基于决策偏好可控的地铁列车开行方案设计研究*

孟学雷，贾利民，卜 萌，吴 涛，孟 伟

(1.兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州 730070;2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044;3.南京地铁运营分公司，江苏南京 210000;4.长安大学公路学院，陕西 西安 710064)

列车开行方案是地铁客运组织的核心，是地铁列车运行图编制的基础。地铁列车开行方案的优劣直接影响到地铁客运服务质量、经济效益与社会效益。目前，国内外专门研究地铁列车开行方案制定的文献较少，牛惠民等［1］以轨道列车运行要求、动车组数量和运营企业利益为约束条件，以最小化乘客的等待时间为目标函数，构造拥挤环境下城市轨道交通列车开行方案的数学模型，并利用遗传算法进行求解。Bussieck等［2］建立了能力约束下旅客列车周期开行方案编制数学模型，通过增加松弛变量和简化模型，提出了求解模型的启发式算法，并采用德国铁路实际数据进行了实证分析。Wong等［3］着眼于减少乘客的中转换乘时间，研究了轨道交通网络中不同线路之间的列车衔接问题。Chang等［4］采用模糊数学规划来研究台湾高速铁路列车开行方案，建立了单条铁路线上城际高速铁路旅客列车开行方案的多目标优化模型，目标函数包括经营者的总体运营成本最少和旅客总旅行时间最少2个方面，由于路网规模小、客流密度大，其开行方案具有公交化运营模式的特点。Guan等［5］研究了同步运输线路配置和开行方案编制问题。将重点放在大城市的轨道交通上，并以香港为例利用标准的分支定界算法求解进行了计算。Gao等［6］提出了一种双层规划方法来解决开行方案服务网络规划问题。上层问题的目标是使运输系统的总拥堵程度和频度设计的成本最小。下层模型是个运输平衡分配模型，用来描述乘客对径路的选择问题。提出了基于灵敏度分析的启发式解决方法。邓连波等［7］将列车编组纳入城市轨道交通列车开行方案，优化确定列车编组长度、列车数量和开行时段。陈强等［8］以乘客平均等待时间最小及运营公司效益最高为目标，建立组合最小化模型，应用动态规划方法求解。徐雍等［9］将乘客服务水平、运输能力利用、行车复杂性、运输成本四项指标作为列车开行方案的比选标准，对地铁列车开行方案进行比选。郭丽丽［10］以运行成本最小、运输时间损耗最小为优化目标，以旅客运输需求满足、列车输送能力、起点站与终点站之间的距离作为约束条件建立优化模型，袁敏捷等［11］运用分组标识车站与列车等4条规则可以把1条轨道线路划分为多条虚拟的运行线路，构成优化的运营方案。该方案优化目标为列车区间运行时间短、列车开行密度和速度高、运营能耗低。李素莹等［12］阐述了开通大小交路后所采取的运营调整措施，包括运营列车调整措施，以及在车站和列车2个方面所采取的客运组织措施。房新智等［13］论证了铁路环线参与城市交通的必要性，进而从环线布站规划与运输组织方案2个主要方面对开行公交化列车进行了专题研究。

这些研究对本文有着重要的启示，但都没有考虑决策者在进行开行方案编制时其主观决策偏好。本文将地铁运公司的运营成本与旅客出行费用作为地铁列车开行方案设计的优化目标，综合考虑列车的数量、开行频率、列车编组等约束条件，建立地铁列车开行方案的设计线性规划模型，并以南京地铁2号线的开行方案设计为例进行求解。

1 地铁列车开行多目标模型的建立

城市轨道交通列车开行方案制定需要兼顾运输能力、运输组织要求、客流需求和运输效益的要求，要考虑的约束条件主要包括列车上座率、列车编组长度、列车开行频率要求以及列车开行时段的接续关系等，目标主要有客流的总广义出行费用最小、列车运营成本最小等，因而可以归结为一个多目标优化问题。

1.1 目标函数

乘客的出行费用是首先考虑的目标，而出行费用又包含时间、乘车费用等，所以本文引入广义出行费用，这一目标是以乘客的利益为出发点，在旅行时间和费用方面最大程度方便乘客;另一个目标是运营成本最小，这一目标是以地铁运营公司的自身利益为出发点，旨在尽可能地减少资源浪费。

目标函数1:

开行方案的服务对象是乘客，要求客流的总广义出行费用最小，即:

其中:S为地铁线路车站集合;fi为某时间段内进入i站进的乘客数量;ci为某时间段内进入i站进的乘客的平均广义出行费用。

目标函数2:

地铁列车的开行方案需要考虑城市轨道交通部门的运营效益。对轨道交通经营者来说，列车开行方案的主要收益来自于车票收入。城市轨道交通的列车种类单一，列车间票价一般没有差别，如将列车的服务客流视为相对固定，车票收入可视为定值，列车开行效益可单独从成本角度考量。运营成本目标为:

其中:cT为列车的每列车公里费用;cu为列车每车辆公里费用;b为列车编组数量;dk为第k时间分段内的列车数;Ht为时间分段数量;w(1，Hs)为从始发站到车站s的里程。

通过设置两目标的权重值的方法，控制决策者的决策偏好，将两目标进行综合，得到综合的优化目标:

其中，α为乘客总广义出行费用的权重，相应地，1－α为地铁运营公司成本的权重。

1.2 约束条件

在时段Tk内所开行的列车保证将在该时段进站的所有乘客全部都运走:

式中:V为每节车厢的额定载客量;φ为满载率，取1.2 ～1.5。

列车的编组长度要求:

列车开行频率受到追踪运行间隔时间τ的限制。列车频率应满足这种上限要求，同时为保证服务水平和市场竞争力，列车频率应不低于给定的最小开行频率τ0，即:

各时段处于运行状态下的列车应满足车辆数的限制:

P为各时段内能运用的最大列车数。

由目标函数式(1)～式(3)和约束条件式(4)～式(8)构成了城市轨道交通列车开行方案的多目标模型。

2 南京地铁2号线列车开行方案制定实证分析

2.1 南京地铁2号线高峰时段和非高峰时段客流数据统计

通过对南京地铁2号线车站全日分时段进出站客流统计表进行分析得:南京地铁2号线早高峰时段为 7∶00～9∶00，晚高峰时段为:17∶00～19∶00，并且2个高峰时段进出站客流量基本一致，其他时段客流量也大体相同。

列车开行频率变化过于频繁会严重影响车辆运用，给行车组织工作带来很大干扰，由此而产生的惩罚费用也会更高。因此，在满足客流需求的同时，列车开行频率应在尽可能长的时段内保持稳定，列车开行时段数量应尽可能少，所以在本算例中，将运营时间内开行频率不同的时间段划分为高峰时段和非高峰时段2个时间分段。南京地铁2号线高峰时段和非高峰时段进站人数如表1所示。

为了方便起见，将最终的目标函数划分为高峰时段和非高峰时段分别计算，最终求和。

式中，β为旅客的平均时间价值，β=40元/h，σ为与客流分布有关的参数，当客流均匀到达时σ=0.5，列车运营成本参数cT=52元/(列·km)，cu=8元/(辆·km)，南京地铁2号线运营里程为w(1，Hs)=37.8 km。

表1 南京地铁2号线高峰时段和非高峰时段进站人数Table 1 Passenger number at peak hours and off－peak hours of line 2 of Nanjing Subway

2.2 南京地铁2号线车辆选型与编组

不同的城市轨道交通模式所采用的车辆类型之间有很大的区别。但不论是地铁车辆、轻轨车辆或是独轨车辆，均为电动车编组列运行，都有动车和拖车及带驾驶室和不带驾驶室车之分。例如，上海地铁有带司机室拖车(A型)、无司机室带受电弓的动车(B型)和无司机室不带受电弓的动车(C型)共3种车型。当采用6节编组时，其排列为A—B—C—C—B—A;当采用8节编组时，其排列为A—B—C—C—B—B—C—A。这样就能保证所编组列车首尾2节车(全列车首尾两端)均带有司机室，中间各节车之间均为贯通，以使乘客沿全列车可随意走动，使乘客在全列车中均匀分布，也有利于在列车发生意外事故时让乘客有秩序地沿此通道经司机室前端安全门撤离。南京地铁按全动车设计，两车为一单元，使用时按2，4，6辆编挂组成列车组。

所以南京地铁2号线的车辆选型与编组如下:

(1)南京地铁2号线都使用阿尔斯通Metropolis系列A型一列6辆编组宽体列车载客，列车动力是受电弓在接触网上滑行接触受电;列车运用数为35列210辆。

(2)运营时间:南京地铁2号线运营时间每天6:00 －23:00，共17 h。

(3)停站方式:南京地铁2号线停站方式为站站停。

(4)南京地铁2号线列车编组内容为一列6辆编组宽体列车。

2.3 南京地铁2号线列车开行方案模型求解

2.3.1 求解高峰时段

目标函数 Z1权重取0.4，Z2取0.6，利用 LINGO软件求得南京地铁2号线在高峰时段每小时应开行13列车，由于城市轨道交通列车开行方案一般成双方向对称格局，且13列车为在此最优解下所要开行的最小列车数，为充分满足乘客需求，在此处理方法为使该基变量取大于等于该最优值的最小偶数，所以得高峰时段开行对数为7对/h。

同理，目标函数 Z1权重取0.5，Z2取0.5时求得高峰时段开行对数为7对/h。

目标函数Z1权重取0.6，Z2取0.4时求得高峰时段开行对数为8对/h。

2.3.2 求解非高峰时段

同理求得非高峰时段个权重设置状态下地铁列车开行对数。

目标函数Z1权重取0.4，Z2取0.6时求得高峰时段开行对数为4对/h。

目标函数Z1权重取0.5，Z2取0.5时求得高峰时段开行对数为5对/h。

目标函数Z1权重取0.6，Z2取0.4时求得高峰时段开行对数为5对/h。

根据上述求得的开行列车的对数，由此得在不同权重分配下，分别计算乘客总广义出行费用与运营公司成本，如表2所示。

表2 不同权重设置下的列车开行方案Table 2 Train service plan at different weights sets

2.4 计算结果分析

结合南京地铁2号线2011年4月20日车站全日分时段进出站客流数据，在3组不同权重设置下计算了列车开行方案。当客流的总广义出行费用权重α设置为0.4、交通部门的运营成本权重为0.6时，求解出高峰时段与非高峰时段地铁列车的开行对数分别为7对/h与4对/h，当权重分别设置为0.5时，高峰时段列车数仍为7对/h，而非高峰时段列车数为5对/h，而将客流的总广义出行费用权重α提高至0.6时，求得高峰时段与非高峰时段开行的每小时列车对数为8和5，即重点考虑旅客的出行成本时，轨道交通运营部门应增加列车开行密度，满足其出行需求，可以看出地铁列车的开行对数增加，乘客总广义费用逐渐减小，由25 878元/d减小到24 318元/d，但同时，随着地铁列车的开行对数增加，运营部门的成本在逐渐增加，由49 896元/d增长到56 908元/d，如图1所示。说明随着决策者对旅客出行成本的重视程度增大，运营单位的成本增加，主要原因是增加了开行的列车对数。而总的目标函数值从75 774元/d增长到81 226元/d，其主要原因也是增开了列车对数。所以，决策者可根据不同的决策偏好来选择最终的列车开行方案。

3 结论

(1)该模型有较强的实用性，将该规划处理为线性规划，可以直接利用成熟的线性规划模型求解工具进行求解;(2)本文设计的权重可控法，能够调整运营公司运营成本与旅客出行费用之间的相对重要程度，准确翻译决策者的决策偏好，能够更灵活地设计地铁列车开行方案。基于此，本文提供的模型与方法对于现场地铁列车开行方案的设计具有较强的指导意义与应用价值。

图1 乘客总广义费用、地铁公司运营成本变化图Fig.1 Plot of passenger summary generalized cost and subway company operation cost

［1］牛惠民，陈明明，张明辉.城市轨道交通列车开行方案的优化理论及方法［J］.中国铁道科学，2011，32(4):128－133.NIU Hui-min，CHEN Ming-ming，ZHANGMing-hui.Optimization theory and method of train operation scheme for urban rail transit［J］.China Railway Science，2011，32(4):128－133.

［2］Bussieck M，Kreuzer P，Zimmermann U.Optimal lines for railway system［J］.European Journal od Operational Research，1997，96(1):54 －63.

［3］Wong C W，Yuan W Y，Fung K W，et al.Optimization timetable synchronization for rail transit［J］.Transportation Science，2008，42(1):57－69.

［4］Chang HANG Yu-Hern，Yeh Chung-Hsing，Shen Ching-Cheng.A multiobjective model for passenger train services planning:application to Taiwan’s high－speed rail line［J］.Transportation Research Part B，2000，34B(2):96－106.

［5］Guan JF，Yang H，Wirasinghe SC.Simultaneous optimization of transit line configuration and passenger line assignment［J］.Transportation Research Part B，2003，40(10):885－902.

［6］Gao Z，Sun H，Shan L.A continuous equilibrium network design model and algorithm for transit systems［J］.Transportation Research Part B，2003(38):235－250.

［7］邓连波，曾 强，高 伟，等.城市交通列车开行方案优化方法［J］.中国科技论文在线，2010，5(10):767－772.DENG Lian-bo，ZENG Qiang，GAO wei，et al.Optimization method for train plan of urban rail transit［J］.Sciencepaper Online，2010，5(10):767 －772.

［8］陈 强，何世伟，宋 瑞，等.动态规划方法研究城市轨道交通网络线路跨线列车开行方案［J］.城市轨道交通研究，2010(3):17－22.CHEN Qiang，HE Shi-wei，SONGRui，et al.Train operation in urban rail transit network based on dynamic programming method［J］.Urban Mass Transit，2010(3):17－22.

［9］徐 雍，张国宝.地铁环线列车开行方案的比选研究［J］.都市快轨交通，2008(3):12 －16.XU Yong，ZHANG Guo-bao.Research on train working scheme of metro circle lines［J］.Urban Rapid Rail Transit，2008(3):12 －16.

［10］郭丽丽.成都地铁一号线列车开行方案研究［J］.上海铁道科技，2006(4):43－45.GUO Li-li.On line plan of NO.1 line of Chengdu subway［J］.Shanghai Railway Science ＆ Technology，2004(4):43－45.

［11］袁敏捷，刘维寿，徐东鹤，等.地铁运营优化方案研究［J］.上海电机学院学报，2009，12(3):235－239.YUAN Min-jie，LIU Wei-shou，XU Dong-he，et al.An optimal scheme for subway operation［J］.Journal of Shanghai Dianji University，2009，12(3):235 －239.

［12］李素莹，陈光华，车永兵.上海轨道交通1号线开行大小交路运行方案的实践［J］.城市轨道交通研究，2007(1):50－53.LI Su-ying，CHEN Guang-hua，CHE Yong-bing.Practical analysis of long＆short routing operation mode for shanghai metro line 1［J］.Urban Mass Transit，2007(1):50－53.

［13］房新智，杜 文.成都铁路环线开行公交化列车的探讨［J］.中国铁路，2008(10):48－51.FANG Xin-zhi，DU Wen.Discuss on bus－ based trains on Chengdu circle subway［J］.Chinese Railways，2008(10):48－51.