BFRP筋混凝土双向板冲切承载力塑性分析

朱海堂，王怡中，李金章

(郑州大学水利与环境学院，河南郑州450001)

0 引言

混凝土双向板作为港口工程中应用最为广泛的结构形式之一，由于自重和承受的荷载较大，板中产生巨大的冲切作用，出现大面积裂缝从而引起钢筋锈蚀，严重影响结构的承载能力和耐久性能.新型复合材料纤维增强聚合物筋(Fiber Reinforced Polymer Rebars，简称FRP筋)具有非常良好的抗腐蚀性能［1］.以FRP筋代替钢筋应用于海洋等腐蚀环境中的混凝土结构中，将使得结构具有较好的耐久性能，降低后期维修成本.同时，FRP筋密度较小的特点能够有效减少结构自重.因此，研究FRP筋混凝土双向板的冲切性能对于港口或地下工程建设具有重要意义.

目前，关于FRP筋混凝土板尤其是双向板的研究工作开展得较少［2－7］，国内外还没有形成一个关于FRP筋混凝土双向板设计的相关规定.在加拿大标准协会规范 CSA S806—02［8］中虽给出了FRP筋混凝土单向板受弯构件的剪切设计公式和双向板的设计建议，但由于缺乏FRP筋混凝土双向板冲切性能的研究，给出的FRP筋混凝土双向板的设计建议只是基于钢筋混凝土双向板的试验结果.然而，钢筋混凝土双向板的设计主要以钢筋的屈服为设计基础，而FRP筋是一种无屈服点的线弹性材料，其弹性刚度、极限抗拉强度和粘结性能与钢筋有较大不同，但这些参数对FRP筋混凝土双向板的冲切性能及其承载力有显著影响，因而直接采用钢筋混凝土双向板的计算方法对FRP筋混凝土双向板进行设计显然是不适当的.

基于此，笔者在BFRP(Basalt Fiber Reinforced Polymer，简称BFRP)筋混凝土双向板冲切性能试验研究的基础上，对中置集中荷载作用下的BFRP筋混凝土双向板冲切性能进行极限承载力的塑性理论分析，提出适合BFRP筋特点的BFRP筋混凝土双向板冲切承载力计算方法.

1 BFRP筋混凝土双向板材料的本构关系

1.1 混凝土本构关系

假定混凝土为理想的刚塑性材料，采用有效抗拉强度和有效抗压强度分别表示其抗拉、抗压的能力，f't=vtft，f'c=vcfc，其中，vt，vc为小于 1 的折减系数.对于普通的混凝土vt=vc=0.35.

1.2 BFRP筋本构关系

混凝土应力—应变关系如图1所示，BFRP筋应力－应变关系如图2所示.BFRP筋是一种线弹性材料，在整个受力过程中不存在屈服平台，几乎没有发生塑性变形，其实际的应力－应变关系如图2(a)所示.在进行BFRP筋混凝土双向板冲切承载力的塑性极限分析时，参考无屈服点钢筋的条件屈服点定义，采用BFRP筋名义屈服强度ffy来反映BFRP筋在混凝土板发生塑性屈服时的抗拉能力，认为BFRP筋在达到名义屈服强度后其应力值不再增加，但应变继续增大，其简化的理想塑性应力应变关系如图2(b)所示.BFRP筋名义屈服强度是对其极限抗拉强度的一个折减，ffy=φσfu，其中φ是一个小于1的折减系数.

2 BFRP筋混凝土双向板的冲切破坏机构与破坏准则

2.1 破坏机构

根据文献［6］，中置集中荷载作用下的BFRP筋混凝土双向板在受力之初以受弯为主，具有一定的弯曲变形，而在最终破坏时形成冲切锥体从板中冲出，呈冲切破坏特征.图3为试验结束后混凝土板底面的破坏形态.

根据图3的破坏形态，参照文献［9］，中置集中荷载作用下的BFRP筋混凝土双向板的冲切破坏机构如图4所示.图中，加载边长为d，假设破坏面是一个以直线为母线的锥面，破坏面是由板上部加载面边与板底部的连线，母线与垂直方向的夹角为β;假定图中Ⅰ区和Ⅱ区是刚性区，Ⅲ区是塑性区，冲切破坏时Ⅰ区与Ⅱ区之间发生明显的相对错动，但在最终破坏前板已经有一定的弯曲变形;θ是冲切锥形成时板面变形的倾角，通过对试验板的实验观察和试验结果的分析，该角为6°左右［6］.

2.2 破坏准则

分析采用俞茂宏的双剪统一强度理论［10］，该理论的突出特点就是采用两个主剪应力作为判断材料破坏(或屈服)的准则，认为在任一点的应力状态中存在3个主剪应力，只要考虑其中2个主剪应力，即可全面反映该点的应力状态，可以反映材料在多轴应力状态下的强度性能.笔者以双剪统一强度理论为依据推导轴对称条件下BFRP筋混凝土双向板冲切破坏时极限承载力的计算公式.

双剪统一强度理论破坏准则的表达式为

对于轴对称问题，采用刚塑性模型［11］，设位移场轴对称，则有

由此可得

将式(2)代入式(1)，可以得到在轴对称条件下的双剪统一强度理论公式为

可以验证，当σ1＞0时，恒满足条件(1)，所以采用条件(1)作为破坏判别准则.

3 极限应力圆包络线方程

设破坏面上一点的正应力为σn，剪应力为τn，则极限应力圆(如图5)方程为

将式(4)代入式(5)得

图5 极限应力圆包络线Fig.5 Failure envelope of ultimate stress circle

所以

将式(8)代入式(6)即得极限应力圆的包络线方程为

将式(6)代入式(10)得

4 BFRP筋混凝土双向板的冲切承载力

根据虚功原理，外力所做的外功等于板冲切承载力所做的内功，而板的冲切极限承载力由混凝土和BFRP筋共同提供，承载力的内虚功等于混凝土所做的内功与BFRP筋所做的内功之和.假设混凝土板在外荷载P的作用下，发生大小为u的位移，可能的机动位移场如图6所示，其中，n和t分别代表锥体母线的法线方向和切线方向;δ为塑性区Ⅲ的初始厚度;u为中心锥体Ⅰ在柱荷载下发生的虚位移;β为屈服面与竖直方向位移的夹角.

图6 冲切锥的位移场Fig.6 Deformation field of slab under punching shear

4.1 混凝土所作的内功

对应于位移u的混凝土的应变为：

由塑性流动法则可知：

所以：β=γ.

混凝土的虚功为：

将式(9)、(11)、(12)和(13)代入式(14)可得：

4.2 BFRP筋所作的内功

假定在板的整个受力过程中，BFRP筋与混凝土保持共同变形，在混凝土板发生冲切破坏时，与塑性区相交的BFRP筋达到其名义屈服强度ff，则BFRP筋所作的内功为：

式中：σf为与混凝土塑性区相交的BFRP筋的应力值，即：σf=ff;εf为对应于位移u的BFRP筋的应变值为与塑性区相交的BFRP筋的总的截面面积，Af=πρ( d+2h0tanβ )h0，ρ为BFRP筋混凝土板的配筋率;d是加载面的边长;h0是混凝土双向板的有效厚度.

4.3 BFRP筋混凝土双向板的冲切承载力

设冲切承载力为P，则外力P所做的虚功为：

由虚功原理，外力的虚功等于内力的虚功，即：

将式(15)、(16)和(17)代入式(18)，则有：

于是，中置集中荷载作用下BFRP筋混凝土双向板极限冲切承载力的表达式为：

5 结论

(1)根据中置集中荷载作用下BFRP筋混凝土双向板的冲切破坏形态及其破坏特征，建立了基于塑性理论分析的中置集中荷载作用下BFRP筋混凝土双向板的破坏机构，提出了相应的破坏准则;结合BFRP筋材料的性能特点，采用BFRP筋名义屈服强度，提出了基于塑性理论分析的中置集中荷载作用下BFRP筋混凝土双向板极限冲切承载力的计算表达式.

(2)所提出的BFRP筋混凝土双向板极限冲切承载力的塑性解计算表达式中的系数n1、n2等系数受到α、b等取值的影响，系数θ的取值对分析计算结果也将具有显著影响.由于BFRP筋混凝土双向板的冲切性能试验研究还很少，而系数α、b、θ的取值受到BFRP筋混凝土双向板的原材料特征参数、截面尺寸、板中配筋以及所采用的破坏准则等多方面的影响，尚需更为深入的试验研究和更为系统的理论分析才能确定.

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