考虑桩-土作用的高速列车-桥梁地震响应分析

陈令坤 ，蒋丽忠 ，陶 磊，余志武

（1. 中南大学 土木工程学院，长沙 410075；2. 扬州大学 建筑科学与工程学院，江苏 扬州 225127；3. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，长沙 410075；4. 西安理工大学 水利水电学院，西安 710048）

1 引 言

高速铁路以运输能力大、速度快、安全性高、受气候影响小等优势，在国内外得到迅速发展。从地形条件、变形、沉降和行车平顺性、经济型等方面综合考虑，修建桥梁比路基工程更有优势，同时考虑到水文，地质以及立交等情况，因此，高速铁路建造过程中桥梁占线路总长度的比例越来越大，以建设中的京沪高速铁路为例，桥梁244座，高架桥梁占正线长度的80.47%[1]，其中昆山段特大桥长164.8 km。

由于我国沿海地区及部分内陆城市广泛分布着深厚软黏土沉积层，因而桩基成为穿越深厚软弱地基上的高速铁路桥梁的首选。大量的震害资料表明，软弱土场地上的桩基结构震害突出，比如在1989年的Lorna Prieta地震[2]，1994年的Northridge地震[3]，1995年的Hyogo-ken Nanbu地震[4]以及1999年的Chi-Chi地震[5]中，许多桥梁由于桩基破坏造成桥梁倒塌。在进行桥梁设计时，大多基于刚性地基的假设，或者采用m法计算基础土弹簧刚度；墩底固结假设完全忽略土-桩-结构的相互作用，采用m法时，由于m的取值对土弹簧刚度的计算结果影响较大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响，因此，m法只能用于简化计算[6]。由于土的存在，使结构的振动特性发生改变，这种改变主要表现在：增大结构的基本周期和增大结构的阻尼两方面。因此，软弱土基础的土-桩-结构的相互作用对高速铁路桥梁的影响不能忽视。

关于桩-土相互作用分析理论按照求解方法大体分为 3类：①连续介质模型[7－9]；②有限元或者边界元方法[10－12]；③集中质量方法或者Winkler地基梁模型[13－15]。关于考虑桩-土作用的铁路桥梁地震响应研究，日本铁道综合技术研究所的罗休等人[16－17]为方便铁路桥梁耐震设计，提出利用推覆分析进行桥墩-桩基的地震设计方法。

关于土动力学以及桩基动力的研究取得了较丰硕成果，但将既有研究成果用于全桥模型考虑桩-土动力相互作用的研究不多，因为建立全桥模型考虑桩-土所需附加的弹簧和阻尼器数量庞大，模型相当复杂，计算量大，解析方法难以实现；当建立考虑桩-土作用的全桥模型来研究结构的地震响应时，大多采用墩底转动和水平弹簧的SR模型；当采用较详细桩-土作用模型进行铁路桥梁的地震分析时，则仅用最大地震系数法计算上部结构重量，没有考虑高速列车的影响。

本文基于有限元软件计算平台，给出成层土的动力阻抗，采用改进的 Penzien模型，根据实际桩基布置建模，不需并桩和增加承台处的转动弹簧刚度，运用ANSYS有限元软件建立了两种高速铁路多跨简支梁桥的全桥空间分析模型，计算了地震作用下桥梁在不同车速、墩高、地震强度、不同地震波的动力响应，分析了桩-土作用的影响，期望为高速铁路建设提供技术参考。

2 桩土模型及运动方程的建立

根据《铁路工程抗震设计规范》[18]规定：应采用水平向和竖向地震作用的组合进行桥梁抗震验算，其中竖向地震作用取为水平向的65%。对于竖向和水平向地震作用同时作用于基桩的问题，在工程中往往采用简化的计算方法，即将桩顶竖向分力和水平向分力分开计算，再按小变形迭加原理计算桩身内力和位移[19]。而对于水平动力荷载作用下，需要得到桩顶处的土-桩系统的动刚度和阻尼系数的显式表达[20]。

2.1 水平成土层的等效剪切模量和等效阻尼

桩的纵向振动理论是桩各种动态测试方法的理论基础。几十年来，桩的纵向振动理论已有了很大的发展。对于水平成土间弹簧刚度与阻尼的计算，必须用到给出各土层初始状态时的剪切模量Gmax和阻尼比β，以及表述土层非线性特征的剪切模量G和阻尼比β随最大剪切应变γ变化的曲线，通常以量纲为一的形式 G/Gmax-β，β-γ来表示。它们的选择是否符合实际对计算结果的可靠性有重要的影响。本文利用SHAKE91程序[21]进行水平成土层的竖向等效剪切模量和等效阻尼计算，土层层厚取为1.5 m。

如土层的剪切波速vs为已知，可推出初期剪切刚度为桩周围场地质量和自由场地模型质点第i层间剪切弹簧刚度Khi：可以由下式得出：

式中：G为由SHAKE程序计算出的该层收敛剪切模量；A为土柱面积；hi为第i层单元土层厚度。

层间阻尼系数Chi，采用刚度比例型阻尼，其计算式为：

式中：βi为由SHAKE程序计算出的第i层收敛阻尼；ω为土层的一阶圆频率。

2.2 水平弹簧刚度kh及水平阻尼系数ch的确定

由于从连续体模型中得到的动力刚度系数和动力阻尼系数在形式上较为复杂，而且还含有贝塞尔函数，这给具体的应用带来了极大的不便，因此，众多的学者开始寻求动反力系数的简单表达形式。根据桩周土体的剪切应力变性特征，Penzien[22]将其简化为广义Kelvin-Voigt体，采用Winkler假定，根据明德林公式求解单位水平力作用下不同深度处的桩平面平均位移，继而取其倒数即为各土层桩-土相互作用的水平弹簧刚度。

计算公式如下：

式中：khi为为第i层土的土弹簧刚度；Ei为第i层土的弹性模量；zi为第i层土的深度；B为桩的半径。

水平阻尼系数chi根据参考文献[23]给出的计算方法，采用黏性阻尼器模拟波动能量向半无限场地逸散：

2.3 桩底约束

根据文献[24]的研究，当桩长径比等于15时，无论是桩底固定自由还是铰支，其水平无量纲位移，特别是桩头最大位移非常接近，在这种情况下桩底的边界条件以及桩间相互作用因子对桩的水平响应已经没有影响；因而在一般计算中采用简化的桩底假定是合理可行的。基于上述研究，采用改进的Penzien模型建立的考虑桩土的列车-桥梁系统简图如图1所示。

图1 列车-桥梁系统有限元模型示意图Fig.1 Finite element model of vehicle-bridge system

2.4 动力方程的建立与求解

集中质量法的主要原理是将桥梁上部结构多质点体系和桩-土体系的质点联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。集中质量法的桩-土相互作用运动方程推导如下。

假设上部结构与桩基承台处刚结，将上部结构和桩基结合视作一个体系。从上向下建模，各质点相应的位移为 u1, u2......un，根据达朗贝尔原理，当地震作用时，当桩和自由地基有相对运动，桩受地基土的约束力可以表示为相互作用惯性力，相互作用阻尼力和相互作用恢复力[25]；写出结构-桩-土体系的动力平衡方程。

对于上部结构单元：

对于桩基单元

将方程改写为矩阵形式：

式中：[M ]、[ C ]、[K ]为结构-桩土体系的质量、阻尼和刚度矩阵；动力方程可以采用数值方法进行求解。

3 算例分析

3.1 工程概况

京沪高速铁路中绝大多数是跨度24、32 m的中小跨度桥梁，其中跨度为32 m的简支箱梁应用最多，所以本文以京沪高速铁路桥梁中双线 32 m标准跨单箱型截面简支梁为例，分析桩土作用对高速铁路列车-桥梁系统地震响应的影响，具体计算参数如下：采用32 m跨混凝土箱梁，圆端形实体桥墩，墩高为8～14 m，圆端型截面为2.3 m×6.0 m。箱梁截面尺寸见图2；圆端型墩截面尺寸见图3；基础采用钻孔嵌岩桩，桩基示意图如图4所示。第3跨桥墩处土层工程地质情况为：粉质黏土层、含淤泥粉质黏土层、粉细砂、硬塑状粉质黏土、花岗片麻岩全风化岩带、花岗片麻岩强风化岩带、花岗片麻岩弱风化岩带。根据场地勘察资料，场地不良地质作用的地震效应主要为砂土液化，特殊岩土为软土，综合判定场地土以软弱场地为主，场地类别为Ⅲ度类。拟建场地抗震设防烈度为Ⅻ度区，设计分组取第一组，勘查区地震动峰值加速度为0.1g。土层地质参数见表 1。根据前述方法即可计算不同深度土弹簧的阻抗系数。

图2 箱梁截面尺寸 （单位：mm）Fig.2 Cross-sectional dimension of boxing girder (unit: mm)

图3 桥墩截面尺寸 （单位：cm）Fig.3 Cross-sectional dimensions of pier (unit: cm)

图4 高速铁路桥墩桩基础示意图Fig.4 Piles of high-speed railway bridge

表1 地质参数Table 1 Geological properties

采用ANSYS有限元程序及APDL参数化语言建立某高铁多跨简支箱梁桥全桥空间分析模型，采用Beam188单元模拟箱梁和桥墩；采用Combin14单元模拟支座两个水平方向和一个竖直方向的位移，转动自由度释放。采用质量-弹簧系统建立车辆模型，Mass21单元模拟车体及轮对质量，弹簧系统采用Combin 14单元模拟；选取德国ICE列车活载作为高速铁路运营列车活载，列车编组：2×(动+动+拖+动+动+拖+动+动)，等效车辆模型参数见表2；本文采用德国高速线路轨道高低不平顺谱密度函数模拟轨道不平顺，德国低干扰谱转换的时域高低不平顺样本见图5；采用Beam188模拟桩基，Combin14单元模拟弹簧阻尼，一端固定，另一端与桩基相连。选择3跨简支梁桥为模型，取第3跨的结果代表整个桥梁的力学行为。考虑桩-土作用的桥梁有限元模型见图6；墩底固结桥梁有限元模型见图7。

表2 ICE等效车辆模型参数Table 2 Effective calculation parameters of ICE vehicle

图5 德国低干扰谱转换的时域高低不平顺样本Fig.5 Vertical profile irregularity of German railway spectra of low irregularity

图6 考虑桩-土桥梁有限元模型Fig.6 Model of bridges considering SSI

图7 墩底固结桥梁有限元模型Fig.7 Model of bridges without considering SSI

3.2 自振特性分析

桥梁结构的自振特性分析是结构动力性能的综合反映，本文计算了前10阶振型，考虑桩-土相互作用的桥梁和不考虑桩-土相互作用（墩底固结）的桥梁前6阶自振频率及振型特征见表3。

由表3可看出，桩-土相互作用对桥梁的动力特性影响显著，降低了各阶振型对应的频率，改变了桥梁的动力特性，必将对车桥动力系统产生较大的影响，使得车桥系统在考虑桩-土作用后，其地震响应与不考虑桩-土相互作用相比有较大的改变。计算结果表明，桥梁振动的基频从4.067 Hz（不考虑桩-土作用）变为2.627 Hz（考虑桩-土作用），周期明显增加。

表3 3跨简支梁桥自振频率及振型Table 3 Natural frequencies and shapes of vibrations of three-span simply supported bridges

3.3 不同速度对桩土地震相应的影响

设计列车编组分别以 160、200、250、300、350 km/h车速过桥，采用弹性理论计算来考察列车荷载遇到地震时的响应情况，地震激励采用横桥向+竖向地震组合（Ey+0.65Ey）。在进行参数分析时，本文采用1940年Imperial Valley地震El Centro波为地震动输入，因其包含许多比较短周期的地震波，且其初期微动、主震部分以及尾震均被完整记录下来，曾作为大地震的典型屡次被引用。以12 m墩高横向设计地震为例，横向设计地震墩高12 m不同速度地震响应表4、5；El-Centro地震波傅里叶谱曲线见图 8；梁跨中横向位移、梁跨中竖向加速度傅里叶谱曲线分别见图9、10。

表4 横向设计地震墩高12 m不同位移地震响应峰值Table 4 Seismic response peak values of bridges with different deformations and 12 m pier height under lateral common/design earthquake

表5 横向设计地震墩高12 m不同加速度地震响应峰值Table 5 Seismic responses peak values of bridges with different accelerations and 12 m pier height under lateral common/design earthquake

图8 El-Centro地震波傅里叶谱曲线Fig.8 Fourier spectral curve of El-Centro earthquake

图9 梁跨中横向位移傅里叶谱曲线Fig.9 Fourier spectral curves of mid-span lateral displacement of boxing girder

图10 梁跨中竖向加速度傅里叶谱曲线Fig.10 Fourier spectral curves of mid-span vertical acceleration of boxing girder

计算结果表明：（1）随着车速的增加，桥梁横、竖向位移及墩顶横向位移变化不是十分显著，但桥梁横、竖向加速度及墩顶横向加速度随速度变化较大，在250～300 km/h车速时，梁体横向位移达到最大值；（2）梁体横向位移随速度变化而有所变化，但梁体竖向位移随速度的变化不明显；（3）考虑桩-土作用后，地震响应明显增加，以横向设计地震为例，中跨中横向位移增幅在6.83%～44.44%，中跨中横向加速度增幅在 17.19～158.57%，在 250～300 km/h车速时增幅最大；本文所用地震波是在调幅之后输入，并且地震持时相同，在结构设计参数相同的情况下，影响结构地震响应的因素主要有地震频谱和列车车速；结构地震反应是以包括一定的卓越频率成分的地震波对支承激励的结构强迫振动，当地震波的卓越周期与结构的固有周期相一致时，结构物的动力反应就要放大；同时列车荷载移动速度（即加载速率）也与结构动力相应的放大有关[26]。由图 8～10可见，考虑和不考虑桩-土作用下桥梁横向位移响应均主要受到低频成分的影响，集中在0～5 Hz之间，此范围与地震波的频率相一致，引起桥梁地震响应的放大。

3.4 不同墩高对桩-土地震相应的影响

地震时地震动是从下部结构向上传给上部结构以及列车上的，因此，研究地震下列车的走行性时应该考虑桥墩高度的影响以分析墩高对桥梁地震反应的影响，以墩高为 6、8、10、12、14、16、18和20 m进行分析，采用El Centro地震波，地震激励采用横桥向+竖向地震组合（Ey+0.65Ey）。不同高度桥墩横向振动自振频率见表 6；不同高度桥墩竖向振动自振频率见表7。以350 km/h车速横向设计地震为例，横向设计地震350 km/h不同墩高桥梁地震响应峰值见表8。

表6 不同高度桥墩横向振动自振频率Table 6 Lateral natural vibration frequencies of bridge with different pier heights

表7 不同高度桥墩竖向振动自振频率Table 7 Vertical natural vibration frequencies of bridge with different pier heights

表8 横向设计地震350 km/h不同墩高桥梁地震响应峰值Table 8 Seismic response peak values of bridges with different pier heights and 350 km/h vehicle speed under lateral design earthquake

通过上述计算可以得到如下认识：（1）随墩高的增加，桥梁跨中横向/加速度基本单调增加，横向振动主要受到低频成分的影响，集中在0～5 Hz之间，横向位移傅里叶谱曲线见图 9，不同高度桥墩横向振动自振频率见表 6，随着频率的降低，与地震波的频率相一致，引起桥梁地震响应的放大；（2）竖向振动主要受到低频成分的影响，集中在 0～5 Hz之间，根据不同高度桥墩竖向振动自振频率（见表6），考虑桩-土作用前后自振频率变化不大，导致不同墩高考虑桩-土前后，竖向位移随墩高变化不大；（3）竖向加速度傅里叶谱曲线见图10，不同高度桥墩竖向振动自振频率见表7，考虑桩-土前后受频率影响范围较大，在0～100 Hz之间，竖向加速度在考虑桩-土前后变化较大；在 30～40 Hz之间，60～70 Hz之间达到最大值，此时距离地震动加速度频率较远，说明地震动对结构竖向加速度影响较小，主要与车辆荷载以及施加的轨道不平顺有关。

3.5 不同地震波对桩土地震相应的影响

结构地震反应是以包括一定卓越频率成分的地震波对支承激励的结构强迫振动，不同频率对结构的影响也不同，因此，应研究不同地震波对桩-土地震相应的影响。本文采用1940年Imperial Valley 地震El-Centro波，1966年Parkfield地震Cholame波和1987年Whittier Narrows 地震Downey-Co Maint Bldg波进行计算。地震波记录基本特性见表9；横向设计地震350 km/h，墩高为12 m不同地震波桥梁地震响应峰值见表10。

表9 地震波记录基本特性Table 9 Earthquake ground motion properties for record set

表10 横向设计地震350 km/h墩高12 m不同地震波桥梁地震响应峰值Table 10 Seismic response peak values of bridges with 12 m pier height and 350 km/h vehicle speed under different earthquake waves

计算结果表明，地震频谱通过与桥梁下部结构的反馈作用改变了地基运动的频谱组成，使接近于结构自振频率的分量获得加强，考虑桩-土前后由于不同地震波的频谱特性不同，桩-土作用对桥梁结构地震响应影响也有所不同。

4 结 论

当前桥梁的抗震设计是基于力的或者基于延性设计方法，希冀通过足够的强度刚度或者利用结构延性来抵御地震侵袭，但在结构物耐震能力足够的情况下地震引起的场地失效，比如液化、不均匀沉降、滑动或者横向扩展依然会引起桥梁损坏，并且场地失效是引起桥梁损伤的主要原因。桥梁损伤具有严重后果，因此，地震激励下土-桩基-结构相互作用研究具有现实重要性，但这一问题的复杂性自不必多言。本文基于ANSYS有限元软件建立了两种高速铁路多跨简支梁桥的全桥空间分析模型，通过给出成层土的动力阻抗，采用改进的 Penzien模型模拟桩-土作用，计算不同工况地震作用下的高速铁路桥梁的动力响应，详细分析了桩-土作用的影响，主要结论为：

（1）当桥梁建在软弱土层上时，研究表明，桩-土-结构相互作用使桥梁结构的动力特性及地震反应发生改变，因此，对于此类桥梁的抗震分析，应考虑桩-土作用的影响；

（2）桩-土作用对桥梁横向地震响应影响较大，横向设计地震作用下，考虑桩-土作用后，中跨中横向位移增幅在6.83%～44.44%，中跨中横向加速度增幅在17.19%～158.57%，在250～300 km/h车速时增幅最大，桥梁横向振动响应均主要受到低频成分的影响，集中在0～5 Hz之间，当此频率与地震波的频率相一致，将引起桥梁横向地震响应的放大；

（3）桩-土作用对桥梁竖向位移响应影响不大，桥梁竖向振动主要受到低频成分的影响，集中在0～5 Hz之间，竖向振动自振频率相差不大，且不同墩高的竖向自振频率差别不大，导致竖向位移在考虑桩-土作用前后变化不大，但桩-土作用对竖向加速度的影响较大，主要通过车辆荷载和轨道不平顺影响竖向加速度的变化；

（4）地震频谱通过与桥梁下部结构的反馈作用改变了地基运动的频谱组成，使接近于结构自振频率的分量获得加强，考虑桩-土前后由于不同地震波的频谱特性不同，桩-土作用对桥梁结构地震响应影响也有所不同。

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