测金属线胀系数的几种实验方法

段卓琦

（大理学院工程学院，云南大理 671003）

测金属线胀系数的几种实验方法

段卓琦

（大理学院工程学院，云南大理 671003）

介绍利用杠杆原理、干涉原理或螺旋测微原理测量线胀系数的几种方法及测量精度。实际测量中，可以根据测量精度要求以及现有实验仪器，选择适当的测量方法。

线胀系数；测量方法；杠杆原理；干涉原理；螺旋测微原理

线胀系数是很多工程技术中选择材料的一个重要的技术指标，它是从事热工机械、建筑工程设计、通信工程安装及各种新型复合材料研制等工作的科技人员经常要参考和测量的重要的物理参数。它是为了表征物体受热时，其长度方向变化的程度而引入的物理量。

常温下，条状或杆状的固体材料的长度L和温度t之间的线性关系为：

式中L0为温度t=0℃时的金属棒的长度，α是与被测物质有关的常数。假设固体在温度t1时和温度升到t2时的长度分别为L和L+ΔL，依据（1）式整理可得：

因ΔL和L相比甚小，所以L（t2-t1）≫ΔL·t1，则（2）式可近似写成：

α为该材料在（t1，t2）温区的线胀系数，它表示材料在该温区内温度每升高1℃时材料的相对伸长量。可见式（3）中的L、t1和t2均容易测定，只有ΔL是一微小伸长量，很难用普通测长仪器测准，于是测量线胀系数的主要问题就是怎样准确测量由温度变化引起的长度的微小变化ΔL。

1 几类测量方法

目前在普通物理实验中测量长度微小变化量的方法有很多，例如：光杠杆法、激光杠杆法、利用劈尖干涉原理测量、用迈克尔逊干涉仪测量、用千分表测量、用螺旋测微原理测量法等方法。这些方法可以归纳为：利用杠杆原理测量、利用干涉原理测量和利用螺旋测微原理直接测量三类，下面就介绍这几类实验方法。

1.1 利用杠杆原理测量

1.1.1 光杠杆法 如图1所示，假定温度为t1时平面镜的法线在水平位置，则标尺H上的刻度线d1发出的光通过平面镜M反射后，进入望远镜，在望远镜中观察到d1的像与目镜中的十字横线重合。当温度升到t2时，金属棒受热伸长了ΔL，光杠杆的主杆尖角随金属棒上升，使平面镜转过一角度θ。根据光的反射定律，镜面旋转θ角，反射线将旋转角2θ，这时在望远镜中观察到标尺的刻度d2的像与十字横线重合，于是

图1 光杠杆法

从图1可见

式中h为光杠杆主杆尖脚到前面两脚连线的距离；D为标尺平面到平面镜的距离。

当ΔL≪h时，θ很小，tg θ≈θ，于是式（4）、（5）可写成

1.1.2 激光杠杆法 见图2。这种实验方法是对光杠杆法的一种改进，用激光器代替三角支架上的平面镜组成一个激光杠杆〔2〕。当温度为t1时，激光点直接照射到刻度尺H的d1刻度线上，当温度升到t2时，金属棒受热伸长了ΔL，激光光杠杆的主杆尖角随金属棒上升，使激光器转过一角度θ，此时激光点照射到刻度尺H的d2刻度线上，于是Δd=d2-d1。从图3可见

式中h为激光杠杆主杆尖脚到前面两脚连线的距离；D为刻度尺平面到激光器的距离；Δd为从激光点两次照射刻度尺上的刻度之差。由（7）式可得

图2 激光杠杆测金属线胀系数仪器装置图

图3 激光杠杆测金属线胀系数原理

将（8）式代入（3）式，即得金属线胀系数〔3〕为：

1.2 利用干涉原理测量

1.2.1 利用劈尖干涉原理测量 见图4。将待测金属杆和两个石英棒（线胀系数很小）叠放入套管中，将一光学玻璃板与一支架连成整体，使玻璃板的一端放在另一光学玻璃板上，另一端被固联在石英金属棒上端一刀口稍稍顶起〔3〕。调节平台调节螺丝，使两光学玻璃板迭在一起，这时显微镜将看不到干涉条纹，设此时温度为t1。当温度升高到t2时，金属杆受热膨胀伸长了ΔL，将顶起与上玻璃板连成一整体的支架，两光学玻璃板会张开一角度θ（见图5），形成空气劈尖〔4〕。以波长为λ单色光通过显微镜下的半反射镜反射，垂直照射到劈尖上，在空气劈尖上、下玻璃板表面反射的两束光会发生干涉，显微镜视场内将看到一组与劈棱（两玻璃板的交界线）平行且间隔相等的等厚干涉条纹。

发生干涉的两束光的光程差为：

将（11）式代入（3）式，即得固体线胀系数〔5〕为：

图4 利用劈尖干涉原理测金属线胀系数仪器装置图

图5 利用劈尖干涉原理测金属线胀系数原理图

1.2.2 利用迈克尔逊干涉仪测量 如图6，He-Ne激光器发出的光通过分束比为1∶1的分束镜被分成两束，其中透射光束通过转向镜M2反射到与待测样品连在一起的动镜上，然后按原路返回，再经过分束镜反射到观测屏上；另一反射光束达定镜M1，经反射后再透过分束镜而达观测屏。于是来自同一激光器的两束相干光又重新回到同一光路上发生干涉。在使用扩束镜的情况下，观察屏上可以得到不定域干涉条纹。当长度为L的待测样品受热膨胀时，推动与样品连在一起的迈克尔逊干涉仪动镜，动镜的移动使其中一束光的光程发生变化，两束相干光的光程差改变，干涉条纹产生移动。假设温度由t1升高到t2时干涉条纹发生N个环的变化，则

图6 利用迈克尔逊干涉仪测金属线胀系数工作原理图

将（13）式代入（3）式，即可得固体线胀系数为〔5〕：

1.3 直接测量

1.3.1 用千分尺测量 将试样的一端固定，用铁架台固定千分表，将千分表的测微端与试样另一端的平台接触，使之有一定的读数L1，开始加热，当温度升高到t2时千分表的读数L2，于是ΔL＝L2-L1，代入（3）式即可得固体线胀系数为：

1.3.2 用螺旋测微原理测量 试样的一端要和基座的左端固定端紧密接触，右端露出筒外，顺时针调整螺旋测微装置中的螺杆，使螺杆尖刚好接触待测金属棒的右端面，读出此时的数值L1，并记下温度，然后将螺杆逆时针旋出一定长度，开始加热，当温度升高到t2时，再次顺时针调整螺旋测微装置中的螺杆，使螺杆尖刚好接触待测金属棒的右端面，读出此时的数值L2，于是ΔL＝L2-L1，代入（3）式即可得固体线胀系数〔6-7〕。

2 分析及结论

通过以上几种实验方法的介绍，可见实验方法不同，其实验原理、实验操作和测量结果的精确度都不同。从实验原理和实验操作的难易方面看，利用干涉原理测量的几种方法要求较高，它不仅要求测量者掌握相关的力学、热学和光学知识，而且在仪器调节方面要求也相对较高。但是利用干涉原理测量的结果精确度最高，可达到0.000 1 mm，而利用螺旋测微原理测量的结果次之，可达0.001 mm，利用杠杆原理测量的结果精确度最低，仅可达0.1 mm〔8-10〕。实际测量中，我们可以根据测量精度要求以及现有实验仪器，选择适当的测量方法。

另外，作为物理实验课程中的实验项目来说，利用干涉原理测量的两种方法结合了力学、热学和光学的内容，可培养学生综合运用多门课程知识的能力，非常适合作为一项综合实验给学生开出。

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On Experimental Methods Measuring Linear Expansion Coefficient of Metal

DUAN Zhuoqi
（College of Engineering,Dali University,Dali,Yunnan 671003,China）

This paper presents several methods measuring linear expansion coefficient and micrometer through the use of leverage, interference principle or spiral interferometry measurement principle.We can select appropriate method according to experimental equipment and measuring accuracy.

linear expansion coefficient;measurement methods;leverage;interference principle;screw micrometer principle

O4-34［文献标志码］A［文章编号］1672-2345（2012）04-0028-04

2010-11-16

2011-03-29

段卓琦，讲师，主要从事物理学教育研究.

（责任编辑 袁 霞）