基于GA-SVR的数控机床热误差建模*

陈泽宇，龚凌云

(广州铁路职业技术学院，广州 510430)

基于GA-SVR的数控机床热误差建模*

陈泽宇，龚凌云

(广州铁路职业技术学院，广州 510430)

为了提高数控机床加工精度，消除数控机床热误差对加工精度的影响，文章提出了基于GASVR(遗传算法-支持向量回归机)的数控机床热误差建模方法。为了构建机床的热误差模型，首先采用温度传感器与位置传感器测量机床的温度与对应的机床主轴变形量。其次把获得的数据进行支持向量回归机建模训练，同时使用遗传算法寻找支持向量回归机相关参数的最优值。最后建立机床热误差模型，并验证模型的准确度。结果表明，基于GA-SVR的数控机床热误差建模方法具有精度高和鲁棒性强的特点。

遗传算法-支持向量回归机;数控加工;热变形误差

0 引言

热变形误差补偿是提高数控机床加工精度的关键技术之一，热误差补偿控制设备已成为现代高档数控机床必备的智能模块。大量研究证明:数控机床热变形所引起的误差占机床总制造误差的40% ～70%［1］。

目前减少热误差的方法有硬补偿和软补偿，硬补偿需要添加相关的设备，成本高，花费大，且效果并不理想;软补偿通过建立数控机床热误差模型而实现补偿。实践证明软补偿已成为最经济有效解决热误差的方法［2］。

常用的数控机床热误差建模方法有:人工神经网络建模［3］、模糊理论建模［4］、最小二乘法建模［5］等。这些方法有一定的价值，也取得了一些成功的应用，但所建模型精度和鲁棒性较差。针对这个问题，本文提出了基于GA-SVR(遗传算法-支持向量回归机)的数控机床热误差建模，采用遗传算法优化支持向量回归机的参数选取，来建立数控机床热误差补偿模型。结果表明，利用该方法使支持向量回归有更好的鲁棒性和更强的泛化能力。

1 GA-SVR方法

1.1 遗传算法

遗传算法(GA-Genetic Algorithm)是一类借鉴生物界的进化规律(适者生存，优胜劣汰遗传机制)演化而来的随机化搜索方法。它是一种高度并行、随机和自适应的优化算法，它将问题的求解表示成“个体”的适者生存过程，通过“个体”的一代代不断进化，包括复制、交叉、变异等操作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解［6］。本文根据作者实验研究所得，种群规模N=100，交叉概率Pc=0.85，变异概率Pm=0.02，迭代次数n=50。

1.2 支持向量回归机(SVR-Support Vector Regression)

再构造Lagrange函数求解，根据Wolfe对偶规则转化为凸二次规划问题:

整理为标准形式，可得最优解:

根据最优解构造决策函数:

此即支持向量回归机的决策函数。根据决策函数能对样本集之外的新输入精确估计出相应的输出。文中选取应用最广泛的高斯径向基核函数。

1.3 遗传算法-支持向量回归机(GA-SVR)

在SVR回归估计中，选择合适的参数c，ε有助提高回归的精度。其中参数c作为惩罚因子，决定模型的复杂程度和拟合偏差的惩罚程度，c值过大或过小都会减弱系统的泛化能力。参数ε表示系统对回归函数在样本数据上误差的期望，其值影响了构造回归函数的支持矢量数目;ε值过小，回归估计精度虽然高，但支持矢量数量多，会导致过学习现象［6］。根据GA寻优计算方法，不断优化支持向量机的参数选择，直到适应度函数最小为止，然后利用支持向量回归机建立最优结构误差的机床热误差模型，预测机床的热变形。算法的主要步骤描述如下:

step1:初始化种群代数t=0;

step2:由于选择的ε-SVR支持向量回归机，高斯径向基函数作为核函数，那么需要优化的参数为惩罚参数c，以及不敏感系数ε。用实数编码成的个体表示需优化的参数组成，随机生成初始化种群p(t)，其种群大小为N=100;

step3:把每组参数代入ε-SVR支持向量回归机，用训练样本对其进行训练，用交叉验证误差作为参数优化准则，计算每组参数的适应值F(t)，即组内的最小均方误差;

step4:若种群中最优个体所对应的适应度值满足中止条件，则转到步骤step7;

Step5:基于排序的适应度分派原则确定第i个个体被选择的概率，进行交叉运算，产生新的个体;

Step6:采用变异算子，个体按一定概率进行变异操作，之后转到step3;

Step7:选择得到的最优的c，ε进行预测。

2 数控机床热误差预测

2.1 实验设备

所需实验设备有数控机床、温度传感器、雷尼绍XL激光干涉仪传感器、NI USB-6221数据采集卡及工控机等。原理如下图1所示。选用LabVIEW软件编写相关的信号采集程序，系统数据采集程序如图2所示。程序中将数据保存成TDMS文件，它包含了各种采集时间等丰富的信息，很方便以后进行数据的各种分析与处理。

图1 硬件结构原理图

图2 数据采集程序

2.2 实验设计

大量研究表明，机床主轴热变形误差是引起机床热变形误差的重要因素［7］。考虑到实验条件的限制，及本文目的在于验证GA-SVR建立机床热误差模型的可行性和准确性，故机床其他部件的热变形未纳入考虑范围。在机床上变形比较大的主要部位安装了4组温度传感器，分别测量冷却液温度、X轴滚珠丝杠螺母温度、主轴轴承温度和床身温度，可较简便地且满足精度估计所研究机床的热误差。固定在机床的位移传感器(如图3)位于主轴一端，用于测量x轴径向方向的加工误差。

图3 主轴热误差检测

为了尽可能多地获得机床在各种加工条件下的温度和误差数据，试验对加工过程(机床运转)进行测量，每5分钟进行一次数据采集，共采集了100组数据。100组数据中分为80组的训练数据和20组的测试数据，训练数据用于建立热误差模型，测试数据用于测试模型的精度。

2.3 热误差的预测分析

为了体现GA-SVR建立数控机床热误差模型的预测能力，把GA-SVR和传统的SVR建立的机床热误差模型进行对比。利用以上的GA-SVR模型进行预测，并绘出预测结果与实际测量结果的对比图。图4为GA遗传算法的c，ε两个参数迭代过程与最优值，从图中可以看到只需要40次迭代，c，ε两个参数得到最优值28.112和0.072，体现了遗传算法良好的寻优能力。

图4 遗传算法迭代次数

图5为4组温度传感器的温度变化，图6是基于GA-SVR、SVR的预测结果与实际值的对比。基于SVR算法的c，ε值采用默认参数:c=1，ε=0.5。GA-SVR网络的预测残差的绝对值之和为25;而BP网络的预测残差的决定值之和为28。从图6可以看出用经过GA优化的SVR支持向量机来预测，要比传统的支持向量机法来预测的效果好，因此用GA-SVR建立的机床热误差模型是有效的。

图5 4组传感器的温度文图变化

图6 GA-SVR与SVR的误差分析

3 结束语

在机床热误差建模过程中，利用遗传算法对SVR支持向量机进行训练，建立了基于GA-SVR的模型，并将该模型应用于数控机床的主轴与工件主轴径向的热变形误差预测。经实验结果分析表明，所建模型能正确反映此种机床的热误差变化规律，且预测精度高于传统支持向量机预测模型，预测残差较平缓集中、峰值较小，因此用此GA-SVR法建立的机床热误差预测模型，可以用于此机床的热误差补偿中，将能有效提高机床热误差补偿的精度。

［1］傅建中，姚鑫骅，贺永，等.数控机床热误差补偿技术的发展状况［J］.航空制造技术，2010(4):64-66.

［2］林伟青，傅建中.数控机床热误差建模中的温度传感器优化研究［J］.成组技术与生产现代化，2007，24(3):5-8.

［3］陈莉，贾育秦，毕有明.基于BP神经网络数控机床热误差建模的研究［J］.机电工程技术，2011，40(1):16-17.

［4］傅建中，陈子辰.精密机械热动态误差模糊神经网络建模研究［J］.浙江大学学报:工学版，2004，38(6):742-746.

［5］林伟青，傅建中，陈子辰，等.数控机床热误差的动态自适应加权最小二乘支持矢量机建模方法［J］.机械工程学报，2009，45(3):178-182.

［6］郑春红，焦李成，丁爱玲.基于启发式遗传算法的SVM模型自动选择［J］.控制理论与应用，2006，23(2):187-192.

［7］B.Schölkopf，A.Smola，R.Williamson，etc.New support vector algorithms.NeuroColt2-TR，1998，http://eiteseer.nj.nee.eom/276248.html.

Thermal Error Modeling of Numerical Control Machine Tools Based on GA-SVR

CHEN Ze-yu，GONG Ling-yun
(Electronmechancial Department，Guangzhou Institute of Railway Technology，Guangzhou 510430，China)

In order to improve the precision of CNC，and eliminate the influence of the thermal error on machining precision of workpiece，GA-SVR(Genetic algorithm-Support vector regression)is used to construct a thermal error model of CNC.To construct the thermal error model of machine tool，lots of experiments were carried out to obtain the data of a CNC，including temperature on different positions and the thermal deformation of the chief axis by temperature sensors and position sensors.The data were trained to construct the thermal error model of NC tool based on SVR，and GA is used to find the optimized parameter of SVR.The thermal error model of CNC is constructed and validated by input data.The result showed that GA-SVR was an effective method for thermal error modeling，which could greatly improve the machining precision.

GA-SVR;CNC machining;thermal deformation error

TP205

A

1001-2265(2012)02-0009-03

2011-07-01;

2011-07-26

广东省高等职业技术教育研究会课题(GDGZ155)

陈泽宇(1969—)，男，湖北天门人，广州铁路职业技术学院副教授，高级工程师，硕士研究生，研究方向为机械设计及理论，(E-mail)goahead3@163.com。

(编辑 赵蓉)