利用最小二乘配置方法研究张家口-渤海地震带周边地区应变场*

金红林 胡新康 王阅兵

(1)中国地震局地震预测研究所，北京 100036 2)中国地震局第一监测中心，天津300180)

利用最小二乘配置方法研究张家口-渤海地震带周边地区应变场*

金红林1)胡新康2)王阅兵1)

(1)中国地震局地震预测研究所，北京 100036 2)中国地震局第一监测中心，天津300180)

利用张家口-渤海地震带周边地区1999、2001、2004、2007、2008、2009年6期143个GPS站的流动观测数据，给出了1999—2009年张家口-渤海地区水平形变运动速度场，并应用最小二乘配置方法获得了区域应变场分布图像和形变图像。区域形变分布初步显示:1)相对于欧亚板块，其年平均最大变化为5～6 mm/a;2)张家口-渤海地震带具有2.0 mm/a左右的左旋走滑运动，其耦合深度为25～45 km;3)研究区内最大剪切应变为3×10-8/a，高值区集中在北京-天津及唐山地区。

张家口-渤海地震带;最小二乘配置;应变场;左旋走滑运动;GPS

1 引言

张家口-渤海地震带(简称张-渤地震带)地质构造复杂，构造活动强烈，强震活跃。历史上曾发生过三河-平谷8级大地震(1679年)，唐山7.8级大地震(1976年)和张北6.2级地震(1998年)。

1992年以来，中国地壳运动观测网在首都圈地区开展了大量的GPS观测，积累了丰富的观测数据，为区域形变运动、应力应变特征及断裂活动研究创造了条件。前人曾利用GPS观测数据开展了相应的研究，给出张-渤地震带及其周边地区形变、应变分布及断裂活动等研究结果［1-9］。然而，研究中利用的华北地区的GPS观测数据大部分都是2004年之前联测获得的，观测次数和时间相对张-渤地震带研究区域构造运动环境来说比较短，只能给出前期粗略的结果。

由此，本文利用1999—2009年研究区域143个GPS监测站的流动观测数据，给出了张-渤地震带及周边地区形变、应变分布特征。同时，还利用Savage［10］一维位错模型估算了张-渤地震带的运动特性和耦合特性。

2 应变计算方法

利用水平形变资料计算应变的方法主要有两种途经［7，11］:一是基于三角或其他小单元的划分，直接从形变数据进行离散计算;二是由连续形变分布再求导获得连续应变。前一种方法对观测数据均匀分布要求比较高，计算结果为离散的应变。第二种是配合连续函数，从形变观测数据获取连续形变。研究中，我们利用高斯协方差函数，由最小二乘配置建立连续形变场。

最小二乘配置计算方法根据观测点信号、协方差及其待估算点之间的协方差函数关系，解算出待估算点的最优无偏估计值。最小二乘配置计算方法的基本数学模型为L=AX+t+n。其中L为观测到的形变数据，AX为固有参数确定的变化部分，t为非固有参数确定的信号部分，n为观测误差和噪声部分。AX部分通过框架转换消除。在任意点s的形变信号可表示为［12］=CstL。其中Cst为观测点的信号t和任何估算点上信号之间的协方差，CL为观测值的协方差。求得观测点的形变信号t和任何估算点上形变信号之间的协方差Cst，通过已知观测数据，可以估算出任意计算点的形变信号。利用高斯函数CL(d)=Ct(0)exp(-k2d2)对观测值的协方差-距离曲线拟合，可以估算Ct(0)和k，得到协方差相关函数，由此可计算Cst。最后由任意点连续形变分布求导可获得连续应变［11］。

3 GPS观测数据与地表形变场

研究中使用的数据为 1999—2009年 6期(1999，2001，2004，2007，2008，2009)GPS区域监测站的流动观测数据。使用GAMIT/GLOBK(10.35)软件对GPS基线数据进行处理。数据处理的坐标框架为ITRF2005，GPS星历数据采用的是IGS精密星历数据，处理模式采用松弛解。处理时段为一天一个处理结果，在基线数据处理中使用了9个IGS观测站和11个网络工程基准站，这些站为坐标框架控制站，在所有的处理时段中这些站都参与解算。测站约束:基准站的坐标约束比区域网点的约束紧2～3倍，基准站和 IGS站约束为水平方向3～5 mm，垂直方向10～20 mm;区域网的约束水平15 mm，垂直30 mm。用GAMIT软件完成基线解算后，再用GLOBK软件进行整网平差解算，平差处理采用ITRF2005核心站的坐标和速度为基准，对所有基线解算结果进行整体平差处理，解算出全网测站最终的坐标和速度，重复性统计精度为:水平方向2～5 mm;垂直方向5～15 mm。用GAMIT/GLOBK整个解算过程需要进行迭代处理，以消除区域网GPS点坐标和速度初值误差的影响。最后利用Altamimi［13］提出的板块相对运动参数，进行框架转换，获得相对于欧亚框架的区域形变场。

图1是张-渤地震带及周边区域的形变运动场(红色虚线表示张-渤地震带;黑色方框为张-渤地震带的形变量投影范围)。图1显示，相对于欧亚板块，张-渤地震带及周边区域的最大形变运动为5～6 mm/a，张-渤地震带北部地区形变运动小于南部地区，有明显的相对活动趋势。

图1 1999—2009年的区域形变分布Fig.1 Regional displacement distribution from 1999 to 2009

4 区域应变计算

根据区域形变场数据，利用最小二乘配置方法计算了区域应变场的分布(计算中使用的协相关函数见图2)。估算结果给出研究区域形变相关距离范围为200～250 km。图3为区域最大剪切应变分布，最大剪切应变率小于3×10-8/a，高值区主要集中在天津地区，华北盆地剪切应变率大于太行山地区，张-渤地震带为剪切应变高值聚集区。

图2 由研究区域GPS形变数据获取的东西向(a)和南北向分量(b)协相关函数Fig.2 Covariance functions of the east-west component and south-north component obtained from GPS displacement data

图3 研究区最大剪切应变分布Fig.3 Distribution of maximum shear strain in the studied area

从图4给出的是主张应变和主压应变的分布中可见，沿太行山地区以张应变为主，其方向为东西向;沿张-渤地震带以压应变为主，其方向趋于N60° W;在华北盆地，以偏于东西的压应变为主。说明张-渤地震带的相对运动以左旋走滑为主，并伴有压性运动。

5 断层运动计算

为定量分析张-渤地震带的相对运动，取宽400 km和长600 km的区域(图1)，把该区域内的全部形变数据，平行于地震带(北西60°)方向进行水平投影。并利用Savage模型［10］

估算出张-渤地震带两侧的滑动速度分布(图4)。式中，u为沿断层走滑方向投影的位移分量，h为断层的耦合深度，V0为断层滑动速率，U0为整体的偏移量，x为离断层的距离。

从图5可知，当断层耦合深度取25～45 km时，滑动量为1.9～2.1 mm/a。利用断层两侧虚线范围的数据直接计算的断层活动平均值为2.0±0.8 mm/a，与模型的计算结果相符合。我们计算的耦合深度与地震学研究［14］给出的研究区域地壳厚度范围30～40 km也相符合。

图4 研究区张应变(a)和压应变(b)的分布Fig.4 Tensile(a)and Compressive(b)strain distribution in the studied area

图5 平行于张-渤地震带的形变量投影Fig.5 Displacement projection parallel to the Zhangjiakou-Bohai seismic belt

6 总结与讨论

在应变计算中，进行位移协相关函数参数估算时，把形变量分为东西向与南北向，并采用高斯型协方差函数分别进行了最佳参数估算，获取东西向和南北向协相关函数，其位移协相关距离范围是200～250 km。江在森等［4］利用中国大陆位移场计算的协相关距离范围达到1 000 km，远远大于我们的计算结果。相反El-Fiky等［11］利用日本东北地区位移数据估算的协相关距离为130 km左右。因此位移协相关距离有可能很大程度上取决于区域地壳结构。

我们得到的区域最大剪切应变率为3×10-8/ a，其高值区集中在北京-天津区域，沿张家口-渤海地震带的区域剪切应变值高于其他周边地区，说明该区处于应变积累状态中。

1999—2009年水平形变运动速度场分析结果显示，相对欧亚板块，研究区域形变运动的最大年变化率为5～6 mm/a;沿张-渤地震带方向进行水平分量投影，分析结果表示该地震带约有2 mm/a的左旋走滑运动，其耦合深度范围为25～45 km。

计算得到的耦合深度与地震学的研究结果［14］相符合，可以解释张-渤地震带是延伸到地壳并伴随微小负位错运动的活动断裂。这个结果与鲜水河等活动断层耦合深度远小于该地区地壳厚度，并局限在地震活动深度小于10 km的计算结果［15］有明显的不同。是否模型的不恰当还是由区域构造活动差异引起的?目前无法给出明确的解释，需要进一步的研究和分析。

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STUDY ON STRAIN FIELD AROUND ZHANGJIAKOU-BOHAI SEISMIC BELT WITH LEAST-SQUARE COLLOCATION

Jin Honglin1)，Hu Xinkang2)and Wang Yuebing1)

(1)Institute of Earthquake Science，CEA，Beijing 100036 2)First Crust Monitoring and Application Center，CEA，Tianjin 300180)

We collected and combined all mobile GPS data between 1999 and 2009 around Zhangjiakou-Bohai seismic belt，and obtained the velocities at 143 stations.At the same time，we constructed a regional strain field of the Zhangjiakou-Bohai seismic belt region with least-square collocation，and investigated the slip rate of Zhangjiakou-Bohai belt.The study results show that:1)the regional maximum displacement is about 5 mm/a，2)Zhangjiakou-Bohai seismic belt is creeping in with left-lateral slip rate of 2.0 mm/a and the creeping depth is in a range of 25-45 km，3)The maximum shear strain is 3×10-8/a in Beijing-Tianjin and Tangshan area.

Zhangjiakou-Bohai seismic belt;least-square collocation;strain field;left-lateral slip rate;GPS

1671-5942(2012)02-0007-04

2011-12-03

中国地震局地震预测研究所基本科研业务专项(0207690212);国际科技合作计划(2010DFB20190)

金红林，女，1968年生，博士，主要从事地壳形变与反演研究.E-mail:jhl_1968@126.com

P315.72+5

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