用于电磁弹射的容错型初级永磁直线电机特性

黄 磊 余海涛 胡敏强 赵 晶 周士贵

（1. 东南大学伺服控制技术教育部工程研究中心 南京 210096 2. 江苏省电力设计院 南京 211102）

1 引言

电磁弹射技术是直线电磁推进技术的一种主要应用。电磁弹射主要是采用直线电机提供助推力，在一定距离之内将被弹射对象加速到一定的速度点以上。相对于常用的蒸汽弹射而言，电磁弹射技术具有很好的可控制性和稳定性。近年来，电磁弹射在飞机助推和航天器助推系统中得到了很大的发展和广泛的关注[1]。目前，美国研制的电磁弹射器已经进行到最后试验阶段。

直线电机是电磁弹射系统中推进力的提供者，具有极其重要的地位。目前，应用于电磁弹射系统的直线电动机主要为直线感应电动机和直线永磁电动机。直线感应电机具有次级结构简单的优点，尤其是双边长初级直线感应电机一直是电磁弹射系统中的主要研究对象[2,3]。国内外学者对其电磁特性、优化设计、电机等效模型和控制策略进行了详细研究，但是，直线感应电机的推力密度、效率和功率因数都较低。永磁直线电动机具有较高的推力密度和高效率等优点，吸引了国内外学者的注意力[4]。目前，主要研究的永磁电机从类型上分为直线同步电机和直线磁阻型电机。应用于电磁弹射的永磁直线电机多为次级永磁直线电机，即永磁体位于电机次级上。这种结构使得次级结构比较复杂，永磁体需要一定的固定装置，制造成本较高。初级永磁型直线电机为这个矛盾的解决提供了一种手段。初级永磁型直线电机具有永磁电机的功率密度高和感应电机次级结构简单的双重优点，磁通切换型永磁直线电机就是初级永磁直线电机的一种。

稳定性和容错运行一直是各种应用领域电机的主要研究方向，尤其是在电磁弹射系统中容错性能更为重要。对于电磁弹射用直线电机的容错运行目前研究较少，文献[5]采用双边多定子结构提高电机的容错性能，并对容错运行过程进行了分析。目前，对旋转型的定子永磁电机有部分相关文献报导和分析[6]。

磁通切换型永磁直线电机同样是一种具有容错能力的永磁直线电机。磁通切换永磁（Flux Switching Permanent Magnet，FSPM）电机的概念最早于1955年被提出。1997年，法国学者E. Hoang发表了关于FSPM的学术论文，并引起了广泛的关注。国内外学者对旋转型FSPM电机的结构优化、静态特性分析、横向端部效应以及涡流损耗计算等进行了深入的研究[7]。Y.Chen、D.Howe等人提出一种单相开关磁通永磁同步电机[8]，英国谢菲尔德大学 Z.Q.Zhu等人对FSPM的结构原理、机械特性等进行研究[9]。东南大学的程明对两相 8/6极 FSPM和三相 12/10极FSPM旋转电机的运行原理以及控制方式进行了研究[10,11]。目前，部分学者对于直线型的磁通切换永磁电机进行了探索性的研究，文献[12]在FSPM旋转电机基础之上，给出了一种比较传统的直线磁通切换型电机；文献[13]对传统的直线电机进行了优化，并进行了性能分析；文献[14]采用增加辅助齿的方法减少齿槽定位力；文献[15]对几种圆筒型直线磁通切换电机进行了对比分析。然而，目前有关磁通切换直线电机的文献多集中于电机的静态特性研究，对其运动瞬态特性和在电磁弹射领域内的应用未见文献；另外，对边端效应对电感参数和磁阻推力分量的影响未加研究，多按照同类旋转电机考虑。

本文采用二维有限元分析方法对一种具有容错特性的新型磁通切换初级永磁直线电机的电磁特性进行了分析。在电磁特性分析基础之上，推导研究电机的推力特性，并且考虑了边端特性对电感以及磁阻推力分量的影响。另外，采用二维瞬态有限元对电磁弹射过程进行了分析，并对电机的容错特性进行了分析和仿真。为验证分析结果的正确性，通过一台缩小比例尺寸的同类型实验样机对这种直线电机的电磁特性进行了验证分析，为该类型电机在电磁弹射领域的设计和应用提供了一定的理论参考。

2 电磁弹射用初级永磁直线电机基本工作原理和静态特性

应用于电磁弹射的三相双边初级永磁型直线电动机的基本结构如图1所示。

该电机主要包括初级（动子）和次级（定子）两部分。次级固定于基座之上，初级和被弹射对象相连接。次级为齿槽结构的导磁体，为消除运动时次级产生的涡流损耗，次级可采用硅钢片叠压而成。初级部分包括永磁体、绕组和铁心。初级采用模块化结构，可根据需求改变铁心个数。相邻铁心间为永磁体，临近永磁体的充磁方向相反。除边端铁心外，采用双“E”形结构铁心，增加了相与相间的耦合，从而在一定程度上减少了定位力。每相共包括四个绕组和两块永磁体，次级齿距为该电机的同步等效极距，为保证三相供电，初级绕组相间距离为次级齿距的（N±1/3）倍，其中N为整数。具体尺寸见表1。

图1 双边初级永磁型直线电机结构图和截面图Fig.1 Structure and cross-section of double-sides PPMLM

表1 初级永磁直线电机参数Tab.1 Parameters of the proposed PPMLM（单位：cm）

在运行时，随着初级位置的移动，初级与次级相应齿间磁阻发生变化，造成不同齿间磁通变化，从而使得初级绕组内形成正负交变磁链，绕组内交变的磁场和绕组内电流共同作用形成推力，从而实现电机的直线运动。

本文采用二维有限元对所提出的初级永磁直线电机进行了分析。以A相初级最左端齿与次级齿正对时为位置的零点，采用静态二维有限元得到电机的磁链随位置变化波形，在初级绕组开路，运动速度为10m/s情况下，得到了空载电动势波形。空载磁链和电动势波形如图2所示。

图2 三相绕组空载波形Fig.2 The no-load waveform in three phase coils

图2中动子位置角为电角度值，一个周期360°，运行距离为一个次级极距即一个次级齿距，从图中可以看出，磁链和电动势波形为三相正弦波变化波形，由于铁心开断，造成边端绕组的铁心永磁左右磁路不完全对称，形成一定的漏磁，使得A相和C相磁链均有一定偏移量。从仿真图中磁链的最大和最小值变化情况，可知这个量接近一个直流恒定值，采用傅里叶变换对磁链进行谐波分析，可验证其为直流分量。电动势为磁链的微分，故电动势不存在直流偏移量，采用傅里叶变换对电动势进行谐波分析，谐波分析结果见表2。

表2 空载反电动势谐波分析Tab.2 Harmonics analysis of no load back-EMF

总的谐波分量（THD）为 2.08%。谐波分量很小可忽略，可认为空载反电动势完全正弦变化。因此，可采用和无刷交流电机相同的控制运行方式。

3 电机推力特性分析

直线电机的推力是电磁弹射过程中的主要控制目标，推力特性的研究对弹射动态性能尤为重要。

3.1 推力特性分析

初级永磁直线电机的推力公式与旋转型双凸电机的转矩公式推导相似。根据文献[16]中的推导公式，磁通切换型初级永磁直线电机总的电磁推力可表示为

忽略磁链的谐波分量，采用正弦计算时，以A相初级最左端齿与次级的齿正对时，即A相空载磁链负的最大处为零位置点，三相永磁磁链可表示为

式中x——移动的位移；

ψm——一相磁链交流分量幅值；

τ——次级齿距，即电机的等效极距；

ψdc1,ψdc2——A相和C相磁链的恒值偏移分量。

因此永磁推力分量可表示为

式中α——磁链和电流之间的相位差；

Im——三相电流ia、ib和ic的幅值。

可见，由于边端效应引起的A相和C相的磁链偏移经过对位移的微分为零，故其对永磁推力分量不产生影响。

定位力是空载时由永磁体在初级和次级相互作用力的切线分量。定位力的大小只与电机结构有关，不随电枢电流变化。通过二维有限元可得到所提出直线电机的定位力如图3所示。

图3 定位力波形Fig.3 The cogging force waveform

对定位力进行谐波分析，可得定位力主要为基波和二次谐波。因此，定位力可表示为

式中Fcm1——定位力基波幅值；

Fcm2——定位力二次谐波幅值；

θc1，θc2——初始相位角。

磁阻推力分量主要是由电感变化引起的，通过静态有限元方法获得该电机的电感特性，根据得到电感特性可采用以下公式描述

式中L0，M0——自感和互感的直流分量;

L1——B相自感的偏移量;

M1——A、C相间互感的偏移量；

Lm，Mm——自感和互感基波幅值。

由于铁心开断和边端效应的作用，边端的A相和C相自感略小于B相，且A、C相间的互感远远小于其他两个互感值。

在电机采用id=0控制时，采用式（2）直接求磁阻推力相当困难。因此，采用Park变换将三相坐标系转换到dq轴坐标系下进行求解，可求得磁阻推力分量为

可见该电机的磁阻推力与负载电流平方成正比的周期波动量，且主要为基波的2次和3次分量。

3.2 弹射过程分析

在电磁弹射应用时，为保证最大推力，采用电流滞后磁链 90°时控制，即电流与空载电动势同相位。此时，电流的d轴分量为零，即为id=0控制，此时，该电机的电磁推力变化为

在电磁弹射应用时，加速过程可描述为

式中m——动子和被弹射对象的总共质量；

v——被弹射对象的速度。

当弹射加速距离为X=Mτ（M为大于0的整数）时

此积分值为 0，相对于弹射运行的距离 100多米，距离τ(0.2m) 就可以忽略不计。所以，定位力和磁阻推力分量在弹射过程中做功基本为零。故在电磁弹射中，加速过程可简化描述为

因此，在id=0控制策略下，在弹射距离一定的情况下，根据被弹射对象的质量，通过调节电枢电流的有效值控制电机电磁推力从而达到控制弹射脱钩速度的目的。所以，此种电机用于电磁弹射具有很好的可控性。

4 容错特性分析

电磁弹射系统是一个要求高稳定性的系统，为保证系统的稳定性，电机需要在一定故障情况下仍然可继续保持一定时间的运行，即在发生故障情况下，仍可保证推力实现再次或多次弹射。这在航空母舰舰载机的电磁弹射中十分重要，这就要求电机具有一定的容错运行能力。

本文提出的用于电磁弹射的初级永磁直线电机采用模块化的结构，具有一定的容错运行能力。本文对断路故障下的初级永磁直线电机的容错性能进行了分析。假设电机发生断路故障，即三相绕组中存在一相绕组断路故障，为保证容错运行。在故障状态下需要保证输出推力与正常运行状态下基本一致。假设B相绕组发生断路故障，电磁永磁推力分量是推力的主要分量。当故障发生时，只要保证永磁推力分量不变，电磁推力可基本保持不变。要保持永磁推力分量不变，只需保持电流的d轴和q轴分量不变。当采用故障状态下的d轴电流分量i*d=0控制方式，保证故障下的q轴分量不变i*q=Im，即

将原淀粉和 OSA淀粉固定在导电胶上，用洗耳球吹去导电胶上多余的样品，使样品均匀分散；把样品放在镀膜台上喷金300 s，用扫描电子显微镜放大到适合的倍数察看，加速电压10.0 kV并拍摄具备代表性的淀粉颗粒形貌，每个试样选取多点进行观察拍照。

通过式（14），可得当采用式（15）的三相电流施加时，可保持电磁推力分量不变。

将式（15）代入式（5）,可验证得到永磁推力分量不变。

同样，可推导出其他两相发生断路故障时的容错运行三相电流相类似。

5 仿真分析研究

为验证所提出初级永磁直线电机的推力特性和容错运行特性。本文采用二维瞬态有限元对电机的推力特性和容错特性以及电磁弹射过程进行了仿真分析。

5.1 二维瞬态有限元

与静态有限元计算方法不同，瞬态有限元方法将运动的速度量考虑在内。根据麦克斯韦公式，瞬态有限元计算公式如下

式中A——磁矢位；

μ——磁导率；

σ——电导率；

Hc——永磁矫顽力Js等效表面电流密度。

在瞬态有限元求解基础之上，本文采用虚功法计算该电机的电磁力。将场域离散为一系列的三角形，能量为各个三角形能量之和

式中W——场域总能量；

Hi，Bi——i单元内内磁场强度和磁感应强度。

当采用一阶单元时，且不考虑非线性的电磁力时，可推出电磁力的计算公式如下

式中μi——第i个三角形单元的的磁导率。

5.2 推力特性仿真

忽略摩擦阻力的大小，对电磁推力在电流有效值为15000A时随位置变化进行了瞬态有限元仿真。为验证对B相绕组断路故障下的推力变化，采用正常电流和式（15）中的容错运行电流进行了有限元仿真。仿真的推力变化和电流变化如图4所示。

图4 正常和故障下电磁推力和电流波形Fig.4 The thrust force waveforms and current waveforms under normal and fault conditions

从图4可以看出，在绕组电流有效值 15 000A时，采用有限元计算的平均推力大小130 000N。电机的极距为 20cm，通过图 3得电机磁链有效值ψm大约为 0.135Wb，采用推力公式计算的永磁推力为134 860N。有限元计算与公式推导基本相一致，证明了式（5）的计算可行性。在断路故障时采用式（15）的容错控制策略，推力平均值基本可不变，但是推力波动变大，基本可以实现直线电机带故障容错运行，保证故障状态下电磁弹射系统可继续工作。

5.3 电磁弹射过程仿真

电磁弹射过程是在规定的距离达到一定的速度，因此，保持一定加速度是发射控制的主要目的。为验证发射过程，进行了发射过程仿真模拟。假设被弹射总重量为13 000kg，飞机自身发动机提供130 000N的推力，电磁弹射器提供助推力，弹射距离120m，其中加速段距离为110m，起飞速度240km/h。为保证达到弹射要求，需在加速段保证2倍重力加速度运行，此时，电机需提供130 000N左右的最大推力。采用瞬态有限元其进行了仿真，图5为电磁弹射系统中初级永磁型直线电机加速过程仿真运行曲线。

图5 弹射瞬态场仿真曲线Fig.5 Transient results during the launch

从仿真结果中可以看出，随电流的变化，推力与电流有效值保持线性关系。当推力逐渐增加到最大后，在0.2s以后推力保持最大，不随速度变化。不考虑风阻力的情况下弹射对象最高可保持2倍的重力加速度。根据仿真结果，当加速 105m距离可使出口速度达到满足起飞要求的240km/h（66.7m/s）的起飞速度。从弹射仿真结果可知该种电机推力直接控制比较简单而易实现。

6 实验验证和结果对比

为了验证所提出磁通切换型直线电机的电磁推力特性分析的正确性，本文采用一个同类型同比例缩小的小尺寸单边直线磁通切换型初级永磁电机进行试验研究。其参数见表3。

表3 实验样机基本参数Tab.3 Parameters of the experimental prototype（单位：mm）

图6所示为该实验装置的实物图。所用试验电机的磁链波形有限元分析结果如图7所示。

图6 实验测量装置图Fig.6 The measurement system structure

图7 三相空载磁链波形Fig.7 The no-load flux waveforms in three phase coils

本文首先在匀速运动情况下对电机的一定负载情况下推力特性和电流变化进行了实验研究。力平衡公式为

式中Fe——电磁推力；

Fg——重物重力；

Fi——摩擦阻力；

m1——平台质量；

vt——动子运动速度。

实验时，保持电机匀速运动，电磁推力等于重物重力与摩擦力之和。重物为100N，电机从0.12m/s的速度调整为两倍速度，电流的变化如图8所示。

图8 速度变化下电流波形Fig.8 The current waveforms at different speeds

从特性曲线可以看出，电流幅值基本不变，电磁推力只决定于电流大小，此时，电流有效值大约2.9A。跟据图7的磁链数值，采用式（5）计算，当电流有效值为2.35A时，推力为100N，电流略小于实验值，主要是由于摩擦阻力的作用。

为验证推力计算公式，同样保持电机运行匀速状态，对不同重物负载下的电流进行了测量。

图9为不同负载下的电流有效值变化情况，图中给出了公式计算值、有限元计算值和实验测量值。从图9可以看出，三种结果基本一致。电流增大后，有限元和测量结果略微下降，这主要是由于电机初级铁心内磁路饱和引起的。而电机测量值在空载时仍有电流，这是摩擦阻力引起的。结果显示，推力大小与电流成正比，验证了推导推力公式。

图9 不同负载的电流值Fig.9 The current with different loads

为验证电机容错性能，采用两相电流按照式（15）所推导的公式施加，推力和电流如图10所示。

图10 测量推力和电流波形Fig.10 The measured thrust and current waveforms

从图10可以看出，当一相绕组断路故障下，电流按两相注入，可保持永磁推力的基本恒定，可实现容错控制的故障运行。验证了所提出电机的容错控制特性分析结果。

7 结论

本文提出了一种新型的初级永磁型直线电机，在对其静态特性分析的基础之上，考虑电机的边端效应，推导了推力公式，并对其容错运行性能进行了分析；采用瞬态有限元对故障下容错运行和正常电磁弹射过程进行了仿真分析；采用样机验证了所提出直线电机的电磁性能。计算和实验结果表明所该电机具有次级结构简单、直接推力控制实现较为容易、容错性能好的特点。这种直线电机应用于电磁弹射系统中，具有独特的优点和很好的应用前景。本文研究内容和结论为该类型电机在电磁弹射系统中更深入的研究奠定了基础。

[1]Jayawant B V, Edwards J D, Wickramaratne L S, et al.Electromagnetic launch assistance for space vehicles[J]. IET Science, Measurement and Technology, 2008, 2(1): 42-52.

[2]David Hall, James Kapinski, MarkKrefta, Owen Christianson. Transient electromechanical modelling for short secondary linear induction machines[J].IEEE Transaction on Energy Conversion, 2008, 23(3):789-795.

[3]Mehran Mirzaei, Seyed Ehsan Abdollahi. Design optimization of reluctance-synchronous linear machines for electromagnetic aircraft launch system[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009,45(1): 389-395.

[4]Kou Baoquan, Huang Xuzhen, Wu Hongxing, et al.Thrust and thermal characteristics of electromagnetic launcher based on permanent magnet linear synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009,45(1): 358-362.

[5]Meeker David C, Newman Michael John. Indirect vector control of a redundant linear induction motor for aircraft launch[J]. Proceedings of the IEEE, 2009,97(11): 1768-1776.

[6]吉敬华, 孙玉坤, 朱纪洪, 等. 新型定子永磁式容错电机的工作原理和性能分析[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(21): 96-101.

Ji Jinghua, Sun Yukun, Zhu Jihong, et al. Operating principle and performance analysis of a novel stator-PM fault tolerant machine[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(21): 96-101.

[7]黄志文, 沈建新, 方宗喜, 等. 用于弱磁扩速运行的三相 6/5 极永磁开关磁链电机的分析与优化设计[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(30): 61-66.

Huang Zhiwen, Shen Jianxin, Fang Zongxi, et al.Analysis and optimal design of a 3-phase 6/5-pole PM flux-switching motor for flux-weakening application[J].Proceedings of the CSEE, 2008, 28(30): 61-66.

[8]Chen Y, Chen S, Zhu Z Q, et al. Starting Torque of single-phase flux-switching permanent magnet motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006,42(10): 3416-3418.

[9]Zhu Z Q, Pang Y, Howe D, et al. Analysis of electromagnetic performance of flux-switching permanent-magnet machines by nonlinear adaptive lumped parameter magnetic circuit model[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, 41(11): 4277-4287.

[10]花为, 程明. 新型三相磁通切换型双凸极永磁电机的电感特性分析 (英文)[J]. 电工技术学报, 2007,22(11): 21-28.

Hua Wei, Cheng Ming. Inductance characteristics of 3-phase novel flux-switching permanent magnet machine with doubly-salient structure[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(11):21-28.

[11]贾红云, 程明, 花为, 等. 基于电流谐波注入的磁通切换永磁电机定位力矩补偿方法[J]. 中国电机工程学报, 2009, 29(27): 83-89.

Jia Hongyun, Cheng Ming, Hua Wei, et al. Cogging torque compensation for flux-switching permanent magnet motor based on current harmonics injection[J].Proceedings of the CSEE, 2009, 29(27): 61-66.

[12]Wang C F, Shen J X, Wang L L, et al. A novel permanent magnet flux-switching linear motor[C].IET 4th International Conference on Power Electronics, Machines & Drives (PEMD 2008), 2008:116-119.

[13]Jin Mengjia, Wang Canfei, Shen Jianxin, et al. A modular permanent magnet flux-switching linear machine with fault tolerant capability[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(8): 3179-3186.

[14]Wang Canfei, Shen Jianxin, Wang Yu, et al. A new method for reduction of detent force in permanent magnet flux-switching linear motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(6): 2843-2846.

[15]Zhu Z Q, Chen X, Chen J T, et al. Novel linear flux switching permanent magnet machines[C].International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS2008), 2008: 2948-2953.

[16]Chau K T, Cheng Ming, Chan C C. Performance analysis of 8/6-pole doubly salient permanent magnet motor[J]. Electric Power Components and Systems,1999, 27(10): 1055-1067.