利用柔性功率调节器抑制电力系统功率振荡

陈仲伟 邹旭东 段善旭 李 业 隗华荣

（华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室 武汉 430074）

1 引言

电力系统中经输电线并列运行的发电机在受到扰动时会使各发电机转子间发生相对摇摆，并在阻尼缺乏的情况下引起持续振荡。在此情况下，输电线上功率也会相应地发生振荡。由于该振荡的频率很低，一般为 0.2～2.5Hz，故称为低频振荡，也可称为功率振荡、机电振荡。电力系统低频振荡在实际的电力运行系统中时有发生，这种功率振荡常出现在重负荷、长距离输电线上，在采用现代快速、高顶值倍数励磁系统的条件下更容易发生[1]。在我国电力系统全国联网的形势下，超大规模跨区交流同步电网已经形成[2]。随着系统的扩大，以及长距离、重负荷的输电线或地区电网之间联络线上发生功率振荡的可能性将会大大增加。电力系统发生功率振荡时，由于参与振荡的机组转子会进行相对摆动，输电线路功率来回传输，特别当振荡较严重时，会使系统不能维持同步运行，发生振荡失步，因此它的出现会严重威胁电网的安全运行[3]。

目前在抑制电力系统功率振荡的方法中，广泛应用的是电力系统稳定器（PSS），但PSS具有装设地点易受限制，对于发电机和系统运行状态的变化适用性不强等缺点，而且不利于解决多模振荡的抑制问题。在利用FACTS装置实现阻尼控制以抑制电力系统功率振荡的方法中，静止无功补偿装置（SVC）与可控串联补偿（TCSC）都有提高阻尼的能力，但电力系统的结构和负荷对其抑制振荡的能力有很大的影响[4]；静止同步补偿器（STATCOM）和统一潮流控制器（UPFC）可以动态平滑地改善系统的阻尼特性，但是装置自身并不能对电力系统提供有功功率支持。利用储能技术对电网的不平衡功率进行快速补偿，是一种抑制功率振荡、增强电力系统稳定性的有效办法。在现阶段应用较广泛的各种储能技术中，蓄电池[5-7]是一种比较成熟的储能方式，但是，其效率较低、使用寿命较短以及对环境的污染制约了其在电力系统中广泛应用；超级电容器[8-11]具有良好的充放电特性且效率和能量密度较高，但其单个元件的储能容量太低，且对于在低频率吸收/释放功率模式领域应用较困难；超导磁储能（SMES）[12-16]响应时间快、使用寿命长，被认为是最有应用前景的储能技术之一，但目前其制造和运行成本过于昂贵且对环境有影响使其难以在电力系统中得到广泛应用。

本文基于飞轮储能的柔性功率调节器（Flexible Power Conditioner，FPC）是一种将储能技术用于电力系统稳定性控制的新型 FACTS装置[17-19]。该装置不仅可以提供电压和无功功率控制，还具备有功功率调节能力，可将其视为电力系统中可灵活安装并快速调节的分布式发电、储能单元，是一种理想的提高电力系统动态性能和解决系统稳定性的手段。FPC通过实时检测电力系统的振荡功率进行功率闭环控制，以实现对振荡功率的补偿，有可能从有功功率平衡的角度解决功率振荡给电力系统稳定性带来的问题。本文首先详细推导了单机无穷大电力系统的功率振荡模型，接着从机理上分析了PFC对系统电磁转矩的影响，最后在此基础上，设计了FPC功率控制器，并用含一台FPC的单机无穷大系统模型进行了抑制电力系统功率振荡的仿真和实验研究，分析了FPC抑制电力系统功率振荡的能力。

2 FPC阻尼功率振荡机理

本文以含一台FPC的单机无穷大系统模型作为研究对象，系统结构如图1所示。设FPC安装在发电机出口处。

图1 包含FPC的单机无穷大系统Fig.1 Single-machine infinite-bus system with FPC

图中Vt为发电机端电压；UF为 FPC端电压；Us为无穷大母线电压；id、iq分别为发电机端电流的d、q分量；iFd、iFq分别为FPC向电力系统注入电流的d、q分量；iLd、iLq分别为发电机与FPC并联端口电流的 d、q分量；Pe、Qe分别为发电机端口输出有功和无功功率；PF、QF分别为FPC端口输出有功和无功功率；PL、QL分别为发电机与 FPC并联端口输出有功和无功功率；XL为发电机端与无穷大电网间的等效电抗。

当发电机模型选用三阶模型并在d、q坐标系下表示，励磁系统按一阶模型考虑。系统的动态方程可表示为[1]

式中，δ为发电机功角；ω为发电机转子角速度；ω0为发电机转子同步角速度；Tj为发电机转子惯性时间常数；Pm为发电机原动机输入的机械功率；Pe为发电机电磁功率；D为发电机阻尼转矩系数；为发电机励磁绕组的时间常数；′为发电机暂态电动势；Ef为发电机励磁电动势；Tf为励磁系统时间常数；Kf为励磁系统放大倍数；Vt0为发电机机端电压设定值；Vt为发电机机端电压；为发电机 d轴暂态电抗；Xd为发电机d轴电抗；下标0表示稳态值。

将式（1）在运行点处线性化可得到

图 2所示为式（2）描述的单机无穷大系统的Phillips-Heffron模型[20-21]，其中ΔPF为输入变量，Δδ为输出变量，图中各系数的准确表达式为

图2 单机无穷大系统控制框图Fig.2 Control block diagram of a single machine infinite bus system

由图2所示框图进行推导，此时的电磁转矩变化量总可以表达成

式中，KE称为同步转矩系数，DE称为阻尼转矩系数。

将式（3）代入式（2）并整理可得

该微分方程的特征根为

通常情况下，D为一个很小的正数，而ω0的值很大，所以可以认为D/ω0≈0，Tj一般为一个较大的数，在此条件下分析式（5）表示的特征根，可得到如下结论:

当KE＞0，或者DE＞0时，系统稳定。

当KE＞0且DE=0时，系统发生等幅振荡。

当KE=0且DE≥0时，系统的状态不确定。

下面在Δδ-ω0Δω相平面上分析式（3）中电磁转矩 ΔTe1和Δδ、ω0Δω的关系。如图 3所示，在Δδ-ω0Δω相平面上将ΔTe看作是横、纵坐标分别为KE、DE的复转矩。由上文的推导可以看出，当式（5）描述的特征根实部 [-(D/ω0+DE)]/(2Tj/ω0)为绝对值较小的值时，复转矩ΔTe位于靠近Δδ轴的第一象限或第四象限中，系统表现为作缓慢增幅或衰减的功率振荡。当式（5）描述的特征根实部为绝对值较大的负数时，Δδ-ω0Δω相平面上的复转矩处于第一象限中靠近ω0Δω轴的位置，此时可以快速抑制振荡，从而使系统迅速恢复稳定。FPC抑制功率振荡的目的就是通过对电力系统中注入有功功率将复转矩调整到第一象限中靠近ω0Δω轴的位置。

当FPC投入阻尼控制时的电磁功率变化量为

图3 单机无穷大系统电磁转矩变化量及其稳定区域示意图Fig.3 Electromagnetic torque variance and stability region schematic diagram of a single machine infinite bus system

由此可以得到FPC投入阻尼控制时的电磁转矩

为了使ΔPF的加入起到阻尼功率振荡的作用，需要加入一个阻尼功率振荡控制器。该控制器的输入为系统功率振荡时有功功率的变化量ΔP=P0-P，其中P0为正常运行状态下的功率，P为实时检测到的功率，当系统稳定运行时ΔP=P0-P=0。而当系统受到扰动导致功率发生振荡时，如果FPC输出功率ΔPF可以随ΔP的变化而进行相应的调节，便能够实时地对功率振荡起到阻尼作用。

令 FPC阻尼功率振荡控制器的传递函数为G(jωs) ，有

将其代入式（7）得到

其中第一项为不投入FPC阻尼控制的原有电磁转矩的变化量，第二项为FPC提供的直接电磁转矩，第三项为FPC提供的间接电磁转矩。

在忽略变压器和线路有功损耗时，有功功率的变化量ΔP就是发电机电磁功率变化量ΔPe，也就是其电磁转矩ΔTe3。于是式（9）可写成

对上式进行求解可得

由式（11）可知，FPC向电力系统提供的电磁转矩相当于一个起旋转作用的电磁转矩。可通过对FPC功率控制器进行设计，加入合理的电磁转矩旋转量使合成的转矩位于预期的位置。当系统受到扰动而发生功率振荡时，为了达到抑制功率振荡的效果，通过 FPC的阻尼控制将原来靠近Δδ轴的电磁转矩调整到ω0Δω轴附近从而增大电磁转矩对功率振荡的阻尼效果。当系统正常运行而没有发生振荡时，可以令ΔPF=0使FPC不对电磁转矩产生影响，以防止对电磁转矩产生不好的影响使本来稳定的系统失去稳定。

3 FPC功率控制器

3.1 FPC阻尼功率振荡控制器

当电力系统受到扰动而发生功率振荡时，FPC合理的功率输出将起到抑制振荡幅值，加速振荡收敛的作用。所以必须构建准确而且易于工程实现的FPC阻尼功率振荡控制器。

在这里为了初步验证FPC对于阻尼功率振荡的作用，在工程实践中考虑采用动态性能好、结构简单、实现方便、控制参数易于整定的 PI 调节器进行FPC阻尼系统功率振荡的控制器设计，并通过设计鲁棒性较好的控制器参数来实现FPC在较大工作范围内对系统功率振荡的阻尼作用。阻尼功率振荡控制器的控制框图如图4所示，选择FPC接入系统处输送功率的参考值Pe0（系统发生扰动前的稳态值）作为控制器输入的给定参考值，以该输送功率的实际值Pe作为反馈量。

图4 阻尼功率振荡控制器框图Fig.4 Block diagram of damped oscillation controller

在功率误差量ΔPe和PI调节器之间加入死区限幅环节的作用是为了避免FPC在较小的随机扰动下频繁动作，当ΔPe的值在死区范围内时控制器不进行调节。死区取值的大小可根据实际要求通过经验来确定，一般情况下，死区大小设计为Pe0最大值的±1%～±2%。限幅的作用是避免调节器输出的控制量超过FPC的功率调节范围，其大小设计为Pe0的最大值和FPC有功输出最大值之间的较小值。

3.2 FPC交流励磁控制器

FPC采用交流励磁的双馈储能电机、采用背靠背双变换器的交流励磁电源以及微机励磁控制系统。双馈电机的转子连接了一个具有大转动惯量的飞轮，不带原动机或机械负载，通过微机励磁控制系统对连接在转子侧和交流电网之间的交流励磁电源进行有效控制，迅速改变飞轮中存储的能量，快速交换FPC和电力系统之间的有功功率和无功功率[18]。

FPC转子侧交流励磁控制器框图如图5所示，采用双馈电机磁场定向的矢量控制策略[22-25]，可实现定子端口有功功率PF与无功功率QF的解耦控制。其中，有功功率外环指令由 FPC阻尼功率振荡控制器确定，无功功率外环指令同样可由运行要求的功率因数计算得到，其误差经过PI调节器后作为内环电流指令和；内环电流控制器输出经相应的交叉耦合项udr0、uqr0补偿后得到调制信号udr、uqr产生PWM信号来控制RSC。

图5 FPC交流励磁控制器Fig.5 AC excitation controller of FPC

4 FPC对功率振荡的抑制仿真

本文采用一台同步发电机经过变压器升压后通过双回220kV输电线与无穷大系统相连的电力系统作为仿真模型，FPC与系统的连接方式如图6所示，FPC连接在靠近发电机的电压输出母线侧A点。

图6 FPC仿真一次接线方式Fig.6 Simulation of primary wiring connection of FPC

同步发电机的额定容量为160MVA，FPC的额定容量为25MVA，升压变压器T1电压比为13.8kV/230kV，升压变压器 T2电压比为 6.6kV/230kV，将变压器阻抗折算到线路阻抗中得到参数如下（基准功率为 160MVA）：X1= 0.33，X2=X3=X4=X5= 0.26。

4.1 线路阻抗变化产生扰动

假设系统采用母线 1单回线供电，断路器 Q1断开，FPC系统连接在A点。在t=15s时将断路器Q1闭合使线路2投入系统中，此时相当于系统的线路阻抗发生变化。此扰动对发电机端口各物理量造成的影响如图7仿真所示。

图7 电力系统线路阻抗改变产生扰动Fig.7 Impedance of line changed

图7为线路2投入后同步发电机端检测到的功率、电压和发电机功角波形，并比较是否加入FPC对系统的影响进行分析。从图 7a可以看到不加入FPC时，发电机端口功率在线路投入后有波动的过程，由于发电机和电网自身阻尼的影响发电机输出功率波动逐渐变小最终重新达到稳定；而加入FPC后相当于增加了系统阻尼，发电机端口功率平复较快。图7b为发电机端电压的波形，线路阻抗发生变化时发电机端电压波动并不剧烈，但也可以明显看到加入FPC对电压的稳定有积极的效果。图7c为发电机功角，系统发生扰动之前，发电机功角为一固定值，随着扰动的产生功角相对于无穷大系统发生摆动，并最终稳定在一个新的状态值上。对加入FPC前后进行比较，可以发现加入FPC后发电机功角摆动平抑较快，且摆动幅值减小。图 7d为加入FPC后，发电机输出功率Pe和 FPC输出的有功功率PF的波形，可以看到 FPC输出功率随着发电机输出功率的变化而产生相应的补偿，使发电机输出功率最终达到稳定。综上所述，加入FPC后系统阻尼得到了增加，各物理量振荡周期明显缩短，振荡幅值也能得到很好的抑制，系统的稳定性得到提高。

4.2 线路短路故障产生扰动

假设系统采用母线1单回线供电，断路器Q1断开。在t=12s时在k处发生一次三相短路故障，持续130ms后消除，仿真结果如图8所示，各物理量的检测点都为发电机端。

图8 电力系统故障产生扰动Fig.8 Power system fault

与线路阻抗变化产生扰动所示的情况相比，当线路短路故障产生扰动时如果不加入FPC，发电机端口功率、电压以及功角等物理量发生持续剧烈振荡，并且最终导致电力系统失稳。将FPC接入电力系统以后，当系统发生同样的三相短路故障时，发电机端口各物理量由于 FPC的作用而迅速恢复稳定，系统的稳定极限得到了很大的提高。加入FPC对改善系统阻尼特性的影响明显。

5 实验验证

5.1 FPC样机实验

目前实验中所用到的FPC平台由具有很大转动惯量的采用交流励磁的变速恒频双馈储能电机、采用双 PWM变频器的交流励磁电源和微机励磁控制系统等三部分组成[17]。该储能电机的铭牌数据为：额定功率10kW；额定定子电压800V；频率50Hz；额定转速976.2r/min；定子额定电流9.98A；转子额定电流16.37A。通过空载和短路实验，可测得实际电机参数如下：Rs=1.413 2Ω；Rr=0.312 2Ω；Ls=0.408H；Lr=0.413H；Lm=0.398H；np=3；J=18.992 2kg·m2。图9和图10为FPC接收到功率指令后实现储能和发电功能的典型实验波形。波形显示功率和转速等量都是在程序中计算后通过DSP中的比较单元送出的，幅值在0～5V之间。

图9为FPC发出和吸收功率时转速和有功功率波形。FPC转速稳定在1 100r/min，此时FPC系统吸收少量的有功功率以抵消由于飞轮、电机和变换器等带来的各种损耗；随后转子侧变换器接收到定子端口发出6kW有功功率指令，转速线性下降，直至转速接近转速下限时将转速稳定在 300r/min；接着转子侧变换器接收到定子端口吸收 6kW 有功功率指令，转子侧变换器又从速度模式切换到功率模式，转速线性上升，直至转速接近转速上限将转速稳定在 1 300r/min。由此可见，FPC有功功率的变化引起飞轮转速的变化，从而实现FPC与电力系统进行能量交换。

图9 FPC转速随有功功率变化波形Fig.9 Variety of speed and active power of FPC

图10表示FPC按指令吸收4kW有功功率，随后有功功率指令变为发送4kW有功功率，接着又变回到吸收4kW有功功率，此时无功功率指令为0。由图10可见，FPC功率响应有很好的动态特性，响应速度在200ms以内，能够满足补偿低频功率振荡动态性能的需求。FPC有功功率和无功功率可以分别控制，且相互解耦。

图10 FPC有功功率阶跃变化波形Fig.10 Variety of active power of FPC

通过该实验证明自行研制的FPC样机在接收到功率指令后，迅速而准确地与电网进行相应的功率交换，具有调节系统不平衡功率的能力，是FPC接入电网进行抑制功率振荡实验的基础。

5.2 动模实验

实验中，电力系统模型采用了一台25MW的发电机组经过变压器升压后通过双回110kV输电线与无穷大系统相连的电力系统作为参考原型。FPC与动模电力系统一次电气回路的连接方式和线路参数如图11所示。

图11 动模电力系统一次电气回路的连接方式Fig.11 Single-machine infinite-bus system with FPC

由于实验条件限制，仅对线路阻抗变化产生扰动引起发电机端口各物理量振荡进行实验验证。此实验中发电机稳态时输出有功功率为3kW，初始运行时由双回线进行供电，然后在运行过程中对线路2进行切除。发电机功率振荡的程度可由发电机端口的有功功率PG和发电机功角的变化量Δδ来表征，如图12和图13所示。由图可以看出，当不使用FPC进行功率振荡抑制的情况下在电力系统受到扰动后恢复的过程中，发电机端口输出的有功功率发生了明显的功率振荡，而发电机功角的变化量也剧烈振荡。由于实际的发电机系统中加入了 PSS，所以在发电机自身稳定措施的作用下经过几个周波的振荡最终达到稳定。加入FPC进行阻尼功率振荡抑制以后，功率振荡的幅度得到了抑制并能快速消除振荡；发电机功角的变化量的振荡也得到明显抑制，且振荡被平复的时间也缩短。

图12 发电机端口有功功率波形Fig.12 Active power of generator

图13 发电机功角波形Fig.13 Power angle of generator

6 结论

本文将一台FPC接入单机无穷大系统，对FPC阻尼功率振荡的机理进行了分析。依据电力系统阻尼振荡的需求提出了阻尼功率振荡控制器的构成，将电网中FPC接入点有功功率的变化量作为阻尼功率振荡控制器的输入，以求达到良好的控制效果。通过在 EMTDC/PSCAD建立仿真模型以及在动模实验条件下搭建的实际系统模型，进行了FPC接入单机无穷大系统以抑制电力系统功率振荡的仿真和实验。研究结果证实FPC对发电机功率振荡的具有阻尼作用，从而证明FPC阻尼系统功率振荡机理分析的正确性。为进一步开展FPC在电力系统的应用研究奠定了坚实的基础。

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