自适应粒子群算法在微波电路中应用

童红兰 叶宝江 华东电子工程研究所， 合肥 230088

自适应粒子群算法在微波电路中应用

童红兰 叶宝江 华东电子工程研究所， 合肥 230088

常规粒子群算法（SPSO）在优化过程中易陷入局部最优，本文分析了常规粒子群算法陷入局部最优的原因，提出采用一种自适应粒子群算法（APSO）避免陷入局部最优，改善算法的收敛性和精度。最后用自适应粒子群算法设计宽带阶梯阻抗变换器，结果表明，与常规粒子群算法相比，自适应粒子群算法全局速度快、成功率和精度也有显著提高。

自适应粒子群；宽带；阶梯阻抗变换器

adaptive particle swarm optimization algorithm；broadband；stepped impedance transformer

引言

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是由Kennedy和Eberhart[1]于1995年提出的。PSO算法作为一种基于群体智能的全局优化算法，具有概念清晰、调整参数少易实现、鲁棒性好等优点。

常规粒子群算法（SPSO）存在易陷入局部极值点，进化后期收敛速度慢，精度较差等缺点[2]。本文提出一种带自适应变异机制的粒子群算法（APSO）对宽带阶梯阻抗变换器这一经典微波电路进行优化设计，通过优化结果比较，表明APSO算法较SPSO算法具有更高的优化精度，同时避免了收敛速度慢及陷入局部极值点的问题。

1 SPSO算法

SPSO算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中一个粒子，所有粒子都有一个由被优化的函数决定的适应度值，并且每个粒子还有一个速度vi=（vi1，vi2,……，vid）决定它们方向和距离。在搜索空间中以一定的速度飞行，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解：个体极值pi=（pi1，pi2,……，pid）。另一个极值是整个种群目前找到的最优解：全局极值g =（g1，g2,……，gd）。设第i个粒子表示为xi=（xi1，xi2,……，xid），粒子根据以下公式来更新其速度和位置。

式（1）中rand（）是均匀分布在（0,1）区间的随机数。ω为惯性权值，c1、c2为学习因子，根据经验一般取ω=0.9，c1=c2=1.4962。此外，粒子的速度Vid被一个最大速度Vmax所限制。如果当前对粒子的加速导致它在某维的速度Vid超过该维的最大速度Vmax，则该维的速度被限制为最大速度Vmax。

2 APSO算法

SPSO算法在寻找最优粒子的过程中，如果全局极值一直保持不变，并且此时得到的最优解不是理论最优解，可认为此时陷入了局部最优。一些粒子在飞向理论最优解的过程中如果能够找到优于当前全局极值的新位置，则算法可能跳出局部最优继续搜索，否则所有粒子最终将都停留在这个局部最优位置。

APSO算法从粒子速度和惯性权值两个方面对SPSO算法改进。首先对整个粒子群的个体极值增加一个评估值，个体极值劣于评估值则执行重新赋值，使寻优过程不易陷入局部极值；同时惯性权值采用开口向上的抛物线方式递减，是全局优化速度与局部搜索精度平衡，既保证了全局优化速度，又提高了优化精度。

APSO算法ω可以表述为：

其中ωStart=0.95，ωend=0.4，tmax为迭代次数。

3 应用举例

在微波电路设计中阶梯阻抗变换器是一种常用的微波电路。传统设计方法用Chebyshev综合理论设计出所需的变换器。以一个输入阻抗为50Ω输出200Ω的6节阶梯阻抗变换器为例[3]。采用传统网络综合理论设计的阶梯阻抗变换器具体值为：

Z1=58.3Ω；Z2=70Ω；Z3=89Ω；Z4=113Ω；Z5=143Ω；Z6=170Ω；L=0.25（按中心波长归一）；带内最大电压驻波比为1.2；带宽为120%。

采用P S O算法优化，待优化的参数为各段传输线的特性阻抗Z0 i和归一化长度Li（按中心波长归一i=1,2,3,4,5,6）。

由传输线理论知

其中ZL为负载阻抗，f为归一化频率。

在工作频率带宽内选择M个采样频点，分别计算对应频点反射系数，可近似认为是在整个工作频带内进行优化。优化选择的适应度函数为

其中x为待优化的参数Z0i和Li ( i=1,2,3,4,5,6）构成的矢量。

为了便于比较，分别用SPSO算法和APSO算法优化计算3次，两种算法初始值都随机选取，迭代次数100。3次运算时间见表1。

表1 两种算法优化3次计算时间单位：分钟

由上述结果可以看出SPSO算法在计算时由于陷入局部最优计算精度难以提高，而APSO算法在计算时没有出现局部最优情况，运算时间上优于SPSO算法。此次优化计算最优值为Z1=58.323Ω；Z2=69.869Ω；Z3=88.1645Ω；Z4=113.4245Ω；Z5=143.125Ω；Z6=171.459Ω；L1=0.2513；L2=0.2478；L3=0.2534；L4=0.2517；L5=0.2459；L6=0.2521（按中心波长归一）；带内最大电压驻波比为1.12；带宽为142%。

4 结论

常规粒子群算法是一种概念清晰、计算速度快且易于实现的优化方法。但它存在着易陷入局部最优、后期收敛速度慢、精度差的缺陷。本文提出一种自适应粒子群算法可以有效地克服上述缺陷，将该算法应用于宽带阶梯阻抗变换器的优化设计中，通过与常规粒子群算法比较可得出，自适应粒子群算法可有效地避免陷入局部最优，并且在全局收敛速度和优化精度上都有所提高。

[1]Kennedy.J.Eberhart R.Particle swarm optimization[C].In:IEEE Int’1Confon Ncural Networks, Perth,Australia,1995:1942～1948

[2]Dorigo M,VManiezzo.A Colorni.The Ant System:Optimization by a Colony of Cooperating Agents[J].IEEE.Transactions on Systems,Man and Cybernetices,1996

[3]DAVIDM.POZAR.微波工程[M].张肇仪，周乐柱，德明等，译.北京：电子工业出版社，2006

The Application of Adaptive Particle Swarm Optimization algorithm on Microwave Circuit

Tong Honglan Ye Baojiang East China Research Institute of Electronic Engineering,Hefei 230088

It is easy to fall in local peak on optimization design by atandard particle swarm optimization(APSO),The reason to fall in local peak was analyzed in the pap

er.and a new adaptive particle swarm optimization(APSO) algorithm was proposed, which avoids local peak.Finally,broadband stepped impedance transformers are designed by APSO.The result shows that APSO has better probability of finding global optimum.accuracy and speed of convergence than SPSO.

童红兰 女，1982年生于江西，2004年毕业于南京邮电大学，本科，现工作于中电科集团第三十八研究所，主要研究方向射频收发组件。

叶宝江 男，1975年出生于黑龙江，毕业于空军雷达学院，本科，现工作于中电科集团第三十八研究所，主要研究方向射频收发组件。

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.07.055