基于两个代理人下的激励机制设计

汪磊 徐荣

（安徽工程大学管理学院，安徽 芜湖 241000）

基于两个代理人下的激励机制设计

汪磊 徐荣

（安徽工程大学管理学院，安徽 芜湖 241000）

针对目前研究常采用的“一个委托人和一个代理人”这一假设的局限性，将关于代理人的假设拓展到两个代理人。通过对两个代理人的激励机制进行研究，得出了委托人在引入两个代理人的情况下能更有效地提高代理人工作努力的水平，从而提高委托人的收益；并且，激励机制优化的效果取决于代理人面对的外部风险占其业绩风险的比率。

委托-代理理论；激励机制；最优线性合同

自从1973年Ross提出的委托代理的概念[1]，委托-代理关系研究一直是学术界研究的前沿性课题。由于委托-代理关系实际上存在着一种博弈关系，双方从自己的利益(或者效用)出发参与博弈[2]；而激励机制的设计是调节委托-代理关系的一个重要工具[3]。从目前的研究现状来看，大多数研究都是建立单代理人基础上，对多代理人的情况研究较少。然而，在实际经济活动中却存在着一个委托人与多个代理人之间的博弈，近年来多代理人问题[4]成为学界研究的热点之一。

本文在文献[2，3，4]的基础上，针对目前研究常采用的“一个代理人和一个委托人”这一假设的局限性，将委托人的数量拓展到两个。在研究具有两个代理人的激励合同时，个人化信息模型不仅运用个人化信息分析为每个代理人设计的合同，而且运用其他代理人获得有关结果的信息。当其他人的结果能够显示某个代理人行为时，委托人根据该代理人与其他代理人的产量支付给每个代理人。如果其他代理人的结果不会增加信息，那么，他将仅仅依据他自己的结果而被支付。

1 条件假设

假设1委托人P（公司股东或企业所有者）、两个同质的代理人（经理人员）Ai，i=1，2都是独立的利益主体，他们的目标都是最大化自己的利益。委托人是风险中性的，代理人是风险规避的[2，3]。

假设2委托人对代理人的努力程度具有非对称信息（该信息只有代理人自己知道，为私人信息），但可以观测到两个代理人的工作业绩。根据其业绩提供线性合同wAi=α＋βπi＋γπj（即总工资=固定工资+业绩提成+代理人j利润对工资的影响）。委托人的问题是选择最优的α，β和γ，代理人i决定其工作的努力程度ai。

假设3代理人的产出为πi=ai+θ＋ωi。其中，ai为代理人的努力程度；θ为代理人面对的外生随机变量（如市场的不确定性）；ωi可以理解为代理人的经营能力。θ和ωi是正态独立分布的，θ分布服从N（0，σ2θ），ωi分布服从N（0，σ2ω）；进一步，假定随机变量ω1和ω2相互独立。

2 委托人及代理人收益表达

委托人收益为公司业绩与代理人报酬之差

由于假定委托人是风险中性的，给定wp，其期望效用等于期望收入：

代理人i的收入为代理人所得报酬与其成本之差值

现设代理人i的效用函数具有不变的绝对风险规避特征，即u（wAi）=-exp（-ρwAi）。且两个代理人的绝对风险规避度均为ρ>0。那么，代理人i的确定性等价收入为：

记为fAi。代理人i最大化期望效用Eu=-Ee-ρω等价于最大化上述确定性等价收入式（5）。

3 两个代理人假设下激励机制设计

在委托人对代理人的努力程度具有非对称信息时，委托人所面临的问题是在考虑代理人利益的情况下，设计适当的线性合同——确定合同中的固定工资、提成比例值和代理人 利润对工资的影响程度，以诱导代理人努力工作，从而使自己利益的最大化。由于代理人是独立的利益主体，在委托人给出合同之后，代理人将会考虑到自己的利益，确定最优的努力水平以最大化自己的收益（即激励相容约束IC）；同时，代理人参与这项工作的最低条件是他所得到的收益不能低于其保留收益（即个人理性约束IR），否则代理人将另寻工作。

该问题的委托代理模型如下所示：

对模型（6）中的（IC）进行一阶、二阶微分，有

将式（9）代替模型（6）中的（IC）条件中，可得到fA1=fA2=fA，与之等价的模型如下：

由Kuhn-Tucker最优化条件有

解方程组（11）可得：

因为该非线形规划问题为凸规划问题，Kuhn-Tucker最优化条件下的α，β，γ为全局最优。

4 结果分析与比较

本文所述模型与一些已有模型进行比较,得表1

表1 一个代理人与两个代理人情况下各指标对比

从表1给出的一个代理人与两个代理人情况下各指标对比可以得出：两个代理人情况下的代理人努力水平和委托人收益要明显地优于一个代理人的情况。因此，笔者认为：委托人可以通过聘用两个代理人来提高单个代理人的努力水平，从而达到增加委托人收益的目的。

5 结束语

本文详细探讨了基于两个代理人的激励机制设计。首先通过模型分析，得出了引入两个代理人后的最优的激励合同。然后对模型中的最优合同的系数进行了讨论，最后从与一个代理人情况下最优合同的分析比较中得出“两个代理人情况下的代理人努力水平和委托人收益要明显地优于一个代理人的情况”的结论；并且，其优化的效果取决于代理人面对的外部风险占其业绩风险比率的大小。

由于实际经济活动中常常存在两个或两个以上代理人,因而基于两个代理人的激励机制设计问题研究具有相当的理论和实际意义,能够得到一些新的结论,并有利于决策的进行。

[1]Ross,S.The Economic Theory of Agncy:The Principal’s Problem[J].American Economic Review，1973，（63）:134-140.

[2]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社，1996：431-463.

[3]Holmstrom,B.and P.Milgrom.Aggregation and Linearity in the Provision of Intertemporal Incentives[J].Econometrica，1987，（55）:303-328.

[4]Al-NajjarNI.Incentivecontractsintwo-sidedmoralhazardswithmultipleagents[J].Journalofeconomictheory,1997,（1）:174-195.

[5]Grossman,S.,and O.Hart.An Analysis of the Principal-Agent Problem[J].Economtrica,1983，（51）:7-45.

[6]Hart,O.Firms,Contracts and Financial Structure[M].Paper Presented at Clarendon Lectures.Oxford:Oxford University Press，1995:65

[7]Holmstrom,B,Moral Hazard and Observability[J].Bll Journal of Economics,1979,（10）:74-91.

DESIGNMENT FOR THE INCENTIVE MECHANISM BASED ON TWO AGENTS

WANG LeiXU Rong
(Management School,Anhui Polytechnic University,Wuhu Anhui 241000)

The paper assume two agents for the Study limitations of a principal and an agent,By studying the two agent's incentive mechanism,discover that the agent can effectively improve the level of work effort and the client's income in the case of the introduction of two agents,and the optimization of the mechanism effects depend on external risks faced by agents to the performance of its risk ratio.

principal-agent theory；Incentive Mechanism；Optimal linear contract.

book=41,ebook=40

F224

：A

：1672-2868（2012）04-0041-04

责任编辑：澍 斌

2012-06-21

安徽省教育厅人文社会科学重点资助项目（项目编号：SK2012A020）

汪磊（1984-），男，安徽芜湖人。安徽工程大学管理工程学院助教，研究方向：人力资源管理。