新课标，呼唤课堂教学的实质性改变

2012-11-06

中学教研(数学) 2012年4期

关键词：新课标图形数学

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(浙江省教育厅教研室浙江杭州 310012 )

新课标，呼唤课堂教学的实质性改变

●许芬英

(浙江省教育厅教研室浙江杭州 310012 )

2011年版《义务教育数学课程标准》(以下简称《新课标》)的颁布，标志着我国义务教育阶段的数学教育改革在继承和发展中又上了一个新台阶.

1 新课标，注入新元素

历经多年修订颁布的《新课标》，坚持了课程改革的总方向、总体思路不动摇，吸纳了《义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称实验稿)10年实施所取得的成功经验，同时对实验中发现的问题进行了梳理、修正和完善.《新课标》对义务教育阶段数学课程基本理念的定位与用词更加合适、准确、规范，课程目标更加全面，要求更加明确，并注入了新的时代信息，贴近时代需求.

1．1 课程理念更加完善，强调面向全体学生，人人都能获得良好的数学教育

《新课标》将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.从字面上看，“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学”侧重于对课程内容选取的叙述，强调学生所学的内容必须是有价值的、满足未来社会生活所必需的.把两句并为一句表述为“人人获得良好的数学教育”既简洁且内涵更为深刻，既包含课程内容选择，又包括数学教育的熏陶，关注人的全面发展.《新课标》保持“不同的人在数学上得到不同的发展”不改变，坚持了我国基础教育一贯强调的面向全体、因材施教的基本原则，关注学生个性差异，满足不同学生的发展需求.

1.2 课程目标更加全面，从“双基”到“四基”、“两能”到“四能”

《新课标》在课程总目标中明确提出了“四基”，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”.抽象、推理、建模是数学学科的基本思想，蕴涵于初中数学课程的数学思想方法主要有等量替换、数形结合、分类、转换化归、特殊与一般、类比、归纳、演绎、函数、方程、不等式、随机、抽样统计等.

《新课标》在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力.通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”.发现和提出问题是创新的基础，强调“四基”和“四能”的课程目标更加全面，为现代社会培养公民全面素养和培养创新性人才奠定基础.

1.3 课程内容适当调整，补充4个核心概念，增加7个选学内容

《新课标》将“空间与图形”改为“图形与几何”、将“实践与综合应用”改为“综合与实践”.“图形与几何”能更好地反映义务教育阶段数学内容的本质，“图形”体现小学阶段采用观察、操作的方法直观认识图形和图形特征，“几何”体现初中阶段进一步观察、探索图形性质，并通过逻辑推理加以证明.

《新课标》在实验稿发展学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力的基础上，补充了几何直观、运算能力、模型思想、创新意识4个核心概念，强调在数学课程中应当注重发展学生的数感符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，几何直观有助于学生直观地理解数学.运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.运算能力的回归，意示新课程教学中运算能力的培养仍然不可忽视.数学模型是沟通数学与外部世界的桥梁，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.初中阶段建立数学模型的过程包括“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务.教学中要注重引导学生独立思考、学会思考，要让学生经历归纳概括得到猜想、规律并加以验证的过程，给学生自己发现问题和提出问题的机会.

《新课标》对数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践4个部分的内容及要求进行了适当调整，删除了一些条目，新增了一些内容，新增内容中有7个标注“*”的选学内容，具体变化如表1所示.

表1 新课标内容的变化

续表1

几何与图形①关于梯形、等腰梯形的相关要求；②探索并了解圆与圆的位置关系；③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；④关于镜面对称的要求．①会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．②了解平行于同一条直线的2条直线平行．③了解并证明圆内接四边形的对角互补．④了解正多边形与圆的关系．⑤尺规作图：过一点作已知直线的垂线，已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．∗⑥了解平行线性质定理的证明．∗⑦探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的2条弧．∗⑧探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的2条切线的长相等．∗⑨了解相似三角形判定定理的证明．(1)将6条基本事实调整为9条：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④2条直线被第3条直线所截，如果同位角相等，那么这2条直线平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两边及其夹角分别相等的2个三角形全等；⑦两角及其夹边分别相等的2个三角形全等；⑧3条边分别相等的2个三角形全等；⑨2条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(2)将“了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”改为“理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质”．(3)将“了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)”改为“在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法”．(4)将“灵活运用不同的方式确定物体的位置”改为“在平面上，能用方位角和距离刻画2个物体的相对位置”．(5)将“在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化”改为“坐标与图形运动”，用4个条目具体列出多边形以坐标轴为对称轴的对称图形，或沿坐标轴方向平移后的图形对应顶点坐标之间的关系，以及多边形的顶点坐标(一个顶点在原点有一条边在坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时，所对应的图形与原图形之间位似关系方面的要求．统计与概率①会计算极差；②画频数分布折线图．①通过实例了解简单随机抽样；②理解平均数的意义，能计算中位数、众数．(1)将“通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果”改为“体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样”；(2)将“会用扇形统计图表示数据”改为“会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据”；(3)删去“能根据问题查找有关资料，获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法”和“认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题”，增加“通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势”，使要求更加明确．综合与实践基本保持实验稿的要求，但修改后的要求更为具体，如“会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验”等．

2 新课标，呼唤课堂教学的实质性改变

《新课标》提出“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.

改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的教学方式，是本次数学课程改革的核心.新课程实施以来，教师按新课程要求教学的意识强烈，努力在实践新课程理念，以学生为主体、教师为主导的思想已被广泛接受，广大教师对此做了不少探索，特别是在教学方式方法的改革上，有不少学校尝试“先学后教”、“边学边教”等，以此切实转变学生的学习方式，将传统的“教为中心”转到“学为中心”.这里的“学为中心”，是指教学中把学生作为教学的真正主体，让学生尝试自主学习、探究，生生合作、交流探讨，主动获取知识.教师是教学活动的组织者、引导者和参与者，教师从以“教为中心，研究怎样教”转到以学生的“以学为中心”，研究学生怎样学，怎样引导学生学，怎样帮助学生学.教师的教学设计、组织实施，一切为了有助于学生的学.

然而在当前的“学为中心”的初中数学教学中，由于缺乏经验停留于形式，或低层次模仿、低效的现象较多.例如，在实施“先学后教”时，下面的现象比较常见：(1)在学生先学时，只是简单地让学生看书第几页至第几页，然后作模仿练习，导致学生不思考或不知道怎么思考，特别是中等程度以下的学生；(2)在后教时，教师不理学生已“先学”，依然按传统的教学方法和教学设计上课，造成重复低效；(3)在后教时，教师的教没有给学生提供新的信息、视角、观点和思路，导致学生知其然不知其所以然，没有达到促进学生发展的功能.在一些“先学后教”或“边学边教”的课堂里，教师仍然注重让学生套公式、套模式的程式化训练，让学生在没有理解数学概念和方法的情况下盲目进行大运动量解题操练；一些引导学生先学的“导学案”，只是简单的模仿练习题，“先学后教”成了“阅读课本—模仿练习—纠错订正—反复操练”的大运动量解题教学，在反复操练中达到巩固和熟练，对基本的数学概念、原理只知其然不知其所以然，达不到对数学的理解和思维的提升.究其原因，很大程度上是教师缺乏引导学生思考的办法，缺乏帮助学生理解的问题设计技术.

《新课标》指出“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验”.为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生原有学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析、抽象概括、运用知识进行判断.教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等.即使在技能教学中，也不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理.例如对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要知道实施这些步骤的理由.

《新课标》在教学建议中明确提出，教师的“引导”作用主要体现在：

(1)通过恰当的问题，准确、清晰、富有启发性地讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；

(2)通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；

(3)能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性.

可见，教师的引导作用非常重要，“学为中心”的教学方式中教师的引导作用着重体现在如何引导和帮助学生学习上：通过引导，使学生明确学习方向，独立自主地去学习；在学生独立自主学习过程中，当学生用已掌握的知识、方法和经验获取新知、理解新知或解决问题遇到困难时，教师及时给予帮助、指点迷津.引导和帮助是学生达到会学和学好的不可缺少的2个方面，在“学为中心”的教学方式中，如果没有引导，学生只能“黑夜摸路”，费时费力，达不到好的学习效果，但如果太顾引导而不帮助，势必束缚学生自主学习、动手动脑和创新能力的发展.在当前的先学后教、边学边教等体现“学为中心”的教学中，教师的引导作用还没有得到充分发挥，以至于学生在独立自主学习时不知道要学什么，怎么学，想什么，怎么想.针对学生数学学习中理解的困难，依据现在教育教学理论研制而成的“导学稿”或“助学案”，造成学生只会简单模仿，用大运动练习达成解题目标，学习效率和效益不高，负担加重，不少学生做了大量题目后，认知水平仍在现有发展区徘徊.

为此，要深入开展“学为中心”的教学设计研究，研究引导学生独立自主学习，帮助学生理解，使学生在最近发展区提升的有效策略，结合具体内容，设计引导学生学习、思考，以及引导学生学会学习、学会思考的导学、助学方案，把教学设计的重心、课堂教学的重心，从传统的“讲授”为中心转到启发学生“思考”为中心，通过有效的数学问题、数学活动和启发引导学生思考的问题设计，引导学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，从中感悟抽象、推理、建模的思想，获得数学活动的经验.由此促进初中数学课堂教学的实质性改变.

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 义务教育数学课程标准修订组.注重培养“四基”，提高数学素养[J].人民教育：增刊，2012.