基于小波域2DPCA特征提取算法的SAR图像识别＊

李 勇 王德功 常 硕

（空军航空大学 长春 130022）

1 引言

PCA是一种线性变换，由于方法的简单性，在SAR识别中得到了广泛地应用［1］。PCA特征提取方法可有效地降低特征维数，同时尽最大可能保持了原始样本的信息。但是基于PCA的特征提取方法需先将图像矩阵转化为一维向量，然后对一维向量提取特征，具有破坏SAR图像的空间机构，并且不能准确估计协方差矩阵的缺点。对此，胡利平［2］等提出基于图像矩阵的特征提取方法（如2DPCA），能克服基于PCA特征提取方法的诸多问题，提高特征抽取的效率，但由于它们得到的特征维数较大，虽然均采用了相应的进一步降低维数的改进算法，但是，与基于向量的方法相比，改进的算法得到的特征维数还是相对偏大，如何进一步降低特征维数将是下一步工作的重点。本文的主要内容是使用二维离散小波变换对图像进行进一步降维。改进原有的单纯使用2DPCA进行特征提取进行识别的方法。

2 基于小波域二维主成分分析的特征提取方法

在图像处理中，小波变换是进行特征提取和数据压缩的有效工具之一。小波变换提取的低频子带图像不但保留了原图像的主要特征，而且相比较原图像具有较少的数据维数［3］。2DPCA在特征提取之前不需要将人脸图像矩阵展开为一维的向量［5～6］。结合这两种方法的优点、作者提出了用小波变换和2DPCA进行SAR图像识别的方法，得到了较好的识别效果。该方法对SAR图像进行小波分解后提取低频子带图像的二维主成分分量作为目标的分类特征，利用支持向量机［4］完成目标分类［7～8］。如图1所示。

图1 SAR图像目标识别方法

3 二维主分量分析（2DPCA）

2DPCA是一种直接基于图像矩阵的投影方法，通过图像矩阵直接构造协方差矩阵，没有破坏图像矩阵的空间结构，并且协方差矩阵维数较小，很容易精确估计，其特征分解的计算量也较小。

3.1 2DPCA的基本原理与算法

3.2 左投影形式的二维主分量分析

上节所示的只是右投影方式的2DPCA，求得R－2DPCA。同理可以推出左投影方式的2DPCA，即L－2DPCA。根据最佳重构误差最小原则，可以找到最佳投影矩阵Uopt＝［u1，u2，…，ur］满足条件。

训练测试样本Ii向Uopt＝u1，u2，…，ur投影，得到的特征矩阵为

3.3 两向投影的二维主成分分析

可以知道，R－2DPCA只是在水平方向进行压缩，去除水平方向的冗余信息，L－2DPCA只是在垂直方向进行了图像压缩，去除垂直方向的冗余信息。因此它还是有一定得局限性。可以想到，如果在水平方向和垂直方向同时进行压缩，效果会怎么样呢？因此本文提出了改进的二维主成分分析方法，即两向二维主成分分析方法。

两向投影在左右方向都进行投影，使图像在行列方向都能进行压缩。其基本原理是：根据第3.1节的右投影形式的2DPCA（R－2DPCA）求得右投影矩阵，它沿水平方向对图像进行压缩，再根据第3.2节的左投影形式的2DPCA（L－2DPCA）求得左投影矩阵。它沿垂直方向压缩图像。然后，直接将这二者综合起来，就可以起到对图像行和列同时压缩的目的。将训练样本同时向左右投影，即可得到两向2DPCA特征矩阵为

两向2DPCA压缩图像示意图如图2所示。

图2 两向2DPCA压缩示意图

两向投影使图像在行列方向都能进行压缩。进一步降低SAR图像矩阵的维数，去除了分类冗余信息，是一种更加有效的特征提取方法。

4 实验过程和结果

4.1 实验数据

实验数据采用MSTAR公开发布的三类目标数据。训练样本采用俯视角为17°时的成像数据。测试样本是SAR在俯视角为15°时的成像数据。每类样本方位覆盖范围是0°～360°。该数据是1997年美国军方公布的科研用数据，分辨率达到0.3×0.3。每张图像的像素为128×128。本文使用数据如表1所示。

表1 数据集

图3为三种典型目标的SAR图像。

图3 SAR图像示意图

实验过程分两部分：训练过程和测试过程。测试过程中，对训练样本进行特征提取，用提取的特征和其类别号对SVM分类器进行训练，设置SVM的网络参数；测试过程中，利用训练得到的SVM分类器对测试样本的目标类型做出判断。

图4 SAR图像识别过程

4.2 预处理及二维离散小波变换

1）预处理

影响目标分类的因素很多，目标位置的平移、旋转以及不均匀的散射都会对特征提取和分类算法的性能产生影响。图像预处理的目的是调整每幅目标图像的位置和幅度值，以减少对特征提取和分类算法的影响。本文主要专注于特征提取对分类性能的影响，所以只进行简单的预处理，主要包括：

（1）以每个目标中心点切割新目标图像64像素×64像素。

（2）对新目标图像的幅度值作对数变换，使图像乘性噪声转换为加性噪声。

（3）对图像的幅度值归一化使图像各像素的幅度均值为0，标准差为1。

2）二维小波分解提取低频图像

SAR图像进行二维离散小波分解，采用haar小波基，在实现图像压缩的同时可有效消除图像高频噪声，提取SAR的主要信息。本文对预处理后的SAR目标图像进行二维离散小波分解，提取分解后的低频子带图像，经过一系列的变换以后，图像维数从128×128变成了16×16，大大降低了识别器处理数据量，减少了噪声和冗余信息。二维小波变换后的示意图如图5所示。

图5 二维离散小波分解

4.3 PCA R－2DPCA L－2DPCA 两向2DPCA 的实验结果比较

图6 PCA识别率

图7 2DPCA识别率

由图6和图7可以发现，2DPCA（包括R－2DPCA和L－2DPCA两种形式）的识别性能优于PCA。图6给出了特征维数取不同值，即主分量个数取不同值时，PCA的识别率。由该图可以看出，当主分量个数为35时，PCA的识别率最高。图7给出了特征参数取不同值时，2DPCA（包括R－2DPCA和L－2DPCA）的识别率。由该图可以看出，当特征参数＝6，即特征矩阵维数为16×6时，R－2DPCA的识别率达到最高，当特征参数＝8，即特征矩阵维数为8×16时，L－2DPCA的识别率达到最高，且它们的识别性能大致相当。

R－2DPCA只是在水平方向进行压缩，去除水平方向的冗余信息，L－2DPCA只是在垂直方向进行了图像压缩，去除垂直方向的冗余信息。而两向投影使图像在行列方向都能进行压缩。进一步降低SAR图像矩阵的维数，去除了分类冗余信息，是一种更加有效的特征提取方法。

4.4 R－2DPCA和L－2DPCA与两向2DPCA对比

为了克服上述R－2DPCA和L－2DPCA仅仅去除了图像行或列的相关性，维数过大的缺点，提出了相应的改进算法。表2是三种不同特征提取方法识别率对比。

表2 三种不同形式2DPCA识别率

从表2可以看出，改进的两向2DPCA算法可以提高识别性能，且最优识别率为95.75%。另外，改进的二维离散小波和2DPCA相结合的特征提取算法大大降低了特征矩阵维数，识别率也有所提高。

4.5 两向2DPCA加窗后的实验结果

在某些情况下，可以获得目标姿态的先验信息，利用这些先验信息可以改善识别性能，即训练时，将每一类训练样本在0°～360°内按等方位间隔分组。对三类训练样本，在相同的方位组内进行特征提取。识别时，利用待识别样本的方位信息，选出相应的方位单元进行分类。这里，我们将每类训练样本按30°，90°，180°等间隔分组。

表3为给出了按不同的方位间隔分组情况下采用两向2DPCA提取目标特征的识别结果。

表3 不同窗口识别率

从该表我们看出，加上角度约束后本章方法的识别性能仍基本能优于PCA方法。再者，由该表可知，当方位间隔为180°时，本章方法的识别性能最优，这是因为既考虑了方位性，训练样本又足够大估计协方差矩阵准确。当方位间隔再减小，识别性能有所下降，这是因为此时每个方位间隔内的样本数减小，不利于准确估计样本的协方差矩阵，进而不利于提取得到有效的目标特征，因此识别性能会有所下降。360°时下降是因为数据方位敏感性的影响。与R－2DPCA和L－2DPCA相比，两向2DPCA不仅提高了识别性能，还大大降低了特征维数，两向2DPCA是2DPCA方法中最优方法。因此，我们更偏重于采用该方法。

5 实验分析（与其他方法相比的结果）

从实验结果可以看出，采用本文方法进行特征提取，用支持向量机进行分类后，180°窗口时三类得到的识别率都在95%以上，最高识别率能达到96.12%。与传统的特征提取方法相比，该方法有很大的优越性，特征维数进一步减小，克服方位敏感性，识别率高。如表4所示，不同特征提取方法识别率比较。

表4 识别结果对比

可以看出，与PCA，KPCA相比，克服了协方差不准确，破坏SAR图像空间结构的缺点。而且利用二维离散小波变换进行二层小波分解降维滤波，减少噪声和冗余信息对分类器的影响，使SAR图像的分类特点更加突出。

6 结语

在SAR图像目标识别中，特征提取是其中的一个关键的步骤。通过有效的特征提取方法获得具有最优表达和较好区分性的特征，结合性能优良的分类器，从而成功地完成识别任务。本文提出一种新的直接基于小波与2DPCA对SAR目标图像进行特征提取，通过与PCA，KPCA特征提取方法比较，证明该方法不仅提取到了较有效的特征，提高了目标识别率，而且计算量也小于PCA，便于实时性应用。是一种有效的特征提取方法，在分类器参数的选择以及其它分类器的选取方面，还没有做进一步研究，这些工作将在后续研究中继续进行。

［1］Han P，Wu RB，Wang ZH，SAR automatic target recognition based on KPCA criterion.Journal of Electronics and Information Technology，2003，25（10）：1297－1301 （in Chinese with English abstract）.

［2］胡利平.合成孔径雷达图像目标识别技术研究.博士研究生学位论文［M］.西安电子科技大学.2009.

［3］M.Zhu and A.M.Martinez.Subclass discriminant analysis.IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence，Vol.28（8），1274－1286，2006.

［4］J.S.Lee.A simple smoothing algorithm for synthetic aperture radar images.IEEE Trans.on System，Man，and Cybernetics.13（1），95－89，1983.

［5］张波，张桂林，等.一种改进的基于ICA特征子空间的目标识别方法［J］.计算机与数字工程，2005，33（12）.

［6］宦若虹，杨汝良.基于ICA和SVM的SAR图像特征提取与目标识别［J］.计算机工程，Vol.34（13），24－28，2008.

［7］Ryan T W，et al.SAR target indexing with hierarchical distance transforms.Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery III［J］.Proc SPIE，1996，2757：243－252.

［8］Lu Xiaoguang，Han Ping，Wu Renbiao.Research on Mixed PCA／ICA for SAR Image Feature Extraction［C］.ICSP2008 Proceedings，2008：2465－2468.

［9］韩萍，吴仁彪，王兆华.基于KPCA准则的SAR图像目标特征提取与识别［J］.电子与信息学报，2003，25（10）：1297－1301.

［10］何冰，袁卫.抗旋转攻击的小波域数字水印算法［J］.计算机与数字工程，2011（11）.

［11］宦若虹，杨汝良.一种合成孔径雷达图像特征提取与目标识别新方法［J］.电子与信息学报，2008，30（03）：554－558.