Tavis-Cummings模型中的量子态平均保真度

张彦立，李同锴，史严

(石家庄铁道大学 数理系，河北 石家庄 050043)

Tavis-Cummings模型中的量子态平均保真度

张彦立，李同锴，史严

(石家庄铁道大学 数理系，河北 石家庄 050043)

运用全量子理论，研究了Tavis-Cummings模型中量子态平均保真度的演化特性，对原子和光场的初态以及两原子的关联程度对平均保真度的影响进行了研究.结果表明，原子、光场和系统的平均保真度 依赖于初态时2个原子处在基态的几率以及光场处于真空态的几率；初态两原子在基态无关联，光场处于真空态，体系不失真.

平均保真度；Tavis-Cummings模型；量子态

保真度是量子光学和信息科学领域中的一个重要概念[1].在量子通信和量子计算机研究中，量子态是量子信息的载体，量子态传输必然要考虑保真度问题.近年来，人们对保真度作了广泛的讨论[2-6].笔者也对光场和原子相互作用系统中的保真度做过一些讨论[7-8].在本文中，用全量子理论研究了2个全同的二能级原子与光场相互作用系统即Tavis-Cummings模型中的量子态保真度，并在三维演化图形中，同时探讨原子和光场的初态以及初态原子的能级分布对平均保真度的影响.

1 模型和态演化

当2个全同的二能级原子进入单模量子化光场，两原子与腔模具有相同的耦合，系统的哈密顿量在旋波近似下可写为[9]

(1)

若光场初态为真空场|0〉和数量场|2〉的迭加态

|ψf(0)〉=cosβ|0〉+sinβ|2〉 (0≤β≤π/2).

原子初态为

(2)

在哈密顿作用下，考虑到共振条件(ω0=2ω)，系统态矢量在时刻t演化为

(3)

若原子的初态为cosθ|g1g2〉+sinθeiψ|e1e2〉|，式中|e1e2〉为2个原子均在激发态，光场初态不变，则系统态矢量演化为

(4)

保真度描述了输入(初态)和输出(末态)的偏差程度，其定义为[4]

上式中ρ1和ρ2为2种态所对应的态密度算符，F(ρ1,ρ2)取值范围在0～1之间，当F(ρ1,ρ2)=0时，表示信息在传输过程中完全失真；当F(ρ1,ρ2)=1时，表示信息在传输中完全不失真.一般情况下， 0lt;F(ρ1,ρ2)lt;1，表示信息在传输过程中存在失真现象.

2 平均保真度演化

根据保真度的定义式及式(3)，(4)，通过数值计算，得到系统、光场和原子的量子态保真度，为了形象描述保真度与参数(θ和β)的关系，计算出平均值，并做出演化曲线如图1，图2，图3.图中，图1 a、图2 a、图3 a为原子初态为2个原子都在基态和1个原子在基态而另1个原子在激发态的相干态，图1 b、图2 b、图3 b为2个原子都在基态和2个原子都在激发态的相干态.

图1 系统平均保真度的演化

图2 光场平均保真度的演化

图3 原子平均保真度的演化

3 结果分析

由图1，2，3可看出，原子初态影响系统、光场和原子的平均保真度，图1 b、图2 b、图3 b中平均保真度要高于图1 a、图2 a、图3 a中的平均保真度.分析其原因，当两原子都在同一能级时，原子间耦合作用较强，原子与光场的关联程度减弱，原子和光场相互作用对量子信息的影响较小，故体系保持原有状态的程度就高.此外，2个原子在初始时刻的能级分布也影响平均保真度.初态时2个原子都处在基态的几率增大时，即θ减小，则原子、光场和系统的平均保真度都增大.原因在于两原子都处在基态的几率增大时，整个原子系统处在低能态，原子与光场相互作用减弱，导致了3体系的保真度增大.另外，在同一原子初态下，光场的平均保真度要高于系统和原子的平均保真度.

其次，光场初态也影响体系的保真度.当光场初态处于真空态的几率增大时，原子和光场之间的耦合作用减弱，两者之间的弱关联使其对量子信息的影响也变弱，此时3体系保真度都增大.当θ为零时，即初态时2个原子都在基态，若光场也处于真空态，此时原子、光场和系统的平均保真度都为1，表示3体系都处于理想传输状态，量子信息完全不失真.

4 结论

综上所述，原子和光场的关联程度直接影响体系的平均保真度，当2个原子同时处在低能级概率越大，光场处在真空态的概率越大时，原子和光场的关联程度就越弱，信息保持原有状态的程度就越高，则原子、光场和系统的平均保真度就越大.

[1] SCHUMACHDR B.Quantum coding[J].Phys Rev A, 1995, 51(4): 2738-2747.

[2] SCHUMACHDR B.Sending entangement through noisy quantum channels[J].Phys Rev A, 1996, 54(4):2614-2628.

[3] SCHUMACHDR B, NIELSENM A.Quantum data processing and error correction[J].Phys Rev A, 1996, 54(4): 2629-2635.

[4] JOASA R.Fidelity for mixes quantum states[J].J Mod Opt, 1994, 41(12):2315-2323.

[5] WANG X B, OH C H, KWEK L C.Dures fidelity of displaced squeezed thermal states[J].Phys Rev A, 1998, 58(5):4186-4190.

[6] DUAN Luming, GUO Guangcan.Pcrturbative expansions for the fidelities and spatially correlated dissipation of quantum bits[J].Phys Rev A, 1997, 56(6):4466-4470.

[7] 李元杰，张彦立.简并拉曼过程中量子保真度的演化[J].量子电子学报，2004,21(4): 278-282.

LI Yuanjie, ZHANG Yanli.Evolution of the fidelity in the degenerate Raman process[J].Chinese Journal of Quantum Electronics, 2004,21(4): 278-282.

[8] 李同锴，张彦立，申俊杰，等.多光子过程中的量子保真度[J].河北大学学报：自然科学版，2008,28(4): 253-257.

LI Tongkai, ZHANG Yanli ,SHEN Junjie， et al.Evolution of the fidelity in the multiphoton process[J].Journal of Hebei University：Natural Science Edition, 2008,28(4): 253-257.

[9] 彭金生，李高翔．近代量子光学导论[M]．北京：科学出版社，1996:87-89．

PENG Jinsheng, LI Gaoxiang.Introduction of modern quantum optics[M].Beijing: Science Press, 1996:87-89．

(责任编辑：孟素兰)

AveragefidelityofquantumstatesinTavis-Cummingsmodel

ZHANGYan-li，LITong-kai,SHIYan

(Department of Mathmatics and Physics,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

Average fidelities of quantum states in Tavis-Cummings model are studied by means of quantum theory.We consider the strongly coupled atom-field system as a quantum-classical hybrid with dynamically coupled quantum and classical degrees of freedom.The result shows the fidelities become higher with the increasing probability of two atoms initially situated in the ground state and the field in vacuum state.While the two atoms initially situated in ground state behave no-correlation and the field in vacuum state, the quantum state of all systems do not lose fidelities during evolution.

average fidelity; Tavis-Cummings model; quantum state

O431.2

A

1000-1565(2012)01-0020-04

2011-05-24

国家自然科学基金资助项目(10804076)

张彦立(1978-)，女，河北石家庄人，石家庄铁道大学讲师，主要从事量子光学方向研究.

E-mail: lilizhang908@163.com