计算曲线的最大偏差为4%。

有些学者则认为，微波干燥物料时物料深处温度高（即内高外低），这种梯度将促使水分向该梯度的反方向迁移，这样存在温度梯度和湿度梯度两者共同影响实现水分扩散。冉旭等[40]以质热梯度作为水分扩散的推动力，建立热平衡和扩散方程，对片状食品进行了微波干燥实验和数值模拟研究，获得了土豆片温度变化规律和相应的干燥特征曲线，实验值与模型计算值基本吻合。余莉等[41]对球形物料的微波对流联合干燥特性进行了数值模拟，研究发现微波输入功率对内部湿份的迁移、干燥过程的温度变化都有很大的影响。

3.3 干燥过程中物料的收缩

在微波干燥的过程中，不仅仅是食品内部的温度、水分发生变化，而且食品的形状、组成也会发生变化。微波干燥过程中，物料内部因存在水分梯度而产生应力，当应力超过物料本身的弹性极限时，物料就会产生应变，产生膨胀、收缩、破裂等现象，对物料的品质产生严重影响[42]。目前，微波干燥过程中物料的应力应变现象的实验研究已取得一定进展[43-45]，但是对干燥物料的应力应变现象的数值模拟研究鲜有报道。Ressing等[46]建立一个二维有限元模型模拟生面粉团在真空微波下的脱水膨胀现象。该模型是以一个四分之一圆为模型，以有限元为数值计算方法，结果表明合理的温度上升是由低盐成分引起的，温度的分布主要是由微波入射物料的深度引起的。Sanga等[47]利用有限元分析了热风微波干燥非均质材料的热量和质量分布，并且用嵌入铁氟龙中的胡萝卜作为原料进行了实验验证。结果表明，实验测得的水分含量和温度分布与考虑物料收缩的数值模拟结果一致，说明物料的收缩是影响干燥结果的重要因素。为了得到准确的预测结果，在模拟研究时必须考虑物料在干燥过程中的收缩性。

4 微波干燥过程中数值模拟研究内容展望

4.1 物理模型的研究与优化

目前微波干燥的模拟研究对象主要集中在蔬菜、水果、粮食、海产品等，在进行数值模拟时，往往将这些物料简化成规则的片状、矩形、圆柱状、球形等几何形状的物理模型。但是自然界中的食品大都是不规则形状的，因而在一定程度上影响了数值模拟的精度，而如何建立更加合理、精确的物理模型，对于优化数值模拟结果具有十分重要的意义。

4.2 干燥过程中物料应力应变的研究

目前，绝大部分研究人员在采用数值模拟方法研究微波干燥中温度和水分分布情况时，往往没有考虑物料在这一过程中产生的形变对温度和水分分布的影响，因此也会造成实际结果与实验研究的偏差。为了得到准确的模拟预测值，在进行数值模拟时不能忽视干燥过程中产生的应力应变。因此，利用数值模拟方法研究微波干燥工程中的应力应变现象是未来发展的另一个重要方向。

4.3 微波联合干燥的研究

单一的干燥方式有很多不足之处，如热风干燥损坏产品的品质，真空冷冻干燥能耗大，单一的微波干燥容易出现过度干燥现象。微波组合干燥方式既可以保持微波干燥原有的优点，也可以增加其他干燥方式的优点。近年来，微波联合干燥的实验研究已有很多成果，但联合干燥过程中涉及更多、更复杂的参数和变量，单独的实验研究明显具有不足之处，因此利用数值模拟方法研究微波联合干燥过程和机理也是未来的一个发展方向。

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Application of numerical simulation methods in the research on food microwave drying mechanism and process

ZHANG Li-ying，FAN Xiao-ping*，ZHOU Jia-hua，ZHANG Qin-fa
（College of Food Science，South China Agricultural University，Guangzhou 510642，China）

On the basis of analyzing the principle and characteristics of microwave drying，the numerical simulation methods which have been used in the microwave drying mechanism and technology research of agricultural products and food were then summarized.The current research state of the numerical simulation methods in materials absorbed power，water diffusion，shrinkage in microwave drying process were analyzed and illustrated especially，and the further study of the numerical simulation methods in microwave drying was also prospected.

microwave drying；numerical simulation；review

TS201.1

A

1002-0306（2012）05-0425-05

2011－04－28 *通讯联系人

张丽影（1986-），女，硕士研究生，研究方向：食品工程与质构。