激励强度对等离子体合成射流的影响

张攀峰， 戴晨峰， 刘爱兵， 王晋军

（北京航空航天大学 航空科学与工程学院，流体力学教育部重点实验室，北京100191）

0 引 言

介质阻挡（Dielectric Barrier Dis－charge，DBD）等离子激励流动控制是二十世纪90年代中期出现的一种主动流动控制方法［1］，它利用高频高压放电产生等离子体，驱动周围中性气体形成壁面射流进行流动控制。相比于传统的主动流动控制方法，具有频带响应宽、响应迅速、无移动部件及功率消耗低等优点。已经广泛应用于平板边界层分离流动控制和减阻［1－2］，翼型增升［3］等航空领域。

在DBD等离子激励器的基础上，Jacob等人［4］提出了一种新型的合成射流激励器——等离子体合成射流激励器。它由两个以上的等离子激励器组成，通过左右激励器诱导产生的相对运动壁面射流，在两激励器中轴线处相遇后抬升而远离壁面，融合在一起形成垂直于壁面的射流。这是一种全新的主动流动控制方法，它避免了传统合成射流在工作频率、集成以及维护上的缺陷［5］，产生的垂直射流可以穿越边界层，促进高速主流与边界层内低速流体的动量交换，从而能更好地实现对边界层的控制。

在前期对等离子合成射流的流场特性［6］研究的基础上，本文通过数值模拟进一步研究了激励强度对等离子体合成射流的影响，给出不同强度下等离子体合成射流的流动结构和流场特性。

1 计算模型和方法

图1给出了等离子体合成射流激励器的理论模型，它由两宽度b＝3mm，高度a＝1.5mm的三角形等离子体区域组成，激励器的外边缘尺度为w＝4b＝12mm。激励中采用了矩形脉冲波形，激励周期为T，激励频率f＝1／T，激励器工作时间Td，占空因子Dtc＝Td／T。为了衡量等离子体激励器对周围流场诱导产生体积力的强弱，定义表征激励器产生的电场力和惯性力之比的无量纲参数Dc［7］这里的qc代表电离产生的电荷密度，可通过ρc·ec计算求得，E0为等离子体区域内最大电场强度。

图1 等离子合成射流激励器及其诱导流场的示意图Fig.1 Schematic of plasma synthetic actuator and corresponding flow field

计算中采用体积力唯象模型［8］求解雷诺平均Navier－Stokes方程组，模拟等离子体对周围流场的诱导作用，将DBD等离子体激励器诱导的体积力通过FLUENT的用户自定义函数作为源项添加到控制方程中。该模型能准确模拟等离子体激励器诱导产生的壁面射流，而这一点正是等离子体激励器进行流动控制的关键因素。最近的数值模拟研究表明该唯象模型在模拟等离子体激励器流动控制方面可以得到与一阶近似模型相当的结果［9］。Zhang等［3］将该模型应用于等离子格尼襟翼的数值模拟研究中，取到了较好的结果。

流动的质量和动量守恒控制方程为：

在上面的动量方程中，由等离子体诱导作用产生的体积力可由下列公式表示：

这里ϑ为激励电压的频率、α为电子碰撞效率因子、ρc为电子数密度、ec为元电荷电量、Δt（等离子体产生的时间尺度）一般取激励电压的半周期、Ei为i方向上电场强度，而δ为迪拉克函数。

计算区域为如图2所示的矩形区域，坐标轴x定义为流向，y轴定义为等离子体合成射流激励器的中轴线，坐标原点为激励器中轴线和壁面的交点。计算区域的下边界定义为壁面无滑移条件；左右边界与中轴线距离为10w，为出口边界条件；上边界距离壁面为20w，为出口边界条件。网格节点分布为440×300，等离子区域进行了加密，网格节点数为70×50［3］，整个计算区域的网格节点总数为13.4万［6］。

图2 等离子体合成射流计算网格Fig.2 The calculation grid of the plasma synthetic jet

在进行数值模拟之前，对比Shyy等［8］的结果，对模拟工具进行了验证，模拟了单个不对称介质阻挡放电电极在平板上诱导的流场，图3给出了来流速度V＝5m／s时平板流向不同截面处的速度剖面。其中ST1、ST2分别为上游距离激励区上边界－8.25mm和－1mm，ST3、ST4位于激励区下游0.9mm和4.3mm。可见本文计算结果和文献［8］的计算结果十分吻合，很好地反映了单独不对称电极激励下等离子体对周围流体的诱导效果。由于等离子合成射流激励器是由两个对称布置的等离子激励器组成，因此采用相同的数值方法来模拟等离子合成射流激励器产生的流场也可以确保计算的准确性，具体数值验证参见文献［10］。

图3 流向不同截面速度剖面（V＝5m／s）Fig.3 The velocity profile at different streamwise positions（V＝5m／s）

2 结果与讨论

为了单独研究激励强度对射流的作用，保持激励器间距为w＝4b，激励频率f＝10Hz不变，激励强度Dc在Dc0～8Dc0范围内变化，其中Dc0＝8.2。当激励强度为Dc0时，在流向40mm范围内可以清楚地看到两对涡，壁面附近处的涡对涡量较下游的涡对更集中，该涡对的范围在流向10mm以内。随着激励强度的增大，壁面处涡对涡量单调增加，涡对诱导产生的流向速度也随之增大，因而导致涡对的涡核离壁面越来越远，涡对明显被拉伸。当激励强度达到8Dc0时，第一个涡对在流向的主要影响范围到达约35mm处，壁面处的涡量有了极大的提高。

图5是对应于图4的180°相位中轴线流向速度，在各激励强度下，流向速度是沿程衰减的，最大速度随激励强度增大而增大，从Dc＝Dc0时的0.8m／s增大到Dc＝8Dc0时的2.1m／s。由于流向速度增大，单个涡对被拉伸，在流向60mm内，Dc≥6Dc0时的流向速度只有一个峰值，对应于一个涡对。而在其它激励强度下流向速度都有两个波峰，对应的有两个涡对（参见图4a、b）。

图4 不同激励强度在180°相位时的涡量等值线图Fig.4 Contours of vorticity at phase angle of 180°under different actuation strength

图5 180°相位中轴线流向速度Fig.5 Velocities on the centerline of plasma synthetic jet at phase angle of 180°

激励强度对时均流场的流向速度影响很大，激励越强，射流速度越大。图6给出了Dc＝Dc0和8Dc0时的时均流向速度图。图7是中轴线的流向速度曲线，激励强度增大时，流向速度整体增大，由0.4m／s增大到1.4m／s。尽管最大速度位置随着激励强度的增加稍微向下游移动，但基本上都集中在流向4mm～7mm范围内。

激励强度对射流半宽度的影响如图8所示，可以看出射流半宽度沿流向基本上呈线性增长。在较小的激励强度下，射流半宽度随激励强度增加而增大。当激励强度很大（6Dc0和8Dc0）时，射流半宽度曲线相互重合，这时射流半宽度基本不受激励强度的影响。与激励强度对射流中轴线最大流向速度的影响规律相似，动量通量也随着激励强度的增大单调增加（见图9）。

图9 射流动量通量的沿程变化Fig.9 The momentum flux distribution along the centerline of plasma synthetic jet

3 结 论

通过求解雷诺平均Navier－Stokes方程，模拟了不同激励强度下，等离子体合成射流激励器对周围流场的诱导作用，其中等离子体对流场的作用由体积力唯象模型来模拟。得到的主要结论如下：

（1）随着激励强度的增大，激励器附近壁面处的涡量单调增加，涡在流向的诱导速度也随之增大，同一涡对的涡核离壁面越来越远，涡被拉伸。

（2）中轴线流向速度的波动幅度沿流向逐渐衰减。随着激励强度的增加，最大速度从0.8m／s增大到2.1m／s。由于流向速度增大，单个涡对被拉伸，在流向60mm内，Dc≥6Dc0时的流向速度只有一个峰值，对应于一个涡对，在其他激励强度下流向速度都有两个波峰，对应存在两个涡对。

（3）激励强度对时均流场的流向速度影响很大，激励强度增大时，流向速度整体增大，由0.4m／s增大到1.4m／s。最大速度位置集中在流向4mm～7mm处。

（4）沿流向射流半宽度呈线性增长，激励强度较小时，射流半宽度随激励强度增加而增大。当激励强度很大时，射流半宽度基本不受激励强度的影响。

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