“阴阳象数图”之源流探析

孙广才

(渭南师范学院数学与信息科学学院，陕西渭南714000)

“阴阳象数图”之源流探析

孙广才

(渭南师范学院数学与信息科学学院，陕西渭南714000)

《数书九章》中有一张“阴阳象数图”，它是秦九韶占筮方法的理论根据.关于该图的来历和出处，目前尚无定论.文章通过对宋代“先天易”学理论的考究与分析，结合今人对秦九韶生平的研究，对这一问题进行了探讨.认为:“阴阳象数图”是秦九韶自创的，而其理论根据则直接来源于“先天易”中的“阴阳象数”学说.

数书九章;阴阳象数图;先天易

0 引言

秦九韶是中国历史上卓越的数学家，他的数学专著《数书九章》是一部优秀的中国数学著作，标志着中国古代数学的顶峰.书中包括了许多遥遥领先于世界的丰硕成果，关于大衍求一术的理论概括是其最为杰出的数学成就.

1 问题的提出

《数书九章》设八十一问(列算题八十一道)，第一问为“蓍卦发微”.在这开卷第一问中，秦九韶借解释《周易》筮法之名，把“大衍总数术”用于占算，创造了一套全新的“揲蓍”占筮方法.

秦氏揲法使用了一张“阴阳象数图”［1］(见图1)，作为其新筮法的理论根据.关于该图的来历和出处，以往的数学史研究很少涉及，即使有论及的也都非常简略，而且说法不一，因而至今尚无定论.如文［2］认为，它的根据是《尚书·洪范》中五行的次序:“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”［2］.文［1］称它是“一张来历不明的‘阴阳象数图’”［1］.也有人认为它是秦氏自创的.那么，该图是否秦九韶完全新创，有没有直接的理论源泉和根据，它的根据是什么?下面仅就这些问题进行分析和探讨，得出相应的结论.至于“蓍卦发微”一问的意义及得失等有争议的问题本文概不涉及.

图1 阴阳象数图

2 “阴阳象数图”的远源

“阴阳象数图”是秦九韶揲蓍方法的“理论根据”，很显然它不来源于任何古代的数学著作或数学方法.从“蓍卦发微”的题设背景看，该题是讲《周易》占筮的，虽然秦九韶“篡改”了《周易》的揲法，但仍然不可避免的要涉及《易》学内容.从图的内容和名称看，“阴阳象数”，“老阳，少阴，少阳，老阴”等属于《易》学概念，“水，火，木，金”是五行的内容，因而该图与《易经》和“五行”理论有关.图中的“五行”内容，正如文［2］所指出的，源于《洪范》中的五行次序;而《易》学概念则出自《周易》.文［1］引用了秦九韶在《数书九章》序言中的话“圣有‘大衍’，微寓于《易》.奇余取策，群数皆捐.衍而究之，探隐知原”.经过论证后认为:《周易》的筮法包含着“大衍求一术”的远源.据此，结合前面的论述，可以认为:“阴阳象数图”应源于古老的《周易》和《洪范》.但《周易》与《洪范》中的理论都不能直接、完整的解释该图.所以《周易》与《洪范》应是“阴阳象数图”的远源或间接根据.

3 “阴阳象数图”的理论源泉和直接根据

在宋代，诸儒研《易》、注《易》之风盛行.特别是以邵雍、朱熹为代表的“图书”派兴起，他们开馆授徒，著书立说，构建了一个完整的、新的“易学体系”，称为“先天易”学.“先天易”学在当时是被当作“时髦”的新学说加以传播的，对宋代的学术和文化产生了极大的影响.到了秦九韶生活的年代，已成为《易》学的主流学派.

朱熹的著作《易学启蒙》［3］是“先天易”“象数”学说的代表作.书中关于“河图”、“洛书”、“四象”等内容的论述，直接而完整的包含了秦九韶“阴阳象数图”中的所有名词、概念及其对应关系.现把朱熹的有关论述摘录如下:

“故《河图》之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中……天以一生水，而地以六成之.地以二生火，而天以七成之.天以三生木，而地以八成之.地以四生金，而天以九成之，天以五生土，而地以十成之……”.

“《河图》之一六为水，二七为火，三八为木，四九为金……”.

“《洛书》之纵横十五……而一含九，二含八，三含七，四含六……”.

“《洛书》……一、二、三、四而含九、八、七、六……则亦四象也”.

在论及“四象”时，朱熹说:“两仪之上，各生一奇一偶，而为二画者四，是谓四象，其位则太阳一，少阴二，少阳三，太阴四，其数则太阳九，少阴八，少阳七，太阴六.……周子所谓水、火、木、金，邵子所谓二分为四者，皆谓此也”.又答袁枢曰“四象之名，所包甚广……而一、二、三、四者，其位之次也.七、八、九、六者，其数之实也”.《语类》又云:“……盖因一、二、三、四，便见六、七、八、九，老阳位一便含九，少阴位二便含八，少阳位三便含七，老阴位四便含六，数不过十，惟此一义”.

以上论述，朱熹通过对“河图”、“洛书”、“四象”的解释，给出了他的“阳阴象数”学说，其大意是说:

在“河图”中，一、六同位，二、七同位，三、八同位，四、九同位.一、二、三、四为生数，六、七、八、九为成数.其对应的五行次序为水、火、木、金.

在“洛书”中，一、九相对，二、八相对，三、七相对，四、六相对，其和都为十.所以，一含九，二含八，三含七，四含六.

在四象中，“太阳、少阴、少阳、太阴”的位次(次序)为一、二、三、四，其象数为九、八、七、六.即:

这里老阳即太阳，老阴即太阴.

朱熹以上的论述表明:在“先天易”的“象数”学说中，“一、二、三、四”对应于五行的“水、火、木、金”;对应于四象的“老阳、少阴、少阳、老阴”.而这种对应关系正是秦九韶“阴阳象数图”中的对应关系，二者完全一致.因此，“先天易”学理论能够直接对“阴阳象数图”作出全面而合理的解释，可以成为其理论源泉和直接根据.

4 分析与讨论

(1)秦九韶，作为一名学者，知识渊博，思维活跃.根据南宋周密的记载，他“性极机巧，星象、音乐、算术，以致营造等事无不精究，迩尝从李梅亭学骈俪诗词.游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”.由此可见，秦九韶从自然科学到社会科学，从技术到文学，从游戏到武术，无不通晓，是当时不可多得的通才、全才.因此，他对当时广泛流传，逐步在学术上取得统治地位，又很“时髦”的新学说“先天易”学不可能不了解，而应当是通晓的.

秦九韶“尝从隐君子受数学”.根据文［4］的考证，隐君子可能是陈元靓.陈元靓是一位道学家，且与朱熹之孙朱鉴多有交往，因而一定精通“先天易”学和朱熹的著作.如果秦九韶真的从陈元靓学数学，那么，通过陈元靓学习和了解“先天易”学是极为可能的.又秦九韶之父与魏了翁是同乡、同事，两家关系密切.而魏氏也通晓朱熹的“先天”学说.［3］秦九韶少年随父，当与魏了翁有接触.从魏处学得“先天易”学应是可能之事.

以上论述表明，从秦九韶生活的时代大背景和他本人的经历及社会关系看，秦九韶完全有条件和机会直接学习或了解“先天易”学理论和朱熹的《易》学著作.而秦氏本人又勤奋好学，涉猎广泛，因而对“先天易”学理论应当是通晓而且精通的.

秦九韶精通《易》学、“数术”、“象数”学，《数书九章》的内容便是一个明证.如《数书九章》的原名为《数术大略》.书中的序言云:“圣有‘大衍’，微寓于《易》……”.“数与道非二本”.“今数术之书，尚三十余家……”.书的开卷第一问“蓍卦发微”讲的便是揲蓍占筮.这些内容都表明秦九韶对《易经》“象数”学是通晓的，而且进行过深入地研究，具有相当高的造旨.而这些“象数”学也对秦九韶的“数学观”产生了极大的影响.

(2)在《数书九章》中，秦九韶为了发挥他的“大衍求一术”，精心设计和构造了“蓍卦发微”这样一个以《易经》占筮为背景题材的题目.在该题中，秦九韶创造了自己的一套揲蓍方法.其实质是把占筮方法变为一次同余式组解法的数学问题，为运用他所创造的数学方法“大衍求一术”建立了一个简单的数学模型.秦氏虽然“篡改”了《周易》占筮的方法，但他必须得到确定的结果，即得到四象:“老阳、少阴、少阳、老阴”.《周易》揲法用的数是九、八、七、六，而秦氏揲法用的数是一、二、三、四.为了对此给出合理的解释，秦九韶构造了“阴阳象数图”.由于该图是其占筮方法的“根据”，因而必须符合《易》学理论.从前面的分析可以看出，该图是符合“先天易”的“象数”学说的.反过来说，则是“先天易”学理论为该图提供了全面、完整的理论解释和根据.

5 结论

综上所述，可以得出这样的结论:《数书九章》中的“阳阴象数图”是秦九韶为了从《易》学角度解释他新创的占筮方法(秦氏揲法)，自己构造的一张图.而构图的直接根据是“先天易”的“阴阳象数”学说.也可以说，“阴阳象数图”是出自(来源)于“先天易”学.根据有二:

其一，在朱熹的《易学启蒙》中已经有了如下的四象图［3］(见图2).也给出了“水一，火二，木三，金四”的对应关系.把这二者合在一起便是秦九韶的“阴阳象数图”.

图2 四象图

其二，如前所论，秦九韶一代名流，博学多才，应是通晓和精通“先天易”学理论的.他极有可能见到或学习过朱熹的著作《易学启蒙》和《周易本义》.在此基础上构造出“阴阳象数图”是极其自然而又顺理成章的事情.

［1］李继闵.“蓍卦发微”初探［M］//吴文俊.秦九韶与《数书九章》.北京:北京师范大学出版社，1987.124－137.

［2］罗见今.《数书九章》与周易［M］//吴文俊.秦九韶与《数书九章》.北京:北京师范大学出版社，1987.89－102.

［3］［宋］朱熹.易学启蒙［M］//孙国中.河图洛书解析.北京:学苑出版社，1990.199－215.

［4］李迪.秦九韶传略［M］//吴文俊.秦九韶与《数书九章》.北京:北京师范大学出版社，1987.25－42.

【责任编辑 牛怀岗】

Explanations on Origins of Yin-Yang Image-numberology in Mathematical Treatise in Nine Chapters

SUN Guang-cai
(School of Mathematics and Information Science，Weinan Normal University，Weinan 714000，China)

The diagram，Yin-Yang Image-numberology，in Mathematic Treatise in Nine Chapters is the theoretical basis of the divining method by Qin Jiushao.There has been no certain conclusion about the origin of this diagram yet.Through the analysis of Yi Jing in the Song dynasty and the whole life of Qin Jiushao，the paper has done much research and points out:Yin-Yang Imagenumberology was created by Qin Jiushao himself and its theoretical basis came directly from the theory of Yin-Yang Image-numberology in Yi Jing.

Mathematic Treatise in Nine Chapters;Yin-Yang Image-numberology;Yi Jing

book=111,ebook=32

O112

A

1009—5128(2012)06—0005—03

2012—04—13

陕西省军民融合研究基金项目(11JMR08);渭南师范学院科研计划项目(11YKZ004)

孙广才(1958—)，男，陕西大荔人，渭南师范学院数学与信息科学学院教授，博士.研究方向:数学史.