夯实概念基础 自主解决问题

夏向阳

一、教学内容：

义务教育课程标准实验教科书人教版数学二年级下册第四单元第54~56页“解决问题”。

二、教学目标：

1?郾让学生经历从具体情境中抽象出算式，再根据算式编制同类情境的过程，掌握“倍”概念与“除法”运算意义之间的联系，鼓励学生自主解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题，体会成功解决问题的欣喜。

2?郾让学生合作学习、比较各自思路的异同，加深对“倍”概念的理解。

3?郾以“倍”概念为核心，初步认识三类倍数问题（即求几倍、求倍数、求一倍数）之间的联系与区别，为下一步突破“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题做知识和方法上的准备。

三、教学片段实录：

（一）复习引入。

师：小朋友们，上个学期我们已学习了“倍”的知识，这里有2根小棒（出示小棒），你能告诉大家“2根的3倍是多少根”吗？（在学生回答的基础上。）2根的3倍是6根？2根的3倍究竟表示什么意思呀？谁能画一幅图来表示？

生：2根的3倍表示为||||||，也就是3个2。

师：对呀，2根的3倍就表示有3个2根。看来，小朋友对“倍”这个朋友挺了解的，那我们一起来尝试解决“倍数”的问题。

（二）数学建模。

师：动物园里来了8只猴子，4只兔子。你能提出一个数学问题吗？

生：一共有多少只？算式是8+4=12（只）

生：猴子比兔子多几只？算式是8-4=4（只）

师：你还能提出一个与“倍”有关的数学问题吗？

生：猴子的只数是兔子的多少倍？

生：兔子的只数是猴子的多少倍？

师：这两个问题，你同意谁的看法，说说理由。

生：应该是猴子的只数是兔子的几倍。因为猴子有8只、兔子有4只。

师：你们都同意“猴子的只数是兔子的几倍”吗？那么，猴子的只数究竟是兔子的多少倍呢？

生：2倍。

师：2倍，你们是怎么知道的？用你喜欢的方法在纸上清楚地表示出来。（教师巡视，选择反映典型思路的作品进行讨论。）

师：让我们把目光集中在这几张作品上。

生：画图。

||||||||

师：这幅图的意思大家看得懂吗？请把你看懂的意思说给大家听听？

生：4只圈一圈、4只圈一圈。

师：为什么要把8只猴子4只圈一圈、4只圈一圈。

生：1个4是1倍，2个4就是2倍。

师：是呀，把兔子4只看做1份，8只猴子里面有2个4，猴子只数是——（生：兔子的2倍）。

生：4+4=8

师：这个算式你们看得懂吗？2倍是怎么看出来的？

生：4+4=8，表示8里面有2个4，所以猴子只数是兔子的2倍。

师：这也表明了“8里面有2个4”，猴子只数是兔子的2倍。

生：8-4=4

师：这个算式你们看得懂吗？2倍又是怎么看出来的？

生：8减去1个4后，还剩下1个4，这就说明8里面有2个4，也就是猴子只数是兔子的2倍。

师：你真棒，8减去了1个4后还剩下1个4，说明8里面有——（生：2个4），也就是猴子只数——（生：是兔子的2倍。）

生：2×4=8

师：谁来根据这个乘法算式说一说“猴子只数是兔子的2倍”的理由？

生：2×4=8表示2个4等于8，就是8里面有2个4，显然猴子的只数是兔子的2倍。

生：8÷4=2（倍）

师：说一说你这个算式的意思和想法？

生：8里面有2个4，所以8是4的2倍。

师：同学的方法不全相同（逐个指图：4+4=8、8-4=4、2×4=8、8÷4=2），但又全都有相同点，相同的是什么？

生：都说明了8里面有2个4，猴子只数是兔子的2倍。

师：题目信息中告诉我们有8只猴子、4只兔子，要求8是4的几倍，其实就是求8里面——（生：有几个4）。一般列式：8÷4=2，8里面有几个4？（生：2个4），也就是说，8是4的——（生：2倍）。

（评析：学生面对“求一个数是另一个数的几倍”问题时，并非一无所知，在建立“倍”概念的过程中，在解决“求一个数的几倍是多少”的问题时，学生对于“倍”的乘法结构已经有了初步的理解。教学在此处放开，要求学生用自己喜欢的方式如画图、列式等来表示“猴子只数是兔子只数的2倍。”并精心安排展示学生的典型作品，促使学生依据自己的知识经验个性化地解读问题情境，有时间和空间来体会、觉察“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里含有几个另一个数”之间的联系，在充分地自我感知、领悟的基础上，组织交流，借鉴不同的思考路径，把握相同的问题实质。如果我们把“倍”概念作为这一问题的“根”的话，学生基于个人理解的画图及各种不同算法，必然使这部分内容的学习扎深了“根”。）

师：动物园里又运来16只小鹿。现在请仔细观察，你又发现了哪些动物之间也存在着倍数关系？

生：小鹿只数是猴子只数的2倍。

师：怎样列算式表示？说一说列这个算式的道理。

生：16÷8=2（倍）因为16里面有2个8（板书），所以小鹿的只数是猴子只数的2倍。

生：小鹿只数是兔子只数的4倍。

师：怎样列算式表示？说一说列这个算式的道理。

生：16÷4=4（倍）因为16里面有4个4（板书），所以小鹿的只数是猴子只数的4倍。

师：小朋友很会观察。像8÷4=2（倍）、16÷8=2（倍）、16÷4=4（倍）等算式中的“倍”表示的是两个数之间的倍数关系，习惯上我们就不写了，如果要写可在数字后写上“（倍）”。

（三）数学解模。

1?郾课堂练习。

（1）学校饲养场有6只小鸡、2只小鹅。小鸡的只数是小鹅的多少倍？

（2）第一根绳子长6米，第二根绳子的长是第一根的2倍，第二根绳子的长为多少米？

（3）学校买来6个足球和2个排球，排球个数的多少倍正好是足球的个数？

师：请选择其中的一个问题列式计算。

（在学生练习的基础上交流。）

师：谁来说一说自己的算式。

生：6÷2=3

师：你觉得他解答的是第几个问题？并说一说理由。

生：他解答的是第一个问题，小鸡的只数是小鹅的多少倍？就是求6只里面有几个2？算式是6÷2=3。

生：我觉得他解答的也是第三个问题，排球个数的多少倍正好是足球的个数？也就是求6里面有几个2？因此，算式为6÷2=3。

师：的确，第一题和第三题的解答方法其实是一样的。除了第一、三题都可以用6÷2=3列式之外，你还能编一道也能用6÷2=3的题目吗？

生：我有6件玩具，弟弟有2件玩具，我的玩具件数是弟弟的多少倍？

……

（评析：前一环节，从具体的情境中抽象出除法算式，是一个数学建模的过程，这一个环节则是一个解模的过程，要求学生联想这个算式还可以用来解决哪些情境问题？这是对抽取出来的除法模型的进一步理解和丰富的过程。学生只有完整地经历这两个过程，他所拥有的模型才是具有实质意义的、一般化的模型。）

2?郾拓展练习。

前几天老师遇到一个有意思的人。我问他：“你几岁？”他不肯直接告诉我，只说：“我的年龄和9有倍数关系。”

师：他的意思你们听明白了吗？有什么想法？

生：我猜他的年龄是18岁。

师：说说你的想法？

生：他的年龄可能是9的2倍，9×2=18（岁）

生：他的年龄可能是9的3倍，也就是27岁，与老师的年龄比较接近。

生：我觉得他的年龄也可能是3岁。

师：3岁？这里又有什么样的倍数关系呢？

生：9是他年龄的3倍。

师：我还是有点不明白，谁能想一个办法把其中的道理说得更清楚些？

生：我画一幅图就一清二楚了。

①|||||||||

②|||

生：这个道理是对的，可是3岁的小朋友应该还不知道“倍数”关系吧？（众生笑。）

师：今天这节课我们运用“倍”的知识解答了一系列相关的问题，希望同学们再接再厉，学得更好！

（评析：“倍”的三个类型的问题实际上是“倍”的概念的三个方面。我们说把a看为1份，b里有这样的n份，b÷a=n，则b是a的n倍。由此，如果a已知，b是a的n倍就是b由n个a组成，所以b=an；如果b已知，则表示需把b平均分成n份得到a，所以a=b÷n。通过课中的练习，把这三方面串联起来，让学生整体感知“倍”的问题，既为今天的课做了一个总结，也为下一节探索求一倍的问题做好铺垫。）

作者单位

浙江省桐乡市茅盾实验小学

◇责任编辑：曹文◇