基于CFD的深浅腔液体动静压轴承承载特性研究

郭胜安 侯志泉 熊万里 林厚波

（湖南大学国家高效磨削工程技术研究中心，湖南长沙 410082）

液体动静压轴承以其高回转精度、高刚度、高阻尼吸振性和长寿命等性能优势，在超高速精密磨削领域获得了广泛应用。目前国内应用于超高速外圆磨削的电动机内装式液体动静压电主轴产品，额定功率达35 kW，主轴转速达9 000 r/min;应用于内圆磨削的电动机内装式液体动静压电主轴功率达12 kW，主轴转速达30 000 r/min［1］。然而，电主轴系统存在高速化和结构集成化带来的油膜温度升高、粘度下降问题，容易使轴承最小油膜厚度减小，承载能力下降，进而导致“抱轴”或刮瓦事故。因此，随着电主轴转速的进一步提高，优化轴承结构，有效提高轴承刚性和控制油膜温升已成为亟待解决的技术难题。

动静压轴承承载性能计算目前主要采用雷诺方程和粘温方程联立求解。文献［2］采用有限元法研究了高速机床用水润滑动静压轴承油腔结构和节流参数对承载力和温升的影响，并优化出结构参数的取值范围。由于雷诺方程难以精确反映转速引起的油流周向惯性效应、轴颈环周向动态挤压效应和静压效应之间非线性耦合关系及其对三维物理场（速度场、温度场和压力场）的影响，油膜承载性能的计算精度受到雷诺润滑方程制约，有必要直接以Navier－Stokes（N－S）流体润滑方程为基础，精确研究轴承复杂结构和主轴转速等对油膜承载力、刚度和温升的影响规律。文献［3－5］采用基于N－S方程的 Computational Fluid Dynamic（CFD）技术开展了静压轴承特性的研究工作，证实了N－S方程在表征复杂求解域流体流动形态方面可以弥补雷诺方程的不足。文献［6］利用CFD方法对收敛楔形间隙中流体的稳态、一元流动进行了数值模拟，得到了间隙中流体膜的压力和速度分布，数值模拟与解析计算的结果基本吻合。但采用CFD方法研究高转速下深浅腔动静压轴承热动力润滑问题却鲜有报道。

本文采用CFD软件FLUENT，建立了深浅腔液体动静压轴承计算模型，研究了动静压轴承结构参数和工作参数对刚度、流量和温升的影响规律。

1 CFD计算方法

CFD是通过计算机数值计算和图像显示，对流体流动和热传导现象进行数值模拟的方法，其基本控制方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

1.1 CFD控制方程

1.1.1 连续方程

连续方程是质量守恒定律在运动流体中的数学表达式，又叫质量守恒方程。

由微元体出入各界面的流量平衡关系得到:

根据散度的定义，方程（1）也可写成

式中:ρ为流体密度，u、v、w为速度x、y、z方向分量，u为x、y、z方向矢量，t为时间。

1.1.2 动量方程

流体的动量方程是动量守恒规律对于流体运动规律的数学表述。

对于流体运动应考虑两类外力:一为体力，它是作用在微元体内所有质量上的力，如重力;另一类是面力，它是作用在微元体界面上的力，如压力、摩擦力等。引入Newton切应力公式及Stokes表达式，可得，x方向上的动量方程如下:

式中:p为压强，Su为广义源项，fx为体力。

对于定常，不可压缩流体，Su=0，并忽略体力fx，于是有

式中:ν为运动粘度。

1.1.3 能量方程

流体微团内能量的变化率=流体微团内的净热流量+体积力和表面力对微团做功的功率

C为x、y和z方向上表面力对运动流体微团做功的功率的总和

式中:V为流体微团速度。

A为总能量，即动能与内能之和

式中:e为流体内能。

B为流体微团的加热项

式中:k为热导率，T为温度，f单位质量微团体力，τxx、

τyy、τzz为正应力，τxy、τyz、τzx为切应力。

1.2 CFD计算模型

结合实际工况，对小孔节流液体动静压轴承内部流场进行数值模拟时，采用以下假设条件:

（1）在液体静压轴承内部流场中，流体被看成不可压缩的液体，且主轴与轴承体设定为刚性材料;

（2）流体润滑油与固面间无相对滑动;

（3）绝热假设，即剪切发热所产生的热量由出油带走。

轴承油膜计算网格划分如图1所示。考虑到油膜厚度与其他方向的尺寸的量级相差103，为保证网格划分过程中不产生局部畸变网格，依据进油孔周向分布特征将轴承油膜等分为4块划分。油膜厚度方向剪切应力梯度大，其网格等分为6层;油膜的轴向和轴向网格划分尺寸均为50个单位，同时考虑到直接采用结构网格生成方法会造成进油孔口局部加密网格与油膜其他部分网格过渡处网格连接的角度过小，宜在划分整体划分油膜体网格之前采用强制尺寸函数。

在网格划分和边界条件设定后，就把轴承模型导入FLUENT求解器中进行数值模拟计算。选择残差监视器窗口，通过其来判定解的收敛性。上述径向轴承流场计算的残差收敛趋势如图2所示。

2 承载特性

采用上述CFD计算方法建模、计算和整理，分析出动静压轴承的供油压力、转速、进油孔径和浅腔深度对轴承刚度、流量及油膜温升的影响规律如下:

2.1 供油压力的影响

动静压轴承的承载力是外加供油的静压效应和轴颈在偏心运转下形成的油楔动压效应综合作用的结果。在给定轴承结构类型及参数的情况下，轴承的供油压力是调节轴承性能最重要的工作参数。一般情况下，为了充分利用静压效应，提高供油压力会对轴承的承载力和刚度有利，但泵功耗会相应增大，这会增加供油系统设计的困难。这里采用“绝热流动”假设，即认为轴承系统的全部发热量均由油膜吸收后随油流端泄带走。轴承系统的功耗分为油膜粘滞剪切功耗和泵功耗两部分，因此提高供油压力一方面增加了泵功耗，使得总功耗增加和油膜温升增加，另一方面又因为增加了流量，使得润滑油带走的热量增加。高速动静压轴承的供油压力的选取应在保证足够的承载力和刚度的前提下，尽量降低油膜温升。不同供油压力P下，轴承基本性能的变化规律如图3所示。

由图3可知，油膜刚度随偏心率ε呈正比例增加，偏心率由0.2增大到0.3时，刚度增大幅度较大。这主要是因为大的偏心率下轴承的动压效应越大。同等偏心率下提高供油压力有利于刚度增强。偏心率为0.3时，当供油压力由1 MPa提高到4 MPa，油膜刚度相应增加了约18.1%，流量由3.6 L/min提高到5.4 L/min，油膜温升下降较少，由15.5℃下降为11.2℃。综合考虑轴承承载刚度、油膜温升及泵功耗（轴承总流量与供油压力的乘积），选择供油压力在3 MPa左右是合适的。在后续分析中，给定的供油压力均为3 MPa。

2.2 转速的影响

主轴高速化能提高加工精度和加工效率，但液体悬浮电主轴高速化会带来的油膜温度升高、粘度下降的问题，容易使轴承最小油膜厚度减小，承载能力下降，进而导致“抱轴”或刮瓦事故。偏心率分别为0.1、0.2、0.3和0.4时，不同转速下，轴承刚度、流量和温升的变化规律如图4所示。

由图4可知，转速为0时，轴承刚度最小，无油膜剪切发热，温升基本为0，此时，主轴完全靠供油压力支承。因为动压效应的缘故，随着转速的增大，轴承刚度显著增加，偏心率0.2时，转速从0增加到8 000 r/min，刚度由260 N/μm增加到580 N/μm。转速小于2 000 r/min时，温升很小，转速高于2 000 r/min时，温升直线上升，转速8 000 r/min时，温升达到20℃。

2.3 轴承进油孔径的影响

进油孔径直接决定了动静压轴承的节流类型及参数。轴承间隙是轴承设计中的重要参数，直接影响到轴承的油膜刚度、流量和功率损失的大小。从提高轴承刚度、控制流量、减小功耗和充分利用动压效应的角度来看，应尽可能采用较小的轴承间隙。但容许的轴承间隙还取决于轴承的制造安装精度，还受到节流器流量不宜过小的限制。不同轴承半径间隙下，进油孔径对轴承基本性能的影响规律如图5所示。

在任意进油孔径下，随着半径间隙的增加，轴承的刚度都会急剧降低。当进油孔直径为0.5 mm，轴承的间隙h0由0.02 mm增加到0.035 mm时，轴承刚度下降了45%。在任意油膜间隙下，都会存在一个最优的进油孔径，使轴承刚度最大，且不同间隙对应的最佳进油孔径不同。归根结底，轴承性能是由轴承的进油参数和出油参数的匹配决定的。当进油孔直径小于0.5 mm时，轴承流量较小，且不同半径间隙流量相差不大，当进油孔直径为0.7 mm，轴承半径间隙由0.02 mm增加到0.035 mm时，流量增加了约60%。温升由18℃变为7℃。在保证足够的承载刚度的前提下，轴承间隙宜取h0=0.03 mm左右，进油孔径选择dc=0.7 mm比较合适。

2.4 浅腔深度的影响

采用深浅腔的油腔结构，能增强动压效应，提高动静压轴承的承载力和刚度，但温升问题也不容忽视，如何选择合适的浅腔深度即能保证轴承的承载力和刚度，又避免过高的温升，是深浅腔动静压轴承设计的一个重要问题。浅腔深度分别为0.02 mm，0.04 mm，0.06 mm，0.08 mm时，轴承基本性能随进油孔径变化的规律如图6所示。

由图6可知，在任意进油孔径下，随着浅腔深度的增加，刚度都有所降低，在任意浅腔深度下，孔径为0.7 mm时，刚度最大，此时，浅腔深度由0.02 mm增加到0.08 mm，刚度下降了11.2%，温升由14℃降低到7℃。在任意孔径下，流量随孔径增大直线增加，浅腔深度对流量的影响很小，说明流量主要由初始油膜间隙和进油孔径决定，与浅腔深度无关。随进油孔径增大，流量增大，带走的热量增大，所以温升减小。浅腔越浅，动压效应越强，剪切发热越严重，温升越高。综合考虑刚度和温升的关系，浅腔深度选取0.06 mm左右是比较合适的。

3 实验对比

实验原理如图7所示。在主轴的正交平面布置两个电容传感器，将主轴对传感器的位移变化直接转换为电压信号，通过电容测微仪和数据采集卡转换得到位移的变化，主轴的转速由变频器控制。

表1 液体悬浮电主轴油膜刚度数据表

实验时主轴的径向加载，通过在主轴前端光滑圆柱面上套装用减摩材料制成的皮带进行，通过拉力计显示径向加载的力的大小。由于减摩材料在主轴高速旋转时剧烈发热，允许的摩擦线速度只有约16 m/s，因此实际动刚度试验的主轴转速不超过4 000 r/min;但计算仿真部分的最高转速达到了8 000 r/min。选取供油压力为3 MPa，转速分别为0 r/min、1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min 进行刚度测试，并考虑主轴弯曲变形的影响，把所检测的数据转换成油膜刚度，测试数据列于表1。

由表1可知，轴承油膜刚度随转速升高显著增加，转速对理论计算与实验测试结果的影响趋势一致，其平均误差约15%。从工程设计角度讲，该数据可以提供有效的参考，表明前文的分析计算是合理有效的。

4 结语

（1）本文研究了深浅腔动静压轴承三维热动力润滑油膜的CFD理论建模方法。考虑到动静压轴承油膜的几何尺度特征，油膜三维离散网格模型划分宜采用结构网格的同时利用强制网格尺寸函数来保证网格的协调性，实现计算效率和计算精度的综合最优。

（2）从轴承工作参数与结构参数对轴承性能的影响出发，综合分析了轴承刚度、流量和温升之间的关系。得出了如下结论:

综合考虑轴承刚度和油膜温升之间的关系，轴颈D=80 mm、转速为6 000 r/min时，供油压力宜选择3～3.5 MPa，在任意油膜间隙下，都会存在一个最优的进油孔径，使轴承刚度最大，轴承设计间隙宜选择0.03 mm，此时存在最佳进油孔径dc=0.7 mm使轴承刚度最大且油膜温升处于较低水平;在满足承载刚度的前提下，选择浅腔深度0.06～0.08 mm可以确保低油膜温升。

（3）通过理论计算和试验数据的对比发现，转速对理论计算与实验测试结果的影响趋势一致，其平均误差约15%。基于CFD的动静压轴承数值计算方法对动静压轴承设计具有重要参考价值。

［1］熊万里.超高速磨削电机内装式液体悬浮电主轴关键技术及研发［R］.北京:机械工业联合会，2011.

［2］戴攀，张亚宾，徐华.新型高速铣床主轴水润滑动静压轴承结构及性能研究［J］.润滑与密封，2009（2）.

［3］Mori A，Makino T，Mori H.Entry flow and pressure jump in submerged multi－ pad bearings and grooved bearings［J］.Journal of Tribology，1992，114:370－377.

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［6］蒋小文，顾伯勤.收敛楔形间隙中流体流动的数值模拟［J］.润滑与密封，2004（3）:47 －49.