基于Hedonic模型的厦门市二手房价格指数研究

祁神军，张云波，张琼茹

（华侨大学土木工程学院，福建 厦门 361021）

目前，厦门市商品住宅价格成交面积走势呈倒U形发展，商品住宅市场成交均价呈现逐年上升趋势；且随着海沧大桥、集美大桥和杏林大桥的先后落成，翔安隧道的顺利开通，以及岛外配套的日益完善，吸引了首次置业、异地落户等刚性需求和改善性置业需求，岛外片区成交量大幅上升，厦门市房地产成交重心逐渐转移到岛外，且二手房交易也逐渐攀升。目前厦门市已有的房地产销售价格指数（70个大中城市目前采用的）［1－2］中包含了二手房价格指数，但该指数仅对成交价格进行简单的加权平均，不能体现真实情况；国内大中城市，如北京、上海、广州、深圳、武汉和郑州等都定期发布二手房指数，但在厦门市各种房地产市场分析中暂未真正启用二手房价格指数，如厦门市国土资源与房地产管理局等发布的房地产市场的分析中，仅简单罗列了厦门市的二手房销售统计信息。而厦门市二手房成交量逐渐增加，已超过了一手房，且上升潜力较大。国内外针对房地产指数理论的研究，主要集中在一手房［3］，应用最广泛的是中房指数和国房指数；针对二手房指数的研究，目前国内学者正逐步展开，主要方法集中在特征价格理论，且逐步得到了推广和应用。王博东［4］提出了北京二手房指数系统的思路和具体的操作步骤:引入标准房的概念，并采用特征价格模型对报告期提取样本的价格进行修正，得到报告期标准房的市场指导价格，从而形成二手房价格指数。张鑫［5］通过杭州西湖区320个完整的二手房实际成交数据，进行特征量化，建立了特征价格模型，并运用支持向量机方法进行二手房特征与价格的回归关系挖掘。邹高禄和渠文晋［6］采用成都市主城区二手房价格抽样数据，应用城市住房Hedonic价格模型，就二手房价格对不同住房特征和区位变化的敏感性进行了分析。

鉴于上述分析，厦门市亟待构建二手房价格指数。笔者拟采用Hedonic模型，综合考虑厦门市二手房的特征价格因素，构建厦门市二手房特征价格，并引入折旧系数，构建厦门市二手房价格指数模型，从而客观反映厦门市二手房市场的价格变动程度和供求变化关系。

1 基础理论

1.1 消费者理论

消费者理论由美国学者LANCASTER于1966年提出，该理论从新古典经济学的消费者理论拓展而来，又被称为LANCASTER偏好理论［7］。该理论从产品的差异出发，分析了构成产品的基本元素空间:①消费者对产品的需求并不是基于产品本身，而是因为产品所内含的特征；②商品，尤其是异质商品都拥有一系列的特征，它们结合在一起就形成影响效用的特征包，而商品正是这些特征包在市场上进行交换的价值的体现；③消费者购买和使用商品，是一种投入，并将其转化为效用，效用水平的高低依赖于物品所包含的各种特征的数量。特征价格正是采用一系列价格来分析商品对应的品质或特征包，反映商品本身的隐含价格，而这一系列特征价格就构成了商品的价格结构［8］。

1.2 市场供需均衡模型

市场供需均衡模型由美国经济学家ROSEN于1974年就产品特征提出［9］，该模型认为:在市场完全竞争的条件下，以消费者效用最大化和生产者利润最大化为目标，异质产品存在市场的短期均衡和长期均衡。市场供需均衡模型为特征价格理论的建模、特征价格函数的估计奠定了基础，并可结合计量经济学方法将产品特征的隐含价格分离出来，分析产品特征的需求。至此，特征价格理论发展为一个基本完善的理论，并第一次建立了房地产市场的特征价格模型，以住宅市场为例，从隐含市场、特征价格方程、需求结构和福利分析等方面进行了规范分析。

1.3 Hedonic指数理论及模型

基于消费者理论和市场供需均衡模型，LANCASTER又创立了Hedonic指数理论，约定产品的需求并不是基于产品本身，而是基于产品所内含的特征，其意义为消费者在追求效用最大化的过程中，对于某种属性每增加一个单位的消费，所愿意支付的边际费用。其后该理论逐渐引入到房地产业描述房地产指数，将房地产价格进行分解，以显现出其各项特征的隐含价格，即在保持房地产特征不变的情况下，将房地产价格变动中的特征因素进行分解，从价格的总变动中逐项剔除特征变动的影响，剩下的便是纯粹由供求关系引起的价格变动［10］。

假定Pit为第i宗房地产在t时的出售价格；Xit为房地产特征因素向量；α为房地产特征因素的影子价格向量；Ait为房地产使用期限；θ为折旧系数；dit为哑元变量（若在第j期出售，则dit取1，否则取0）；β为房地产价格指数参数；vit为随机误差变量。根据特征价格理论，可以建立如式（1）所示的房地产商品特征价格模型:

2 模型构建及检验

2.1 数据获取

二手房特征价格指数数据主要来自权籍交易中心、中介机构以及实地考察等3种有效途径，如表1所示。

表1 二手房特征价格指数数据来源

笔者从厦门网上房地产、厦门房地产联合网、搜房地图等权威房地产网共收集到2010年5月厦门市二手房交易市场的665个交易数据的特征变量和挂牌价格，拟采用挂牌价格进行回归分析。

2.2 模型选择

通过相关性检测，剔除自变量与因变量的相关性＜0.1的自变量，剔除自变量之间相关性≥0.5的重复影响。筛选出的特征变量如表2所示。

表2 特征变量筛选

2.3 回归函数选择

通过对665个数据在常用的模型中分别进行回归分析［11］，得到如表3所示的回归结果，选取最大的双对数模型为厦门二手房特征价格模型，进行模型检测。

2.4 回归显著性检验

需要进一步检验，判断双对数模型是否显著，并逐步调整:①经济意义检验；②统计准则检验，如R2检验、F检验、t检验；③计量经济学准则检验，如解释变量的多重共线性检验、随机误差项的序列相关检验和异方差性检验。

表3 函数表达式及函数调整后样本决定系数R2

2.4.1 双对数模型初始检验

根据调研结果和房地产市场特性，确定各特征价格因素与二手房价格之间的关系，双对数模型各特征变量符号如表4所示。

表4 双对数模型各特征变量符号

经检验，双对数模型线性回归结果如表5所示。

表5 双对数模型线性回归结果

（1）经济意义检验。ln Z10的回归结果为－0.057077，与预期的符号相反，该模型需进一步调整；

（2）统计准则检验。①R2检验:达到0.93，方程拟合度较好；②F检验:在显著性水平为5%时，F=733＞250，显著；③ t检验:显著性水平为5%，自变量系数的t检验值均大于1.65，显著；

（3）计量经济学准则检验。①解释变量的多重共线性检验:显著性水平为5%，该模型的样本决定系数较高，F检验显著，各自变量系数的t检验显著，表明该模型不存在多重共线性。②随机误差项的序列相关检验:一般较小的随机误差要求DW接近2，该模型回归后DW=0.711，显然模型中有正的一阶自相关，应采取补救措施进行调整。

2.4.2 自相关调整

采用科克伦－奥克迭代法对双对数模型进行调整，即将由双对数初始模型回归分析中得到的残差序列存放在新序列e中，并对其进行回归分析，回归方程为 et=0.642705et－1。对双对数初始模型进行广义差分，得到如下差分模型:

对该差分模型进行检验:ln Z9－0.642705·ln Z9－1的系数为 － 0.010676，与预期的符号相反，被剔除；ln Z9－0.642705·ln Z9－1和 ln Z11－0.642705·ln Z11－1的t检验值分别为－0.350004和1.291704，其绝对值皆小于1.65，不显著。因此，ln Z9和ln Z11被剔除。

2.4.3 剔除不显著特征变量后多元线性回归模型

剔除不显著变量后，剩下 Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8、Z10、Z12等特征变量，按照改进的双对数模型进行回归，得出如式（3）所示的回归模型:

3 模型的构建及应用

3.1 基期选择

假定厦门市二手房价格指数基期选择在2009年第二季度，以季度为报告周期。笔者假设已有的665个数据为基期数据，进行模型应用。设基期第i宗二手房交易价格为Pi0，交易面积为Qi，基期某一区域二手房平均价格为，则:

3.2 特征价格指数模型

设在第t期，第i宗二手房的交易市场价格为Pit，则第t期某一区域的二手房交易价格的均价可根据式（5）计算得出，即:

另外，结合厦门市二手房的特征价格函数，可有效计算出该宗二手房的特征价格P'it；对于第i宗二手房，引入折旧系数θi，并设其房龄为Ai，扣除折旧后的二手房的特征价格为，则:

基于Hedonic模型的厦门市二手房价格指数如式（8）所示:

3.3 模型的应用分析

假设从已有数据中随机抽出66个数据为报告期交易数据，观察这些数据发现，其中70%的数据均价小于基期均价。由于报告期数据源于基期，可视为报告期和基期间没有供求变化，I应为1。

根据笔者构建的特征价格指数模型，可得出I=0.99，即特征价格指数显示供需关系未发生变化；而根据70个大中城市房地产销售价格指数计算方法，可得I=0.85，即该指数显示供大于求。可见基于特征价格理论的二手房价格指数能准确地反应房市供求变化。

4 结论

笔者首先通过分析厦门房地产市场现状，结合岛外房地产发生的重大变化和厦门已有房地产指数的缺陷，说明了引进特征价格理论的必要性和紧迫性；其次，剖析了特征价格理论的基础理论，以厦门市665组二手房交易样本为基础，详细地剖析了基于Hedonic模型的二手房价格指数模型的构建；最后从665组样本中选择了66组，假定处于报告期，重新计算特征价格指数，并与中房指数下的房地产价格指数进行对比分析，结果表明，基于特征价格理论的二手房价格指数更能准确地反映二手房市场供需变化。

［1］厦门国土资源与房产管理局.2003—2009年厦门市房地产市场分析［ED/BL］.［2011－10－22］.http://www.xmtfj.gov.cn/zfxxgk/zdgk/zd00115/zd00115_04/zd00115_0401/index_209.htm.

［2］国家统计局.70个大中城市房屋销售价格指数［ED/BL］.［2011 －10 － 22］.http://www.stats.gov.cn/tjsj/.

［3］胡汉利.城市房地产价格指数编制方法分析及探索［D］.西安:西安建筑科技大学图书馆，2007.

［4］王博东.基于房地产市场多种指标及模型建立北京市二手房指数的分析研究［D］.重庆:重庆大学图书馆，2004.

［5］张鑫.基于特征价格的二手房价格评估方法研究［D］.杭州:浙江大学图书馆，2007.

［6］邹高禄，渠文晋.二手房价格对于住房特征和区位变化敏感性分析［J］.西南师范大学学报:自然科学版，2005，30（3）:552 －555.

［7］LANCASTER A.New approach to consumer theory［J］.Journal of Political Economy，1966，74（1）:132 －157.

［8］温海珍.城市住宅的特征价格:理论分析与实证研究［D］.杭州:浙江大学图书馆，2004.

［9］ROSEN S.Hedonic prices and implicit markets:product differentiation in pure competition［J］.Journal of Political Economy，1974，82（1）:34 －55.

［10］祁神军，万清，张云波.基于K线及布林线的房地产市场趋势预测［J］.武汉理工大学学报:信息与管理工程版，2011，33（4）:622 －625.

［11］王琳.城市轨道交通对住宅价格的影响研究:基于特征价格模型的定量分析［J］.地域研究与开发，2009，28（2）:57 －61，70.