温克勒地基板的荷载应力分析

杜永新

(河北省迁安市交通运输局质量监督站)

温克勒地基板的荷载应力分析

杜永新

(河北省迁安市交通运输局质量监督站)

从几个方面介绍了温克勒地基板的荷载应力分析。

温克勒地基板;荷载应力;分析

温克勒地基是以反应模量K表征的弹性地基。它假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而与其他点无关，即地基相当于由互不相联系的弹簧组成，见图1。这一假说首先由捷克工程师温克勒(E.Winkler)提出，故称温克勒地基。地基反力q(x，y)与该点的挠度W(x，y)的关系为

式中:K为地基反力模量，MPa/m。

威斯特卡德(H.M.S.Westergaard)采用这一地基假说，分析了图2所示三种车轮荷载位置下板的挠度和弯矩，即①轮载作用于无限大板中央，分布于半径为R的圆面积内。②轮载作用于受一直线边限制的半元限大板的边缘，分布于半圆内。③轮载作用于受两条相互垂直的直线边限制的大

板的角隅处，压力分布圆面积的圆心距角隅点为。

图1 不同假设地基的表面变形图

图2 三种荷载位置

在解微分方程时，附加q=KW并引入边界条件得出挠度w，再代入，最后得如图2三种荷载情形的最大应力计算公式。

(1)荷载作用于板中(荷位①)，荷载中心处板底最大弯拉应力

当荷载作用面积较小时，压强p可能很大。这时，如果仍采用假设σz=0的薄板理论计算应力，会得出偏大的结果。威斯特卡德分析了薄板与厚板理论计算结果的差异，提出了一种把小半径实际荷载面积放大成当量计算半径b的近似方法。b和R的关系按下式确定

一般说来，当R≥0．5h时，按R和按b算得的应力值相差并不大，因而在这种情况下可不必按当量半径计算应力，而当R＜0．5h时，则必须把R换算成b以后，才能应用式(1a)计算应力。

因此，式(1a)改写为

(2)荷载作用于板边缘中部(荷位②)，荷位下板底的最大弯拉应力

在试验验证上述公式时发现，当板处于同地基保持完全接触的状态时，计算结果同实测值相符。但在板边缘由于板温度翘曲变形或地基塑性变形而同地基脱空时，实测应力值要比式(2a)的计算结果偏高10%左右。为此，凯利(E.F.Kelley)根据试验结果，提出了经验修正公式

计算板边应力σe时，当R＜0．5h时，也应将R改成b进行计算。

(3)荷载作用于板角隅(荷位③)，最大弯拉应力产生在板的表面离荷载圆中心为的分角线上。

在温度梯度和地基塑性变形的影响下，板角隅也会发生同地基相脱空的现象。试验表明，板角隅上翘时，实测应力值要比按式(3a)算得的大30% ～50%左右。对此，凯利提出了经验修正公式

在以上诸式中，P为车轮荷载，为板的相对刚性半径，即

U442

C

1008-3383(2012)05-0020-01

2011-12-19