相控线阵声源在裸眼井和套管井外地层中产生的声束对比

陈雪莲，魏周拓，王延茂

（1.中国石油大学地球资源与信息学院，山东青岛266555；2.中国石油测井重点实验室华东研究室，山东青岛266555；3.中国石油西部钻探工程有限公司测井公司，新疆克拉玛依834000）

相控线阵声源在裸眼井和套管井外地层中产生的声束对比

陈雪莲1，2，魏周拓1，2，王延茂3

（1.中国石油大学地球资源与信息学院，山东青岛266555；2.中国石油测井重点实验室华东研究室，山东青岛266555；3.中国石油西部钻探工程有限公司测井公司，新疆克拉玛依834000）

套管井中的声传播涉及到波在柱状多层介质中的传播问题。通过数值计算对比了宽频带相控线阵声源在套管井和裸眼井外地层中产生的纵波声场。结果显示声源辐射的声波经过套管、水泥等多层介质后在地层中的声波幅度较裸眼井相比降低了约8.0dB，当套管井胶结差时辐射到地层中的能量更低。套管井的胶结状况基本不影响相控线阵声源在地层中辐射主瓣的偏转方向，但会改变主瓣角宽，且在套管井第Ⅰ或第Ⅱ界面胶结差时使旁瓣级增强。

声波测井；相控线阵声源；声束；套管井；裸眼井

0 引 言

声波测井在油田生产井中主要应用是检查固井质量。随着对石油和天然气产品需求的增加以及当前油气资源勘探形势的迫切需求，利用套管井的声波测井资料获取地层的声学参数显得越来越重要。为进一步提高探测深度、增大探测范围，寻找更多小型化复杂油气藏，需要增强井外地层不连续界面的反射波信号，这就要求声源辐射的大部分能量向地层内辐射，且声束方向可控。

目前，相控阵技术在声波测井中的应用研究主要集中在裸眼井中［1－3］，套管井声波测井研究刚刚开始，陈雪莲等［4］研究了相控线阵声源在套管井内激发的声场特征，指出相控线阵声源做发射器可以加强套管井中的地层信号；吴海燕等［5］利用2个阵元组成的相控阵声源应用在套管井中，由于阵元个数较少，未对相控线阵声源在套管井外地层的指向特性展开讨论。本文提出了将具有声束聚焦和动态可控技术的相控线阵声源［6－7］应用到套管井中，通过调节其声束偏转方向使其沿着预先设定好的方向辐射，从根本上增加地层有用信号的能量、提高信噪比和探测能力。以现场声波测井探头的工作状态为参考，数值计算了宽带激励下的相控线阵声源在套管井外地层中的指向特性，为相控线阵声源在套管井中的实际应用奠定理论基础。

1 理论研究模型

1.1 套管井模型描述

图1是柱状多层介质的平面示意图。建立rθz柱坐标系，其z轴与井孔中心轴重合，r轴沿井的径向方向。介质层从内到外编号，中心的流体为0，最外面的地层是N，延伸到无穷远。所有层的界面都是以井轴为中心的圆柱面。由m个点源组成的相控线阵声源位于井轴上。套管的内外半径分别是0.07m和0.08m，井壁处为0.1m。井壁上的O点与相控线阵声源中心的连线垂直于z轴，在以O为圆心，半径3m的半圆周上，均匀放置61个接收器，相邻2个接收器对O的张角为3°。对接收的波形取其峰峰值可得到相控线阵声源在井外均匀地层的指向性图。文中套管井第Ⅰ界面胶结差是在套管和水泥之间加了5mm的流体层，第Ⅱ界面胶结差是在水泥和地层之间加了10mm的流体层，流体的声学参数与井孔内流体一致。各层介质的弹性／声学参数见表1。

图1 数值模型结构示意图

表1 地层、套管、水泥层以及井内流体的弹性／声学参数

井内声场满足流体的声波方程，且流体中只有1个位移位为

若井外第n（0＜n＜N）层介质是流体，只要1个位移位φn就足以表示其中声压和位移，位移位满足流体声波方程，位移位φn为

在相邻2个层的界面上声场应满足边界条件。由于套管井具有多个环形结构，在求解位移位系数时，需要运用传递矩阵的方法，得到最外层系数与井中流体的联合方程，具体推导过程见文献［4］。

井外地层中的纵横波声场可表示为

式中，S（k，ω）为声源的二维谱。

1.2 相控线阵声源

相控线阵声源的阵元个数选择为13，相邻阵元间的间距为6cm。相控线阵的振动位移表达公式s（z，t）为

式中，d为相邻阵元之间的间距；τ为相邻2个阵元激励信号的延迟时间；s0（t）为已知单个阵元的振动函数，本文选用了瑞克子波（Ricker wavelet），其频谱表达式为

式中，ω0为宽带的中心频率，相控线阵声源在频率－波数域中的表达式为

2 数值计算结果与讨论

2.1 不同胶结状况下的指向性图

图2显示了图1所示的61个位置上的接收器接收的纵波波形，相邻阵元间激励信号的延迟时间分别为0、3.0、5.0μs和8.0μs。从图2（a）中可以看出当延迟时间τ＝0μs时在井外地层产生的纵波波形以α＝0°为中心上下对称，且纵波的幅度随着｜α｜增大而降低，当｜α｜＞20°时在井外地层中纵波明显变弱。随着延迟时间τ的逐渐增大［见图2（b）～（d）］，在井外地层中产生的纵波明显向0°＜α＜90°方向偏转，而向－90°＜αj＜0°方向辐射的纵波能量较弱。由接收波形的最大幅度和接收器所处角度可以得到指向性图。为了节省篇幅，其他胶结状况下的接收波形没有显示，只绘制了其指向性图。图3对比了裸眼井和套管井不同胶结状况下相控线阵声源在地层中产生的纵波声场的指向性图。图3中各个角度上的纵波幅度值未进行归一化，主频为20kHz。在相邻阵元间不同的延迟时间下，裸眼井地层中的纵波幅度均最强，在同相位叠加位置分别是套管井胶结良好、第Ⅰ界面胶结差和第Ⅱ界面胶结差时的2.50倍（8.0dB）、2.93倍（9.34dB）和4.57倍（13.2dB）；纵波幅度由强变弱依次为裸眼井、套管井胶结良好、第Ⅰ界面胶结差和第Ⅱ界面胶结差；随着阵元间延迟时间的增加，声束偏转角均逐渐增大，即多层介质的存在基本不影响主瓣角的偏转方向，主要影响透射到地层中的声波幅度；随着相邻阵元间延迟时间的增加地层中同相位叠加位置的纵波幅度逐渐减小，这与相控线阵声源在无限大均匀介质中的传播特性一致。

2.2 激发主频对辐射主瓣角宽的影响

图2 胶结良好状况下相控线阵声源在井外地层中产生的纵波波形

图4显示了裸眼井和套管井不同胶结状况下激发主频变化时对相控线阵声源在地层中产生的声束主瓣角宽的影响，相邻阵元间延迟时间为5μs。图4中的指向性图均做了归一化处理（绘制在直角坐标系中便于对比主瓣角宽的变化）。表2统计了4个频率点的裸眼井和套管井3种胶结状况下主瓣的3dB角宽，由统计数据可见，在4种胶结状况下，随着激发主频的升高，主瓣角宽均逐渐变窄，这一规律与相控线阵声源在无限大均匀介质中的传播规律一致［1］；在套管井胶结差（即多层介质中存在流体层）时，旁瓣级增强（在55°～80°之间）；对比裸眼井和套管井地层中的指向性图还可发现在套管井第Ⅱ界面胶结差时4个主频下的辐射主瓣角宽变化量最小，裸眼井中的差别最大（即受频率的影响较敏感）；在8kHz和10kHz的较低频率下，声波经过套管、水泥、流体层后辐射到地层的主瓣角宽较裸眼井变窄，而在15kHz和20kHz的较高频率下主瓣角宽变宽。

表2 不同主频下相控线阵辐射声束的3dB角宽

3 结 论

（1）套管井中因套管、水泥环等介质的存在使辐射到地层中的声能量与裸眼井相比较低，且在套管井胶结差时会使旁瓣级增强。

（2）从辐射声束的主瓣角宽观察，声波透过套管、（流体环）、水泥、（流体环）等多层介质后在地层中形成的主瓣角宽对激发主频灵敏度也有所降低。

（3）相控线阵声源在套管井和裸眼井地层中声束偏转方向以及受频率等因素的影响规律是一致的，随着阵元间延迟时间增加，辐射主瓣偏转角逐渐增大。

（4）由声场的叠加原理可知，相控线阵声源与单个点声源在套管井外辐射的声场相比，不但具有可控制的垂直指向性，且井外地层中的声波幅度还会大大增强，这将提高套管井外声阻抗不连续界面的探测能力。

［1］ 法林，马鸿飞.一种声波阵列发射探头的设计［J］.石油学报，1991，12（3）：52－57.

［2］ 张海澜，萧柏勋.测井仪器对井孔声场影响的数值研究［J］.声学学报，2000，25（5）：435－439.

［3］ QIAO Wen－Xiao，DU Guang－Sheng，CHEN Xue－Lian.Feasibility of Application of Linear Phased Array A－coustic Transmitters to Acoustic Well－Logging［J］.Chinese Journal of Geophysics，2002，45（5）：755－763.

［4］ 陈雪莲，乔文孝.套管井中相控线阵声源激发的声场研究［J］.声学学报，2007，32（4）：328－332.

［5］ 吴海燕，沈建国，任月娥，等.套管井阵列声波测井技术研究及应用［J］.测井技术，2007，31（2）：128－134.

［6］ Wooh Shi－Chang，Shi Yijun.Three－dimensional Beam Directivity of Phased－steered Ultrasound［J］.J Acoust Soc Am，1999，105（6）：3275－3283.

［7］ Bill Dragoset.Introduction to Air Guns and Gir－gun Arrays［J］.The Leading Edge，2000，19（8）：892－897.

Contrasting Beam Steering of Broad－bandwidth Phased－array in Formation Between Cased and Open Holes

CHEN Xuelian1，2，WEI Zhoutuo1，2，WANG Yanmao3
（1.College of Geo－resources and Information，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China；2.Well Logging Key Lab of CNPC，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China；3.Wireline Logging Company，Xibu Drilling Engineering CO.LTD.，CNPC，Karamay，Xinjiang 834000，China）

The phased array transmitter is a general tendency in the development of the acoustic logging tool.The application of linear phased－array transmitter in a cased borehole relates to wave propagation in cylindrical multilayered medium.The compressional wave fields excited by the phased－array transmitter are calculated both in the open and cased hole，the results of which show that the P－wave amplitude outside the casing decreases approximately 8.0dB than that in the open hole.When the cased borehole cement bonding goes poorer and poorer，the radiated energy into the formation becomes lower and lower；The cemented conditions in the cased borehole don’t affect essentially the orientation of the main radiation lobe of the phased array transmitter.The main lobe width of the beam becomes narrower and narrower with the leading frequency higher and higher.The fluid layer in multilayered medium causes the main lobe width more wider.

acoustic logging，phased－array transmitter，beam，cased well，open well

P631.811

A

2012－02－07 本文编辑 王小宁）

－1338201204－0352－05

陈雪莲，女，1976年生，博士，从事声波测井方法研究。