基于扩展滑模观测器的永磁同步电动机无传感器控制

李 冉 赵光宙 徐绍娟

（1.浙江大学电气工程学院 杭州 310027 2.上饶职业技术学院机械系 上饶 334000）

1 引言

永磁同步电机由于具有高效节能、高功率密度以及强过载能力等优点，广泛应用于高性能的调速系统中。传统的永磁同步电机驱动控制系统一般使用光电编码器或旋转变压器来检测转子的位置和速度，这些传感器不仅价格昂贵，而且存在可靠性问题。因此，开展无速度传感器的研究已成为当前交流传动领域的一个重要方向[1,2]。

目前，无速度传感器控制方法主要分为两类：一类是低速以及零速范围内基于凸极效应及高频信号注入的方法[3-6]。采用高频信号注入技术的电机转子位置自检测方法依赖外加的高频激励，与转速无关，对信号检测精度要求较高，且需要设计多个滤波器，实现起来比较复杂。另一类是中高速范围内采用基波激励方法[7-10]，主要依赖电机的基波动态模型，采用观测器从电机反电动势中提取转子位置和速度信号。

文献[7]采用扩展卡尔曼滤波算法来估计转子位置，但是由于建立的状态观测器模型比较复杂，因此实现起来比较困难。文献[8]采用了基于电机的精确模型法，该方法计算简单、动态响应快，但是这种方法中速度计算依赖电机的参数，没有误差校正环节，因而难以保证调速系统抗干扰性。文献[9]采用模型参考自适应法识别转子速度，该算法可以保证参数估计的渐进收敛，具有良好的动态性能，但在低速时会由于电流检测和参数估计精度的限制以及逆变器非线性的影响，导致转子速度和位置无法精确估计。文献[10，11]是滑模观测器估算转子位置和速度，其基本原理是滑模控制，具有对参数变化及外部扰动不敏感，鲁棒性强、动态响应快等特点。但是，一旦滑模控制进入滑模状态后，由于开关时间和空间上的滞后，使得滑模观测器呈现出固有的抖动现象，观测值沿着实际值上下振荡，振荡现象会影响被估量的估计精度。

因此，为了解决抖动带来的影响，本文提出一种基于扩展滑模观测器的非线性观测器方法，根据估计定子电流和实测定子电流之间的误差构成滑模面得到估计反电动势和实际反电动势之间的误差，再应用模型参考自适应及李亚普诺夫稳定性原理，选取适当的自适应律，使得可调模型趋近于参考模型，从而提取转子速度以及反电动势信号，避免了传统滑模观测器通过估计反电动势数值计算得到位置和转速信号时存在的抖动问题。

2 传统滑模观测器估算转子速度

表面式隐极永磁同步电机在静止α-β坐标系下的数学模型为

式中

iα，iβ—定子电流α-β轴分量；

uα，uβ—定子电压α-β轴分量；

eα，eβ—反电动势α-β轴分量；

Ls—定子电感；

R—定子电阻；

ψf—转子磁链；

ωr—转子转速。

根据滑模变结构控制的基本理论和静止 α-β坐标系下永磁同步电机的数学模型，构造定子电流滑模观测器

式中k—滑模增益。

由式（2）减式（1）可得估计电流的误差方程

K中不仅包含了反电动势的信息，而且含有bang-bang控制产生的高频信号，将不连续的含有高频成分的切换控制量经过适当的低通滤波后得到等效控制量，即估计反电动势ˆeα、ˆeβ。转子位置信号从估计反电动势中提取出来

转子速度也可以从估计反电动势中提取出来

由于滑模变结构控制在滑动模态下伴随着高频抖动，因此估计反电动势中将存在高频抖动。如果直接将这种抖动引入算术运算，高频抖动将被放大，进而造成较大的速度以及转子位置估计误差。为了解决这一问题，本文从扩展滑模观测器模型出发，应用自适应原理来提取反电动势信号，进而得到转子位置和速度信号。

3 扩展滑模观测器估计转子位置速度

3.1 扩展滑模观测器方程[14]

表面式隐极永磁同步电机在静止α-β坐标系下扩展状态方程为

式中

根据扩展状态方程，可构造如下扩展滑模观测器

式中

由式（8）减式（7）可得电流误差动态方程

3.2 基于模型参考自适应原理的转子速度估计

将上述结论代入方程（8）中反电动势部分，可以得到滑模运行滤波后反电动势的估计动态方程

结合式（7）中给出

从而形成模型参考自适应系统。这里方程（10）是模型参考自适应系统中的可调模型，l2=l1/ls为常数。方程（11）是模型参考自适应系统中的参考模型，通过选取适当的自适应律，使得误差-eα逐渐逼近于零，从而可调模型方程（10）很好地跟踪参考模型方程（11），即可调模型中的待估参数得以辨识。取Lyapunov函数为V=X·XT/2，其中,由模型参考自适应原理可知，若V≥0 且V˙≤0，可得l2＞0，但不能太大，太大会造成估计反电动势无法收敛到实际反电动势，同时得到自适应律为

整个模型参考自适应系统控制框图如图 1所示。

图1 模型参考自适应估算转子速度控制框图Fig.1 The block diagram of rotor velocity estimation based on MRAS

3.3 算法复杂性比较

和前面传统滑模观测器不同的是，扩展滑模观测器等效控制后得到的是反电动势实际值和估计值之间的误差量，而不是反电动势的估计值，其原因是为了构造模型参考自适应系统的参考模型和可调模型，从而提取转子速度和位置信号。整个算法与传统滑模观测器不同的是，其运用模型参考自适应来提取估计反电动势信号，而不是传统滑模观测器直接估算出反电动势，同时根据模型参考自适应系统中自适应律选择来提取转子速度，取代传统滑模观测器通过反电动势数值计算得到转子速度。由此可见，算法并不复杂，同时，可以避免滑模抖动对估计量的直接影响，因此，理论上该方案是可行的。

4 系统仿真分析和实验验证

为了进一步验证新方法的有效性，本文搭建了系统仿真模型和基于TMS320F2812硬件实验平台。仿真和实验时，控制周期、定子电流的采样周期和速度估计的计算周期都是100μs，PWM逆变器的载波频率为 10kHz。仿真参数根据实际电机的参数选取，两者比较接近。具体参数为：额定功率750W，额定电压220V，额定电流2.5A，额定转速1 500r/min，定子电阻0.8Ω，定子d/q轴电感4.5mH，转子磁链0.08Wb，极对数2，电机转动惯量0.0012kg·m2。

4.1 系统仿真分析

在无速度传感器矢量控制仿真模型中，给定转速是分别为中速300r/min、高速1 000r/min时，采用传统滑模观测器和扩展滑模观测器分别估计反电动势、转子速度以及转子位置，仿真结果如图2～图5所示。

图 2a是给定转速 300r/min时传统滑模观测器估计的α-β静止坐标系下反电动势α轴分量，图 2b是对图2a的局部放大，可以看出由于滑模控制自身的机理，使得估计反电动势包含一定成分的高频抖动。同时，由于传统滑模观测器在提取反电动势的过程中需要的低通滤波，所以估计反电动势有一定程度的延迟。图2c和图2d是给定速度1 000r/min时对应的反电动势α轴分量，同样高频抖动很大。

图2 传统滑模观测器估计反电动势α轴分量及局部放大图Fig.2 The estimation of back-emf by means of the traditional SMO with corresponding amplified waveforms

图 3a是给定转速 300r/min时扩展滑模观测器估计的α-β静止坐标系下反电势α轴分量，图 3b是其局部放大，可以看出较传统滑模观测器而言，扩展滑模观测器估算出来的反电动势基本不含高频成分，波形平滑很多，同时估计反电动势相位与实际反电动势的相位基本保持一致。图3c和图3d是给定速度 1 000r/min时对应的反电动势α轴分量，同样可以看出，扩展滑模观测器能够有效的消除传统滑模观测器本身带来的抖动。

图3 扩展滑模观测器估计反电动势α轴分量及局部放大图Fig.3 The estimation of back-emf by means of the extended SMO with corresponding amplified waveforms

转子位置通过估计反电动势的反正切运算可以得到。图 4a是 300r/min时传统滑模观测器估计的转子位置波形，从其局部放大图4b可以看到，估计的转子位置有明显的高频成分。而图4c和图4d是扩展滑模观测器估计的转子位置，与传统方法相比，转子位置估计曲线没有高频干扰成分，比较平滑，与实际转子位置的误差相对小些，同时启动瞬间的位置跟踪更为精确。

图4 300r/min时传统、扩展滑模观测器分别估计转子位置以及局部放大图Fig.4 The estimation of rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms at 300r/min

图 5是1000r/min时传统滑模观测器与扩展滑模观测器估计的转子位置波形对比,从图5a及图5b可以看出估计反电势高频成分的存在导致估计位置波形高频抖动。而从图5c及图5d可以看出，扩展滑模观测器估计的转子位置平滑很多。

图6给出两种方法在转子速度估计上的差异。图6a和图6b是转速给定值300r/min时的估计转子速度波形。图6a是传统滑模观测器估计转子速度波形，对其局部放大，可以很清晰地看出，由于转子速度的估计是建立在反电势估计的基础上的，所以估计转速出现很大的高频抖动成分，同时由于其带来的误差，使得转子磁场定位不准，估计转速出现了一定的波动。而从图6可以看出，扩展滑模观测器估算出来的转子速度平滑很多，启动没有超调，有效避免了传统方法估计转速存在的高频抖动问题。图6c和图6d是1 000r/min时两种方法转速估计上的比较，同样可以验证扩展滑模观测器在高速时转速估计的可行性和优越性。

图5 1000r/min时传统、扩展滑模观测器分别估计转子位置以及局部放大图Fig.5 The estimation of rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms at 1000r/min

图6 传统滑模观测器、扩展滑模观测器分别估计转子速度以及局部放大图Fig.6 The estimation of rotor velocity by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms

4.2 系统实验研究

对基于扩展滑模观测器的永磁同步电动机无传感器控制系统进行了实验研究，当转速给定值分别为300r/min和1 000r/min时, 采用传统滑模观测器和扩展滑模观测器分别估计反电动势、转子位置以及转子速度，实验结果如图7～图9所示。

图7是在中速300r/min和高速1 000r/min时分别采用传统滑模观测器、扩展滑模观测器估计反电势α轴分量的实验波形，从图7a、7c可以看出，无论是中速还是高速时，传统滑模观测器得到的反电动势波形中有很大的纹波抖动，而图7b、图7d给出的扩展滑模观测器估计反电势波形要平滑很多。

图7 传统滑模观测器、扩展滑模观测器分别估计反电动势α轴分量波形Fig.7 The experimental waveforms of estimated α component of back-EMF by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

图 8a、图 8c是在中速 300r/min和高速 1 000 r/min时使用传统滑模观测器估计转子位置波形，从图中可以看出，估计转子位置波形受高频抖动的影响很大，存在大量的高频抖动成分，波形不够光滑，毛刺很多。图 8b、图 8d对应中、高速时扩展滑模观测器估计转子位置波形，相对传统方法，估计的转子位置波形平滑很多，基本不含高频抖动分量。实验结果和仿真分析结果相吻合，进一步证明本文所提方法的可行性。

图8 传统滑模观测器、扩展滑模观测器分别估计转子位置波形Fig.8 The experimental waveforms of estimated rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

转子速度运用模型参考自适应原理从反电动势信号中提取出来，避免传统方法直接根据反电动势与速度之间的数值关系计算得到，因此可以避免估计反电动势的抖动带来的影响。图 9a、图 9b给出了中速300r/min和高速1 000r/min时两种方法的实验波形，可以清晰地看出在稳态工况下，扩展滑模观测器对转子速度的估计更为准确，波形平滑，不会产生波动。

图9 传统滑模观测器、扩展滑模观测器分别估计转子速度波形Fig.9 The experimental waveforms of estimated rotor velocity by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

5 结论

本文提出一种基于扩展滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器控制的新方法，通过扩展滑模动态方程将滑模观测器和模型参考自适应原理结合起来，为估计转子速度和位置提供一个新的思路，同时建立起基于新方法的无传感器矢量控制系统，从仿真分析和实验研究两方面验证新方法的可行性，有效地解决了传统滑模观测器由于自身抖动带来的转速估计误差较大的问题。

[1]Dutta R, Rahman M F. Design and analysis of an interior permanent magnet(IPM)machine with very wide constantpower operation range[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2008，23(1): 25-33.

[2]Reigosa D D, Garcia P, Lorenz R D, et al.Measurement and adaptive decoupling of crosssaturation effects and secondary saliencies in sensorless controlled IPM synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2008, 44(6):1758-1767.

[3]Raca D, Harke M C, Lorenz R D. Robust magnet polarity estimation for initialization of PM synchronous machines with near-zero saliency[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2008,44(4): 1199-1209．

[4]Ji Hoon Jang, Seung Ki Sul, Jung I K Ha, et al.Sensorless drive of surface-mounted motor by high-frequency signal injection based on magnetic saliency[J]. IEEE Transactions on Industry Application,2003, 39(4): 1031-1039.

[5]Holtz J. Acquisition of position error and magnet polarity for sensorless control of PM synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2008, 44(4): 1172-1180.

[6]万山明, 吴芳, 黄声华. 基于高频电压信号注入的永磁同步电机转子初始位置估计[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(33): 82-86.

Wan Shanming, Wu Fang, Huang Shenghua. Initial rotor position estimation of permanent magnet synchronous motor based on high frequency voltage signal injection method[J]. Proceedings of the CSEE,2008, 28(33): 82-86.

[7]Bolognani S, Oboe R, Ziglitto M. Sensorless full-digital PMSM drives with EKF estimation of speed and rotor position[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1999, 46(1): 184-191.

[8]田明秀, 王丽梅, 郑建芬. 永磁同步电机无传感器转速和位置控制方案[J]. 沈阳工业大学学报, 2005,27(5): 518-521.

Tian Mingxiu, Wang Limei, Zheng Jianfen.Sensorless position and speed control scheme for permanent magnet Synchronous motor drives[J].Journal of Shenyang University of Technology, 2005,27(5): 518-521.

[9]齐 放, 邓智泉, 仇志坚. 基于MRAS的永磁同步电机无速度传感器[J]. 电工技术学报, 2007, 22(4): 53-58.

Qi Fang, Deng Zhiquan,Qiu Zhijian. Sensorless technology of permanent magnet synchronous motors based on MRAS[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(4): 53-58.

[10]鲁文其, 黄文新, 胡育文.永磁同步电动机新型滑模观测器无传感器控制[J]. 控制理论与应用, 2009,26(4): 429-432.

Lu Wenqi, Huang Wenxin, Hu Yuwen. A novel sliding-mode observer for the sensorless control of permanent-magnet synchronous machines[J]. Control Theory & Applications, 2009, 26(4): 429-432.

[11]苏健勇, 李铁才, 杨贵杰. PMSM 无位置传感器控制中数字滑模观测器抖振现象分析与抑制[J]. 电工技术学报, 2009, 24(8):58-64.

Su Jianyong, Li Tiecai, Yang Guijie. Chattering Phenomenon Analysis and Suppression of Sliding Mode Observer in PMSM Sensorless Control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(8): 58-64.

[12]黄雷, 赵光宙, 年珩. 基于扩展反电动势估算的内插式永磁同步电机无传感器控制[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(9): 59-63.

Huang Lei, Zhao Guangzhou, Nian Heng. Sensorless control of interior permanent magnet synchronous motor by estimation of an extended electromotive force[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(9): 59-63.

[13]尚喆, 赵荣祥, 窦汝振. 基于自适应滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器控制研究[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(1): 23-27.

Shang Zhe, Zhao Rongxiang, Dou Ruzhen. Research on sensorless control method of PMSM based on an adaptive sliding mode observer[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(1): 23-27.

[14]王成元, 夏加宽, 孙宜标. 现代电机控制技术[M].北京: 机械工业出版社, 2008.