利用GRACE地球重力场模型研究中国西南区域水储量变化*

刘任莉 李建成 褚永海

(1)武汉大学测绘学院，武汉 430079 2)武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，武汉430079)

利用GRACE地球重力场模型研究中国西南区域水储量变化*

刘任莉1)李建成1，2)褚永海1，2)

(1)武汉大学测绘学院，武汉 430079 2)武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，武汉430079)

利用GRACE数据中心发布的2003-01—2010-12月的月平均重力场模型，反演了中国陆地水储量变化，并结合气象和水利部门的相关实测资料，重点对西南区域的水储量变化进行了分析。结果表明GRACE提供的水储量变化结果与实际情况符合较好，2009-09—2010-04月的西南五省特大旱灾，也得到了较好的反映。

GRACE;时变重力场;质量迁移;水储量变化;西南干旱

1 引言

地球系统的质量重新分布导致重力场的变化，其变化反映在一系列的时间尺度上。在几年或更短的时间尺度上，地球重力场的变化主要来自于大气压力，海底压力以及陆地水储量的变化［1，2］。2002年3月发射的GRACE，较之前的重力卫星大幅提高了全球重力场的测定精度。误差分析表明，在季节性时间尺度和几百千米或更大空间尺度上，GRACE可探测平均小于1cm的陆地水储量变化［3］。

自2009年9月至2010年上半年，我国西南地区遭受严重干旱的袭击，本文将利用GRACE数据中心CSR发布的近似月平均时变重力场模型计算该区域2009-07—2010-04月的水储量变化。并结合气象和水利部门的实测资料对GRACE反演结果进行分析。

2 陆地水储量反演

2.1 基本原理

地球系统质量重新分布导致的重力场变化可表示为［4］:

式中，ΔClm、ΔSlm为大地水准面球谐系数变化，ρa= 5517 kg·m-3为地球平均密度。Δρ(r，θ，λ)为物质的体密度变化，a为地球半径，θ、λ为地心余纬和地心经度，l、m为球谐展开的阶和次(cosθ)为完全规格化Legendre缔合函数。假定其表现为地球表面厚度为H的一薄层，体现了地球圈层大气、海洋、冰盖以及地下水所引起的质量变化。其可以用大气的厚度来表示，在10～15 km量级。

由于在地球重力场模型的高阶项上，GRACE误差占主要成分，从而可以忽略模型在高阶项对地球质量变化的贡献，因此可以对重力场模型进行截断l＜lmax。假定地球表面变化的物质厚度H足够小，使得(lmax+2)H/a≪1，从而可以认为式(1)中的r≈a，这样可以用面密度Δσ(θ，λ)=∫Δρ(r，θ，λ)dr代替Δρ(r，θ，λ)，则表面物质直接引力引起的大地水准面球谐系数变化可表示为:

由于固体地球受到物质作用产生形变，形变引起大地水准面的球谐系数变化为:

式中，kl为阶负荷勒夫数。因此，物质质量分布的变化对大地水准面的贡献为式(2)与式(3)之和，则有:

如果对表面物质面密度做球谐函数展开，则: Δσ(θ，λ)=

其中，ρw=1 000 kg·m-3为水密度，Δσ/ρw为用等效水高表示的物质质量变化。

由式(2)、(3)、(4)和式(5)可推导出Clm、Slm和lmlm间的表达式为:

将式(6)代入式(5)得:

由此可以得到利用重力场模型位系数变化推求地球表面质量变化的表达式。

由式(7)，用ΔH=Δσ/ρw就可得到以等效水高形式表示的质量变化:

由GRACE提供的地球重力场模型是截断到一定阶次的位系数，导致时变重力场产生截断误差;模型球谐系数的误差随阶数的增大而迅速增加，高阶项参与计算会给时变重力场带来更大的误差。另外，地球物理感兴趣的通常不是某一点的表面密度变化，而是某一区域乃至全球的质量变化。为了得到更合理的时变重力场以及因大气和水质量变化引起的地表荷载的变化，应对时变重力场进行平滑处理。在式(8)引入Jekeli构造的高斯平滑核函数W (α)［5］，可得到区域平均水储量变化表达式如下:

2.2 数据处理

计算采用GRACE L-2 GSM月重力场数据，最大阶数为60阶，时间跨度为2003年1月到2010年12月，共95个月(2003年6月的数据缺失)。每个重力场模型对应的数据长度以及重力场之间的时间间隔并不完全一致。潮汐影响，包括海潮，固体潮和地球自转产生的极潮都已经在GRACE数据处理过程中扣除。非潮汐的大气和海洋影响也在数据处理过程中扣除。另外，由于GRACE得到的月球谐重力场产品，C20项的误差比较大，所以在分析中用卫星激光测距(SLR)得到的C20项进行了替换，并对一阶项系数进行了质心改正的相关处理［7］。为了得到中国大陆区域的水储量变化，先对95个月的球谐系数取了平均，然后把每个月的球谐系数减去该平均值，得到每个月的球谐系数残余，以消除地球长周期影响，大气质量变化的贡献已通过AOD模型消除，剩下的质量变化信号即为陆地水质量变化信号。利用公式(9)计算出各格网点的水储量变化，再进行高斯平滑(选用的平滑半径为750 km)，去条纹［8］等后处理，即可以得到相对于95个月平均的陆地水储量变化时间序列。为了能反映出2009年下半年至2010年上半年我国西南地区的干旱情况，先利用2003年到2008年的水储量变化值计算了每个月水储量变化的多年平均值，然后将2009年和2010年各月的水储量变化值与多年平均值比较，以检测其干湿情况。

3 结果与分析

在2009-09—2010-07月的西南持久干旱中，图1虚线框所示区域为干旱严重区，包括了几乎云南、贵州全省，广西西北，四川南部及重庆大部分。虚线框所示区域也即本文所讨论区域。图2显示了利用GRACE反演得到的西南干旱区域2008—2010年三年的水储量变化曲线。红色的点画线表示的是2008年西南区域各月等效水高，蓝色的实线和绿色的虚线分别表示的是2009年和2010年的。从图中可以看出，大致上1—5月份，2009年水储量最丰富，2008年次之，2010年最少，且在2010年3月达到最小值;6—12月，2008年水储量最多，2009年与2010年基本相持。据水利部门的资料显示，2008年广西为偏丰水年份，云南、贵州、重庆皆为平水年;而2009年、2010年全是枯水年。2008年的上半年从2月开始，云南经历了近三个月的干旱，从2009年的9月到2010年上半年，西南地区出现几十年一遇的特大干旱，直到2010年5月下旬，雨季开始，旱情才逐步得到缓解，7月旱情基本解除。由此可以看出，图2的结果与水利部门的资料基本符合。

图3显示了利用GRACE反演得到的中国大陆区域2009年下半年各月水储量变化减去对应月份水储量变化多年平均值后的残差，从图中可以看出，2009年7、8月，西南地区水储量变化值与多年平均值相当;从9月份开始，水储量变化明显较多年平均值偏低，特别是四川省南部，云南，贵州和广西北部; 10、11月份，持续干旱;12月份，干旱的范围有所减少，主要集中在云南省境内。

图1 中国西南干旱区域示意图Fig.1 Map of drought area of southwest China

图2 2008—2010年西南区域各月等效水高曲线图Fig.2 Curves of monthly equivalent water height of southwest China from 2008 to 2010

来自水利部门的资料显示，自2009年9月以来，我国西南地区降水持续偏少，西南三省(云南、广西、贵州)平均降水量比常年同期降低40%左右，是1952年以来最低值，为60年来最严重干旱。由此可见，GRACE反演的水储量的变化趋势与实际情况相符。

云南省2009年降水量整体偏少，9月份以后全省降水量明显减少，10月旱象初露，11月全省16个州市有不同程度旱情发生并迅速发展，与图3GRACE得到的结果较一致。

贵州省从2009年7月初开始，部分地方就遭受了严重干旱，8月由于连晴高温，几乎全省都出现了不同程度的干旱，其中东部和南部最重，9月，贵州省遭受秋旱影响，进入冬季后，旱情进一步加剧。图3反应的旱情比实际情况稍有滞后，7—8月份的时候，贵州的旱情在图上没有明显反映，9—11月份旱情反应明显。

广西省2009年8月以来持续出现高温少雨天气，各地出现不同程度的旱情。2009年冬季，四川省和重庆各地也出现不同程度的干旱，均为强暖冬年。从图3上可以看出，9至11月份，广西，四川和重庆能看出明显的干旱，但12月份，水储量变化与多年平均值相当，反映不明显。

图4为2010年上半年中国大陆区域水储量变化，从图中可以看出，从2010年1—3月，西南干旱区域的旱情呈逐步加重的趋势，在3月份发展到最严重阶段，4月旱情开始缓解。

2010年上半年西南地区的云南、广西、贵州、四川、重庆五省区市及其周边地区继2009年9月继续遭受着60年来最为严重的特大干旱。2010年1月，云南省大部分地区发生严重以上干旱，2月下旬至3月，全省整体旱情发展到最严重阶段。4月全省大部地区发生了两次小雨量级降水，只有滇西南部份地区旱情有所缓解。从图4上可以看出，从1月份开始，云南省最先进入严重干旱期，1至3月，干旱区域逐渐从西南方向向东北方向推进，3月份达到严重干旱的区域面积最大，几乎包括了云南省的全部，从4月份开始，干旱逐步缓解。GRACE得到的结果在大的尺度上与气象和水利部门的结果较一致，但是，滇西南，滇中，滇东等局部区域的情况没有得到较好的反应。

2010年上半年，贵州和广西也发生了严重的干旱，贵州受旱范围基本遍布全省，尤以省中部以西以南地区最为严重;广西全区大部分地区降水量偏少程度居1951年以来同期的第2位，干旱等级已经达到严重干旱，其中桂西北达到特大干旱等级。但在图4上，贵州和广西的旱情只在3月份的时候有明显反映。

将图3与图4的结果与气象部门的实测资料对比可以发现，GRACE反演的水储量变化，在大的时间与空间尺度上较好地反映了2009年9月年至10年上半处西南地区的特大旱灾事件。但是局部地区反映的还不够好，甚至跟实际情况有所偏差。

图3 2009年下半年中国陆地水储量变化与多年平均值的残差Fig.3 Residual between Chinese continental water storage variation and annual averages in the second half of 2009

图4 2010年1—4月中国陆地水储量变化与多年平均值的残差Fig.4 Residual between Chinese continental water storage variation and annual averages from Jan.to Apr.in 2010

4 结论

将GRACE反演得到的2009年下半年到2010年上半年水储量变化值与气象和水利部门的实测资料进行了比较分析。结果表明，在对GRACE数据进行适当的处理后，得到的时变重力场可以真实地反映2009年到2010年西南区域的干旱情况，与我国的气象资料有较好的一致性。但是这种一致性仍停留在大范围的变化趋势比较上，在变化的数量级上二者还存在较大差异，并且各个省局部的情况并不能得到较好的反映，这主要跟GRACE的空间分辨率有关。

1 Wahr J，Molenaar M and Bryan F.Time-variability of the Earth’s gravity field:hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE［J］.J Geophy Res.，1998，103(B12):30，205-30，230.

2 Tapley B D，et al.GRACE measurements of mass variability in the earth system［J］.Science，2004，305:503-505.

3 Wahr J，et al.Time-variable gravity from GRACE:first results［J］.Geophy Res Lett.，2004，31:L11501，doi:10.1029/2004GL019779.

4 Wahr J，Molenaar M and Bryan F.Time-variability of the Earth’s gravity field:hydrological and oceanic effects and their possibledetection using GRACE［J］.J Geophy Res.，1998，103(B12):30:205-30，230.

5 Jekeli，C.Alternative Methods to Smooth the Earth’s Gravity Field［R］.Rep.327，Dep.Of Geod.Sci.And Surv.，O-hio State Univ.，Columbus，1981.

6 Sean Swenson，Don Chambers and John Wahr.Estimating geocenter variations from a combination of GRACE and ocean model output［J］.Journal of Geophysical Research，2008，113:B08410，doi:10.1029/2007JB005338.

7 Swenson S and Wahr J.Post-processing removal of correlated errors in GRACE data［J］.Geophysical Res Letters.，2006，33:L08402，doi:10.1029/2005GL025285.

RESEARCH ON VARIATION OF WATER STORAGE IN SOUTHWEST CHINA BY USE OF GRACE GRAVITY FIELD MODEL

Liu Renli1)，Li Jiancheng1，2)and Chu Yonghai1，2)

(1)School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079 2)Key Laboratory of Geospace Environmentamp;Geodesy of Ministry of Education，Wuhan University，Wuhan 430079)

By use of the monthly average gravity model，from Jan.2003 to Dec.2010，released by GRACE datacenter CSR，we obtain the variation of continental water storage in China，then analyse and explaint the results with meteorological and hydrological information.The research suggests that the variation of water storage from GRACE is in good agreement with reality，and reflects well the severe drought in southwest provinces from Sep.2009 to Apr.2010.

GRACE;time-variable gravity field;mass redistribution;water storage variation;southwest drought

1671-5942(2012)02-0039-05

2011-08-18

国家自然科学重点基金(40637034);武汉大学(中央高校基本科研业务费专项资金)自主科研项目(111026，114055);中国博士后科学基金(2011M500886)

刘任莉，女，1984年生，博士研究生，主要从事GRACE时变重力场的应用研究.E-mail:lrlwuhan@yahoo.cn

P332;P312.1

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