顾及随机误差和局部变形误差的坐标组合转换法*

曾安敏 张丽萍

顾及随机误差和局部变形误差的坐标组合转换法*

曾安敏1，2)张丽萍2)

考虑到不同坐标系所定义的几何意义与物理意义差异、大地网存在的局部变形和累积误差以及不同坐标系统坐标值的随机误差的影响，提出了一种基于方差分量的相似变换和多项式的坐标组合转换法，并应用于1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的变换中，计算结果表明，组合转换法明显地提高了坐标转换的精度。

坐标转换;组合变换;方差分量;2000国家大地坐标系;1980西安坐标系

1 引言

我国以前测图及工程规划、设计以及其他用途的大地控制点坐标一般都属于1980西安坐标系(XAS80)，而基于常规大地测量建立的XAS80框架点坐标往往存在局部变形和累积误差［1］。近年来，我国基于 GPS技术建立了新的地心坐标系(CSCS2000)［1，2］，精度较高、均匀，并且不存在明显的误差积累。为统一基准，于是当前的主要任务之一是把XAS80成果统一到CSCS2000。不同大地坐标系的统一，常采用相似变换模型［3］，如Bursa模型、Molodensky模型。通常情况下，公共点具有的不同坐标系统的坐标值精度是不同的，可以采用方差分量［4，5］进行估计。为顾及大地网的局部性系统误差的影响，有人提出了可变参数的坐标转换法［3，6］、坐标系综合变换法［7］。但仅采用函数模型进行坐标转换很难消除局部变形误差［8］，于是有学者把利用函数模型变换后的残差看成随机场，将拟合推估［9］应用于坐标系统的转换，取得了较好的转换精度［10，11］。

如何把精度较低的XAS80框架点坐标附合到精度较高的CSCS2000，使统一坐标系后的框架点坐标具有较好的一致性?本文同时考虑具有不同坐标系统坐标值的公共点随机误差和局部变形误差的影响，提出了基于方差分量估计的相似变换和多项式拟合的组合转换法，即首先基于方差分量估计完成相似变换，在控制公共点坐标值的随机误差影响后，再对剩余残差进行拟合，控制局部变形和累积误差的影响，并应用于我国XAS80到CSCS2000的坐标转换中。

2 顾及随机误差和局部变形误差的组合变换法

进行XAS80到CSCS2000的变换时，一般选择二维大地坐标系的变换模型。即Bursa模型:

将式(1)简写成误差方程形式:

式中，AB、AL分别为B方向、L方向的设计矩阵，XB、XL分别为公共点在B方向、L方向坐标差。

式中，PB、PL为B方向、L方向的观测权阵。

通常情况下，具有不同坐标系统的坐标值公共点坐标的不同方向分量是不等精度的，为此，可以采用方差分量进行估计，不考虑B、L分量间的相关性，Helmert方差分量［4，5］公式为:

全国范围(或大区域)内的坐标变换时，对经过相似坐标变换后的公共点残差采用回归模型，将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提高变换精度。回归模型的一般形式为:

式中，VB、VL为经相似变换后的经纬度残差，PloyN为回归模型的阶次，aij回归模型系数。

经过方差分量估计得到相似变换转换参数，再对其剩余残差进行回归模型拟合，得到回归模型系数估值，则经过相似变换和多项式组合转换法计算的旧坐标到新坐标系的转换结果为:

3 算例与分析

现以我国均匀分布的151个GPS点的ITRF97 (2000.0)坐标与其相应公共点的1980年西安坐标系坐标的坐标转换为例(图1)。均匀随机选择25个点作为外部检核，余下126个点参加坐标转换模型建立。采用如下5种方案进行计算:

图1 点位分布图Fig.1 Distribution of stations

方案一:基于Bursa七参数模型的最小二乘解法;

方案二:基于Bursa七参数模型的方差分量估计解法;

方案三:基于多项式的最小二乘解法;

方案四:基于Bursa七参数模型和多项式的组合解法;

方案五:基于方差分量估计的Bursa七参数模型和多项式的组合解法。

利用多项式模型拟合点位坐标差值，需要对多项式系数进行显著性检验，若某些系数影响不显著则应删除，从而得到简化的多项式模型。采用单位权方差准则和AIc准则检验，一、二、三次多项式模型参数都是显著的。

利用5种方案计算，方差分量估计的方差因子变化见表1，不同方案的公共点残差分布见图2，残差矢量见图3、图4(为节省篇幅仅给出方案一和二)，残差统计见表2，外部检查点精度统计见表3。

表1 方差因子的变化Tab.1 Variation of variance factor

表2 不同方案的残差统计(单位：s)Tab.1 Statistics of residuals for different schemes(unit：s)

图2 不同方案的残差分布Fig.2 Residuals under different schemes

图4 方案二的残差Fig.4 Residuals under schemes 2

公共点均方根误差计算公式为:

外部检查点均方根差公式为:

表3 外部检查点精度统计(单位：s)Tab.3 Statistics of accuracies of external checking stations (unit：s)

从分析计算结果可以看出:

1)从内部残差看，采用Bursa模型进行坐标转换，公共点残差较大，多超过0.1 s，有的甚至达到0.2 s(特别是在B方向);从外部检查结果看，各点、各轴向的误差都较大，这反映了我国大地网存在局部变形，仅用相似变换进行坐标转换不能顾及大地网的局部变形和累积误差。

2)采用Bursa七参数模型的方差分量估计解法内部残差明显变小，从外部检查结果看，方差分量估计解法的精度明显提高。这说明采用方差分量估计能较好地进行坐标变换，其主要原因是公共点的不同坐标系统的坐标值精度是不同的，采用方差分量重新估计了公共点不同方向坐标差的随机模型，较合理地平衡了公共点不同方向坐标差对转换参数的贡献。而在这点上，最小二乘解则不会重新平衡公共点不同方向坐标差对转换参数的贡献，一旦给定公共点不同方向坐标值的精度，则其贡献是固定的。

3)采用一次曲面，公共点残差较大，多超过0.1 s，而在L方向上效果比较明显，这说明一次曲面函数不能很好地拟合在B方向上的坐标系间差值，而能较好地拟合L方向的坐标系间差值。多项式变换仅反映了两系统间的平均几何关系，无物理意义，采用多项式进行坐标变换，多项式的阶数是关键。

4)从内部残差和外部检核结果表明，组合转换法明显优于前面3种方案。组合转换法对经过相似坐标变换后的公共点残差采用回归模型，可将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提高变换精度，它不仅顾及了两坐标系统间定义的几何意义与物理意义，而且还部分地消除了局部变形和误差累积。

4 结论

将1980西安坐标系下的大地网成果转换为高精度的2000国家大地坐标系，采用相似变换模型并不足以将两系统间的差异纳入坐标转换模型，转换后的公共点残差存在明显的系统误差。组合转换法能较好地消除不同坐标系间的局部变形和误差累积，使统一后的坐标具有良好的一致性，明显地提高了坐标转换精度。

1 朱华统，杨元喜，吕志平.GPS坐标系统变换［M］.北京:测绘出版社，1994.(Zhu Huatong，Yang Yuanxi and Lv Zhiping.Transformation of GPS Datum［M］.Beijing:Press of Surveying and Mapping，1994)

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5 杨元喜，张菊清，张亮.基于方差分量估计的拟合推估及其在GIS误差纠正的应用［J］.测绘学报，2008，37(2): 152-157.(Yang Yuanxi，Zhang JunQin and Zhang Liang，Variance component estimation based collocation and its application in GIS error filtering［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37(2):152-157)

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COMBINED METHOD FOR DATUM TRANSFORMATION CONSIDERING STOCHASTIC ERROR AND LOCAL DEFORMATION

Zeng Anmin1，2)and Zhang Liping2)

(1)Institute of Surveying and Mapping of Information Engineering University，Zhengzhou 450052 2)Xi’an Information Division of Surveying and Mapping，Xi’an 710054)

The different coordinate systems mean different geophysical concept.In the geodetic network the local deformation and accumulation error exist，and there are stochastic value in the common points with the different coordinate.So the coordinate transformation from low precise coordinate frame to the high one can not approve a high precise reference frame after this transformation.A combined method based on variance component estimation using similarity transformation and regressive approximating is presented.For the local error accumulation and distortion and the stochastic value of the common points，the accuracy of coordinate system is improved after the transformation with the combined method from Xi’an Geodetic Coordinate System 1980(XAS80)to China Geodetic Coordinate System 2000(CGCS2000).

coordinate transformation;combined method;variance component;XAS80;CGCS2000

(1)解放军信息工程大学测绘学院，郑州 450052 2)西安测绘研究所，西安710054)

1671-5942(2012)02-0120-05

2011-09-16

国家自然科学基金(40774001，40841021，41020144004);国家863基金(2007AA12Z331)

曾安敏，男，1972年生，四川乐山人，主要从事动态大地测量数据处理.E-mail:zeng_anmin@163.com

P207

A