关于速度图象在物理解题中的应用

◆吕广文

(广东省廉江市安铺中学)

关于速度图象在物理解题中的应用

◆吕广文

(广东省廉江市安铺中学)

速度图象是一种表示物理规律的方法，可以直观地反映速度随时间变化的函数关系。利用图象解题可以使解题过程简化，思路清晰，教师利用速度图象进行分析物理过程使学生容易理解物理过程，易于掌握知识。

速度图象 解题 直线运动

物理规律的表示通常有两种方法，即公式法和图象法。在直线运动的教学中，我们讲到速度—时间图象，简称速度图象，它能直观反映物体运动的速度随时间变化的关系。相对公式法，用图象法来描述物理过程具有形象直观的特点，可以清晰地描述出物理量变化的动态特征，把物理量之间的相互依赖关系和线性关系、周期性等清晰地呈现出来，通过图象的比较，学生能够较容易的理解物理过程，发现物理规律，这种直观印象有时能透过事物的本质，诱使学生做更深入的探讨，利用图象法思路清晰可以使得物理问题简化明了，还能起到一般计算法所不能起到的作用，可以使物理概念得到进一步拓展，而且图象法能将物理学科和其它学科有机地结合起来，启迪学生的创新意识，培养创造能力，提高学生的综合能力。

以下是笔者在直线运动的教学过程中，关于速度图象在解题方法上应用的几个方面。

一、利用速度图像解决追及、相遇问题

在直线运动教学中，我们经常见到相遇、追及等问题，如果用公式去计算，过程繁杂且对于初接触这类问题的学生也不容易理解，但用图象将运动过程反映出来，可以将繁杂的计算过程变得简单化，最重要的是学生就非常容易理解物理过程。

例1.在平直轨道上，甲、乙两物体相距为S(乙在甲前)，同方向同时开始运动，甲以初速度为V0、加速度为a1做匀加速运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁边通过而互不影响，下列情况可以发生的是( )。

A.当a1＞a2时，甲、乙只能相遇一次

B.当a1＞a2时，甲、乙只能相遇两次

C.当a1＜a2时，甲、乙只能相遇两次

D.当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次

解析:由题目得知甲、乙的运动情况，则有

可见，用公式计算再加上讨论这样繁杂过程才得出结果，并且在这解答过程更偏向数学化，学生对物理过程不是很清楚，但是，如果采用图象法处理，问题就简单多了，且学生对于物理过程很容易理解。

当a1＞a2时，如图(A)，只要在时间t内S甲—S乙=S，两者相遇只相遇一次。

当a1=a2时，如图(B)，同样只要在时间t内S甲—S乙=S，两者相遇只相遇一次。

当a1＜a2时，如图(C)，若在时间刻t之前S甲—S乙=S，两者相遇两次;若在时刻t时S甲—S乙=S，两者只相遇一次;若在时刻 t时S甲—S乙＜S，两者不相遇。

二、透过速度图像解决临界、极值问题

根据题目所给出的条件，利用数学方法求极值及临界问题时，较繁琐，利用图象法求解极值及临界问题直观简便，有效地考查灵活运用所学知识解决问题的能力。

例2.汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时汽车离自行车的最小距离。

解析:汽车减速直至与自行车同速时刚好碰不上自行车时这一问题的临界条件。汽车减速到4m/s时运动的位移和速度分别为:

这段时间内自行车发生的位移为:

汽车关闭油门时离自行车的距离为:

如果利用v－t图像进行求解就简单多了，如图线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的速度－时间图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离S，图线Ⅰ的斜率即为汽车做匀减速运动时的加速度，所以应有:

三、用图象来表达一些需要数学推导的物理过程

在教学中，我们经常会遇见一些这样的题目，读完题目后还不能确定其中某个物理量取什么值时，才满足题意，符合题目的物理过程，这样就需要数学方法去求出这个物理量的取值，但这样的物理意义不够明确，如果用速度图象将其运动过程画出来，就直观地将符合题意的物理过程表达出来。

例3.摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程 1600m，试求:若摩托车从静止开始启动，a1，a2不变，直到停止，行程不变，所需的最短时间为多少?

分析:从读完题目来看，学生很难理解在什么情况下有最短时间，但是通过画出速度图象，要行程不变，图中S1、S2、S3、S4的面积相等，当摩托车先匀加速，到最大速度后，立即匀减速，这样的时间就有最小值，学生就直观知道摩托车怎样去运动，运动时间才有极小值。

解:当摩托车先匀加速，到最大速度后，立即匀减速，这样的时间就有最小值。

设最大速度为Vm，最短时间为tm，则:

总之，图像法是解决物理实问题的一种重要手段，可能公式法式解题比较常用的一种方法，但有时用公式法去解题的时候，如果计算过程复杂或无从如手的时候，不妨用图象法去尝试，可能会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。

［1］普通高中课程标准实验教科书.物理(必修1).广东教育出版社.

［2］普通高中课程标准实验教科书.物理(必修1).人民教育出版社.

［3］赵文军.建图在物理习题教学中的作用.中学物理教学参考.

［4］赵西耕.2006年高考物理图象问题赏析.中学物理教学参考.