基于IPM－DEA的铁路中间站运营效率分析*

李海军，朱昌锋

(兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州 730070)

车务段是铁路局下属的负责中间站管理的铁路运输基层生产单位，每个车务段一般要负责管理分布在几百公里铁路线上的几十个中间站，组织指导各站的运输生产和安全技术工作，进行车站安全生产分析等［1］。为了充分合理地利用车务段的各种人力、物力和财力，做到以最少的投入和最小的资源消耗，取得最大的综合经济效益，有必要对车务段管辖的中间站的资源投入进行经济效益的最优化评价。即根据诸多影响车务段中间站经济效益状况的投入与产出指标，分析车务段是否充分利用了各种资源，是否对各种资源实现了最佳配置［2］。

目前对铁路中间站运营效率的评价是运用模糊综合评价法、层次分析法［3］，或者这些方法相结合［4］，建立模糊综合评价数学模型，并且对车务段绩效进行量化考评，李海军等［5］通过 DEA(Data Envelopment Analysis)模型对中间站运营效率进行了评价，朱昌锋［6］采用计算 Cross－efficiency值的方法对中间站运营效率进行排序。

数据包络分析是数学、运筹学、数理经济学和管理科学的一个新的交叉领域。它是由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法，在处理多输入、多输出问题方面具有绝对优势［7］。但是由于DEA模型的特点，对于效率评价值为1的DMU无法进行比较，本文提出采用理想点法(Ideal Point Method，IPM)的DEA中间站运营效率排序模型，同传统的DEA及文献［5］相比，文中提出的方法能够对DEA有效单元进行排序。

1 DEA模型原理

DEA以相对效率概念为基础，按照多指标投入和多指标产出，对决策单元DMU的相对有效性进行评价［8－9］。模型假设有n个DMU，每个DMU都有m个输入和s个输出。设Xij为DMUj(j=1，…，n)中第i(i=1，…，m)个输入的投入量;Yij为DMUj中第r(r=1，…，s)个输出的产出量，则DMUj的效率指数可以表示为

式中:Xj为DMU j的m维输入列向量;Yj为DMUj的s维输出列向量;v为输入的m维权重向量;u为输出的s维权重向量。最基本的DEA模型—C2R模型可以表示为一个分式规划(M):

利用C2变换可将其化为一个等价的线性规划的形式(P):

运用线性规划对偶理论，模型(P)转化为对偶规划问题，转化后模型为具有非阿基米德无穷小的C2R模型(Dε):

式中:S+和 S－表示松弛变量;=(1，1，…，1)T∈Em=(1，1，…，1)T∈ Es;ε 为非阿基米德无穷小量;θ为DEA模型所计算出的相对效率指标。

将该模型逐个应用到各DMU，所有DEA有效的DMU一起构成有效前沿面［8］。当θ=1时，表示该DMU是有效前沿面上的点，因而处于有效状态。对于θ＜1的无效DMU，1－θ就是该DMU多投入的比例。上述DEA模型的一个不足之处就是可能计算得到的有效单元较多(即θ=1)，对于这些有效单元若继续进行评价，该模型是无能为力的，可以考虑采用理想点法对DEA有效的单元继续进行评价。

2 IPM－DEA模型的构建

中间站运营效率分析评价指标体系的构成十分复杂，其指标有可能不满足锥性，无论单独应用哪个模型进行分析都必然会忽略部分重要的影响因素［5］。因此，为客观分析中间站运营效率，就需要构造能同时使用2类指标的IPM－DEA模型。模型构建步骤如下［10］:

step1 采用传统DEA模型，对每个决策单元(DMU)进行计算。如果只有一个θ=1，则停止，否则，转 step2。

step2 理想单元构造。如果某一决策单元的投入是各投入分量的最小值，产出是各决策单元的最大值，那么这个决策单元一定是效率最高的，因此，构造这个单元为理想单元。

step3 求出各有效决策单元到理想单元的距离Di。

其中:Xij为第i个决策单元的第j项投入指标;Yij为第i个决策单元的第j项输出指标;X0j为理想单元的第j项投入指标;Y0j为理想单元的第j项输出指标。

Di的大小表示各决策单元与理想点的远近，也即相对有效的程度大小。通过对Di的排序，即可得到运营效率的高低。

3 实例分析

3.1 决策单元及投入产出指标选取

DEA要求DMU满足:一是DMU应该具有“同类型”特征，二是通常认为DMU的个数不少于输入输出指标总数的2倍为宜［9］。本研究取12个中间站作为决策单元，满足要求。

选择输入输出指标的首要原则是反映评价目的和评价内容;其次，从技术上应避免输入(输出)集内部指标间强线性关系;同时还要考虑指标的多样性和指标数据的可获得性等［6］。本文选择车务段所辖中间站的员工数量(X1)、月总工资(X2)、设备总投资(X3)作为模型的输入指标;中间站的中时(Y1)、停时(Y2)、装车数(Y3)、卸车数(Y4)作为模型的输出指标。

3.2 模型应用

面向车务段，选取了某车务段办理货运业务的12个中间站作为DMU，符合算法基本要求。这12个中间站的输入输出数据见表1［5］。

表1 利用C2 R模型进行综合评价所需基础数据Table 1 Raw data of evaluation by C2R

将以上原始数据代入式(3)，利用LINGO9.0求解大规模线性规划问题，计算结果见表2。其中，λj为DEA模型中各变量λj之和，表示人才培养的规模效益情况;θ表示中间站技术效率。

表2 各中间站工作效率DEA(C2 R)模型计算结果Table 2 Evaluating result of traffic depot efficiency by DEA

由表2可见，中间站1，2，4，5和7处于有效前沿面，其规模收益不变(∑λj=1)，说明这几个中间站达到了最大规模产出点，处于理想的投入产出状态，是规模有效的;有4个中间站处于规模递减状态(∑λj＞1)，超出理想的产出规模，导致的原因是人员冗余，投资过多，应精简机构，或者缩小投资;有3个中间站处于规模递增状态(∑λj＜1)，还没有达到理想的产出规模，反映了工作效率的提高还有较大的潜力可挖。对于这些DEA有效单元，C2R模型无法对这些单元进行排序，在此，可以采用理想点法对这些DEA有效的单元做进一步排序。

3.3 DEA有效中间站与理想单元距离计算

3.3.1 理想单元构造

理想单元取各决策单元投入分量的最小值，输出分量的最大值，对于本例，中间站的停时和中时是考核车站工作组织的重要指标，应取最小值。结果如表3所示。

表3 有效单元及理想单元的选取Table 3 Selection of efficiency DMU and ideal DMU by DEA

3.3.2 有效单元与理想单元距离计算

以理想单元为基准点，首先进行数据的无量纲化，即各决策单元的投入输出数据都除以相应的最小值，由式(5)计算距离，结果如表4所示。

表4 有效单元与理想单元的距离Table 4 Distance of efficiency DMU and ideal DMU by DEA

3.3.3 计算结果分析

从表4的计算结果可以看出，DEA有效中间站与理想单元的距离由近到远的车站依次为:中间站2，7，4，1 和 5，加上前面 DEA 无效单元，总的运营效率排序为:中间站 2，7，4，1，5，3，8，10，9，12，11，6。上述分析可以看出，在这12个办理货运作业的中间站中，中间站 2，7，4，1，5是 DEA 相对规模及技术有效的，从综合运营效率看时处在这12个中间站的前沿面上的，事实上，这些中间站在车站管理效率上走在其他中间站前列。

4 结论

运用传统的DEA方法可以确定铁路中间站的生产前沿面，能给出它们的有效单元，能为管理决策层提供效率评价、规模收益分析等方面的管理信息。但是，传统方法不能实现有效单元的排序。本文提出的基于理想点法(Ideal Point Method，IPM)的DEA模型能对有效单元进行进一步排序，弥补了DEA计算结果有效单元较多的问题，是一种综合考虑投入产出指标的绝对效率，其结果基本能反映决策单元运营效率的现实状况。

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［4］黄铁兰.基于循环经济的车务段绩效评价［J］.交通节能与环保，2008(1):12－14.HUANG Tie-lan.Intermediary stations evaluation based on circular economy［J］.Transportation Energy Conservation and Environmental Protection，2008(1):12 －14.

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［7］Charnes A，Cooper W W，Rhodes E.Measuring the efficiency of decision making units［J］.European Journal of Operational Research，1978(2):429 －444.

［8］魏权龄.数据包络分析［M］.北京:科学出版社，2004.WEI Quan-ling.Data envelopment analysis model［M］.Beijing:Science Publishing House，2004.

［9］盛昭瀚，朱 乔，吴广谋.DEA理论、方法与应用［M］.北京:科学出版社，1996.SHENG Zhao-han，ZHU Qiao，WU Guang-mou.DEA theory，method and application［M］.Beijing:Science Publishing House，1996.

［10］王 卓，王金祥.基于理想点法的DEA有效单元的效率评价及应用研究［J］.科学管理研究，2008(1):67－69.WANG Zhuo，WANG Jin-xiang.Reseach on efficiency evaluation of efficient DEA units based on ideal point method and its application［J］.Scientific Management Research，2008(1):67 －69.