复模糊值函数级数的广义一致收敛和亚一致收敛

殷 凤，王鹏飞，齐素英

（忻州师范学院数学系，山西忻州 034000）

复模糊值函数级数的广义一致收敛和亚一致收敛

殷 凤，王鹏飞，齐素英

（忻州师范学院数学系，山西忻州 034000）

利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数级数收敛性，得出了复模糊值函数级数收敛、一致收敛、正则收敛、广义一致收敛、亚一致收敛的条件及一致收敛、广义一致收敛和正则收敛的关系准则。

复模糊值函数级数；正则收敛；广义一致收敛；亚一致收敛

自库夫曼提出了模糊数的概念，尤其是扎德的可能性理论提出以后，模糊数及模糊数的运算取得了迅速发展，模糊数学理论获得了许多成果。本文首先介绍模糊数的概念及运算规则，以及模糊函数的可导的定义。在此基础上给出复模糊值函数级数及其收敛、发散的定义，并研究复模糊值函数级数收敛问题。

1 基本概念及引理

首先考虑文献[1]给出的下述运算性质：

定理1对∀u˜，ν˜∈E1和∀k∈R有以下运算法则：

下面给出复模糊值函数的概念。

E1赋之如上的加法和乘法运算将成为一个凸锥，该凸锥可等距同构地嵌入到一个Banach空间中去。

定义7[4]设有实数R和复模糊数集合F（C），若存在对应关系f，使得∀x∈R，有z˜～∈F（C）与之对应，则称f为定义在R上的复模糊值函数，记

还需考虑下面结果：

引理1[5]f˜（x）为E上的模糊值函数⇔∀α∈（0，1]，

我们考虑复模糊值函数级数收敛、一致收敛、正则收敛、广义一致收敛、亚一致收敛。

2 基本结果

在E上收敛，E上有定义，且在E上存在一个复模糊值函数

上有定义，若存在˜Mn≥0˜，n＝1，…，使得当n充分大时，对一切Z∈E有

上有定义且处处收敛，如果对每一个正数ε及任何自然数N，都有一个超过N的自然数N′存在，使得对属于点集E的任何一点，在自然数的一段［N，⊂（-ε，ε），所以取大于ni，i＝1，2，…，K的自然数为N′，在 [N，N′]满足有不等式成立，所以定理成立。

[1]吴从炘，马明.模糊分析学基础[M].北京：国防工业出版社，1991.

[2]毕淑娟.复模糊数及其收敛性[J].数学的实践与认识，2007，37（1）：126-133.

[3]毕淑娟.复模糊值函数的收敛性[J].数学的实践与认识，2008，38（1）：159-162.

[4]王鹏飞，殷凤，蔺小林.复模糊值函数的导数及性质[J].黑龙江大学学报：自然科学版，2009，26（4）：486-489.

[5]马生全，纪金水.复区间值函数与复模糊值函数级数的一致收敛性[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2001，20（5）：615-617.

〔责任编辑 高海〕

The Generalized Uniform ly Convergence and Hypouniform ly Convergence of Com plex Fuzzy-Valued Function Series

Y IN Feng，W ANG Peng-Fei，Q I Su-Ying
（Department ofMathematics，X inzhou T eacher′s U niversity，X inzhou S hanxi，034000）

In this paper，operation rule and conception of Fuzzy Number and a conception of Fuzzy-Valued Function series，convergence of Fuzzy-Valued Function series are given.Convergence of Fuzzy-Valued Function series are discussed，by using order relation of fuzzy function and resolution theorem of fuzzy function，under convergence of interval value functions series.A necessary and sufficient condition of Fuzzy-Valued Function series are convergence，uniform ly convergence，reguler convergence，generalized uniformly convergence，hypouniform ly convergence are obtained.Based on which it define are given a cut sets，relation of generalized uniform ly convergence（uniform ly convergence）and reguler convergence are given.

series of Complex Fuzzy-Valued Function；reguler convergence；generalized uniformly convergence；hypouniform ly convergence

O159

A

1674-0874（2012）02-0006-04

2012-01-15

山西省高校科技研究开发项目［20101119］；忻州师范学院自然科学基金资助项目［200805］

殷凤（1979-），女，山西五台人，硕士，讲师，研究方向：模糊分析学。