黏弹性边界条件在ANSYS有限元波场模拟中的实现*

王朝令 刘争平

(西南交通大学，成都 610031)

黏弹性边界条件在ANSYS有限元波场模拟中的实现*

王朝令 刘争平

(西南交通大学，成都 610031)

在ANSYS软件中应用黏弹性边界单元，用Combin14单元完成了黏弹性边界的施加。算例表明其可以很好地吸收边界反射波，且当切向刚度参数不变，法向刚度参数变化时，吸收效果不受影响，反之亦然，验证了其有效性和稳定性。

黏弹性边界;弹性波场;有限元;ANSYS;地震波

1 引言

在波场数值模拟中，必须选用合理的有边界限制的有限空间域，以使实际模拟是可行的，并保证计算量在计算机可承受的范围内。但引入假定的边界会导致虚假的边界反射波。

采用有限元模拟时，通常采用时间域的透射边界处理虚假的边界反射波，这种边界由一维或二维的条件导出，并使得没有能量从边界反射;其中应用最广泛的是 Lysmer和 Kuhlmeyer引入的黏性边界［1］，它采用黏性阻尼代替远场边界;Novak提出了平面应变边界［2］，这种边界主要应用于嵌入基础和桩基;Deek在柱面波理论基础上建立了二维时域人工边界［3］，但是平面应变边界包含依赖于频率的项，这对于在加载瞬态载荷的瞬态响应分析中会变的比较复杂。相比之下黏弹性边界应用更广泛，本文研究黏弹性边界在商用有限元软件ANSYS的地震波场模拟中的实现及其应用效果。

2 弹性波场中的黏弹性边界条件

黏弹性人工边界模拟的是人工边界上的应力条件，因此是一种连续分布的边界。根据刘晶波等［4］的研究结果，归纳的二维人工边界等效物理系统的弹簧系数k和阻尼系数c在针对不同的边界时分别为:

切向边界

法向边界

式中kBN、kBT分别是弹簧的法向与切向刚度，cBN、cBT分别是弹簧的法向与切向阻尼系数，rb为波源至人工边界点的距离，vs和vp分别为S波和P波波速，G为介质剪切模量，ρ为介质质量密度，αT和αN分别为切向与法向黏弹性人工边界参数，人工边界比较合适的参数αT取值范围为［0.35，0.65］，αN的取值范围为［0.8，1.2］。

3 黏弹性边界条件在ANSYS中的实现

图1 Combin14单元示意图Fig.1 Sketch of Combin14 element

图2 加载方式Fig.2 Loading mode

在ANSYS软件中，适合用来做黏弹性边界的单元选用Combin14，它在一维、二维或三维应用中具有轴向或扭转性能，纵向阻尼弹簧为单轴压缩张力单元，在每个节点有3个自由度:x、y和z轴，不考虑扭转和弯曲。另外弹簧阻尼单元没有质量矩阵，图1为Combin14单元的示意图，I、J为节点，k为刚度系数，c为阻尼系数。图2是弹簧在ANSYS数值模拟计算中的加载方式，i-1、i、i+1为边界的3个节点，切向加载是在两个节点之间生成一个新的节点，在新的节点与边界节点之间加载弹簧，切向刚度系数和阻尼系数由式(1)得到，法向加载是在边界节点外侧产生新的节点，加载方式与切向加载相同，法向刚度系数和阻尼系数由式(2)得到。

为验证黏弹性边界在通用有限元软件ANSYS中的加载效果，构建如图3所示的2D模型示意图，尺寸为200 m×150 m，网格尺寸划分为0.5 m，观测系统为中间激发，两边接收，道间距为2 m，道数是48道，震源为100 Hz的Ricker子波，加载方向竖直向下，得到如图4的时间记录，左边为直接将位移归零的Dirichlet边界在同样的模型中所得到时间记录，右边为施加黏弹性边界后的时间记录。

图3 模型Fig.3 Model

图4 时间记录Fig.4 Records of time

在模型四周施加黏弹性边界后，图4(b)中的P、S波都受到了抑制，且相较之下，S波受影响更大。除了直达P、S波之外，没有别的边界反射到接收排列上，证明了黏弹性边界可以有效地吸收反射波，图4(a)是在默认位移为零的Dirichlet边界所得到的记录，各边界均有反射波返回到接收排列，使得对波的辨识和同相轴的判别都变得比较困难。图5为Dirichlet边界模型和加载黏弹性边界模型的波场快照，对比相同时刻的快照可以看出，Dirichlet边界的波场快照中各种反射波夹杂在一起，使得波场变得非常复杂，不易辨识，增加了资料处理的难度。

4 边界条件的稳定性分析

为验证加载黏弹性边界和Dirichlet边界的精确性，在模型图3中标识出了观测点1#、2#点的时间-位移记录。图6为黏弹性边界点与Dirichlet边界点的时间-位移曲线，其中实线表示施加了黏弹性边界的1#、2#取样点的时间-位移曲线，它的振幅很小;虚线表示默认初始位移为零的Dirichlet边界的取样点曲线的时间-位移曲线，它的震荡很剧烈。

为验证参数取值范围的有效性，设置不同参数并进行模拟计算，提取观测点1#、2#的时间-位移曲线。图7(a)表示在施加的黏弹性边界弹簧在切向刚度参数(αT)保持为0.5时，法向刚度参数(αN)分别为0.8、1、1.2时的时间-位移曲线。从图中可以看到，在取不同法向刚度参数时，1#、2#取样点的时间-位移曲线保持一致。图7(b)是取样点1#、2#的在法向刚度参数保持为1，切向刚度参数分别为0.35、0.5、0.65时的时间-位移变化曲线，1#、2#观测点的时间-位移曲线也基本一致，从中可以得出黏弹性边界具有很好的鲁棒性。

图6 采样点的位移比较Fig.6 Comparison of displacement at sampling point

图7 参数的对比Fig.7 Comparison of parameters

5 结论

本文引入黏弹性边界的刚度系数和阻尼系数，将其应用到ANSYS软件中，用Combin14单元完成了黏弹性边界的施加，算例表明采用这种方法可以很好地吸收边界反射波，且当切向刚度参数(αT)不变，法向刚度参数(αN)变化时，对边界的吸收影响很小，反之亦然，证明了其具有良好的鲁棒性。究其原因，黏弹性人工边界单元本质上是一种真正的有限元［5］，它的收敛性和精度等变化规律与普通有限单元相同，因此只要满足有限元的基本要求，则加载边界时的模拟计算结果就不会受太大影响。

1 Lysmer and Kuhlemeyer.Finite dynamic model for infinite media［J］.Journal of Engineering Mechanics-Asce，1969，95 (4):91-100.

2 Novak and Hindy.Seismic analysis of underground tubular structures［A］.Proceedings of the 7th World Conference on Earthquake Engineering［C］.Istanbul Turk:Turk Natl Comm on Earthquake Eng.，1980.

3 Deeks，Randolph.Axisymmetrical time-domain transmitting boundaries［J］.Journal of Engineering Mechanics-Asce，1994，120(1):25-42.

4 刘晶波，谷音，杜义欣.一致粘弹性人工边界及粘弹性边界单元［J］.岩土工程学报，2006，28(09):1 070-1 076.(Liu Jingbo，Gu Yin and Du Yixin.Consistent viscous-spring artificial boundaries and viscous-springboundary elements［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28 (09):1 070-1 076)

5 刘晶波，等.波动问题中的三维时域粘弹性人工边界［J］.工程力学，2005，22(06):46-51.(Liu Jingbo，et al.Three dimensional viscoelastic artificial aoundaries in time domain for wave motion problems［J］.Engineering Mechanics，2005，22(06):46-51)

REALIZATION OF VISCOELASTIC BOUNDARY CONDITION IN WAVE FIELD SIMULATION WITH ANSYS FINITE ELEMENT SOFTWARE

Wang Chaoling and Liu Zhengping
(The Southwest Comunication University，Chengdu 610031)

We present a method to realize viscoelastic boundary condition in ANSYS finite element software by using the Combin 14 element.The numerical results show that the method can well absorb the boundary reflection wave，and is insensitive to change of boundary normal stiffness parameters while the tangential stiffness parameters keep constant，and vice versa.The results also verify the effectiveness and stability of the method.

viscoelastic boundary;elastic wave field;FEM;ANSYS;seismic wave

1671-5942(2012)02-0028-04

2011-11-09

国家自然科学基金(40874051)

王朝令，1980年生，博士研究生，主要研究方向为地震波场数值模拟研究.E-mail:wong8010@gmail.com

P315.8

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