追寻高效率的课堂活动

张英

数学学习并不是一个被动吸收的过程，而是一个以学习者已有知识经验为基础的主动建构的过程。这就需要教师努力将学生纳入一个“吸引——参与——互动”的自主发展的轨道，为学生提供学习素材，让学生根据自己的体验，通过独立思考、尝试、交流、比较、分析、推理等活动自己去探索、去发现，去建构知识。

然而学习材料是否能激发学生积极思考，活动的设计能否考虑学生的需求，是否贴近学生的最近发展区，以及教师对于活动过程的引导等，都影响着学生的学习效果。要让数学课堂学习活动高质高效，我认为要抓好以下几点。

一、学习材料的选择应为学生提供尽可能大的思维空间

案例一：“认识面积”

在学生通过观察、操作等活动充分理解了面积的含义以后，老师出示了宽度一样的一个长方形和一个正方形。

师：同学们观察上面这两个图形（图形略），比一比这两个图形面积谁大？谁小？

生：长方形面积大，正方形面积小。

师：你是怎么知道的。

生：一眼就看出来了。

师：当图形的大小相差较大时，用眼观察就能知道谁大谁小，这就是用观察法比较图形的大小。（板书：观察法）

师：如果两个图形的大小很接近，你能想办法比较出它们面积的大小么？课桌上有个白色信封，信封里有两个图形，还有老师为你们准备的工具，请你们利用手中的工具比较两个图形面积的大小。看看谁想出的办法好。（4人小组合作讨论后全班汇报。）

生：一号图形面积大，二号图形面积小。

生：我将两个图形重叠在一起，发现一号图形的面积大。

师：注意他用了一个什么词？（重叠）要比较两个图形的面积大小，可以将两个图形重叠后进行比较。（板书：重叠法）

生：我将两个图形放在方格纸上面，一号图形是24格，二号图形是20格，一号图形大。

师：我们可以借助方格纸，将方格纸放在两个图形上，只要数出各有几格就能比较出两个图形面积的大小。这样的方法叫做数方格法。（板书：数方格法）信封中那张白色长条纸有没有派到用场？

生：我先把纸条摆在一号图形上，一号图形有这样的六条。再摆在二号图形上，二号图形只有同样的五条。所以一号图形的面积大。

师：借助同一物体去量一量也是比较面积大小的好方法。

上述教学片段，老师在设计比较活动时分成两个层次，第一个层次是比较宽是一样的长方形和正方形面积的大小，学生选择用眼观察，在得出观察法以后，教师提供了两个大小差不多的图形和多种工具，学生利用不同工具探索出了重叠、量一量、比一比等不同的比较方法。在这样的课堂上，探究活动可谓丰富多彩，但学生的思维却是浅层次的，教师提供两个固定的图形和若干比较的工具，学生不需要任何选择，只要将提供的工具一个一个用上，就能比较出两个图形面积的大小，至于什么情况下用重叠法，什么情况下用数方格法，比较这两个图形有没有必要用数方格的方法，由于教例中教师选择的学习材料限制了学生的思维空间，也就制约了学生思维的发展。如果在学生知道面积有大有小后，教师出示四张卡片（长方形图形），让学生从桌子上任意选两张卡片比较大小。（教师不提供多种工具）这四张卡片可以用不同的颜色，其中两张红色的一样大，白色的比红色的面积大但宽相等；蓝色和白色的面积以及长和宽都不相等，不能直接比较。对于比较白色和红色卡片的面积大小，学生通过探索很容易用直接看、重叠或测量等方法比较出两种卡片的大小。对于白色和蓝色卡片，学生在比较的过程中产生了一定的思维冲突，靠眼睛观察不能比较，又不能重叠，没有其他工具可借助，旧有的经验不能解决问题，在强烈的思维冲突下，学生自发产生了画方格、数方格的方法以及量周长比较或者重叠后比较余下的部分等。因为将几类图形混合在一起，学生可以自由地、有选择地比较，而且提供的工具不是非常充分，这也能促使学生跳出这些工具之外，另外寻找解决问题的方法，这样学生的思维空间将更大。

二、学习活动的设计应在学生的最近发展区

案例二：

在学生认识了旋转中心、旋转方向、旋转角度这三个要素后，教师带领学生学习图形旋转。

师：其实，不仅时针、风车、台秤的指针可以旋转，图形也可以旋转，我们来研究图形是怎样旋转的。

（1）师：（点击出示三角形顺时针旋转）三角形ABC是怎样旋转的？

（生答：三角形绕A点顺时针旋转了90度。）请同学们拿出三角板，在老师发给你们的方格纸上自己选一个点做A点，绕A点顺时针旋转90度，并比划比划，三角形的两条直角边分别会旋转到哪儿？

（2）师：现在不用三角尺操作，你能将三角形绕A点顺时针旋转了90度后的图形画在方格纸上么？我们来试一试。

（3）师：（点击出示三角形逆时针旋转）三角形ABC是怎样旋转的？请同学们拿出三角板，在老师发给你的方格纸上绕A点逆时针旋转90度，并比划比划，三角形的两条直角边分别会旋转到哪儿？不用三角尺操作，你能将三角形绕A点逆时针旋转后的图形画在方格纸上么？我们来试一试。

（4）出示带有长方形的方格纸。

要求学生在方格纸上画出长方形绕B点顺时针旋转90度后的图形，以及绕D点逆时针旋转90度后的图形。

（5）出示带有长方形的方格纸，让学生直接在方格纸上画出旋转90度后的小旗图。

教育心理学研究表明，停留于现有发展区的教学会束缚学生的发展，而超出学生最近发展区的教学也不利于学生的发展。只有基于学生最近发展区的教学，才能促进学生的发展。所以，教师在设计教学活动时，要在“最近发展区”上做文章、下工夫。首先，教师要摸清楚哪些教学内容是学生现有发展区的，可以考虑安排学生独立活动；哪些教学内容是属于学生最近发展区的，需要同伴互助或者教师帮助才能掌握。总之，设计的活动应着眼于学生“跳一跳”摘到果子。

上面的活动效果如何呢？从教师巡视后的急躁情绪中，我们知道学生做的情况不理想。因为这位教师在设计活动时，没有充分考虑学生已有的认知水平和可能达到的发展区，对于学生来说，活动的难度过大。空间想象能力较强的学生，可以在方格纸上画出旋转90度后的图形，而空间想象能力较差的学生离开实物就不能画出旋转后的图形了。因此，在设计这个活动的时候应多设几个台阶，首先帮助学生领会“绕A点旋转90度”的意思，可以适当增加一些练习。如，下面的线段绕它的哪一个端点各向什么方向旋转了多少度？又如，把线段绕A点顺时针（或逆时针）旋转90度，线段到了什么位置？绕B点旋转呢？在旋转前，首先引导学生把三角尺放在方格纸上，两条直角边分别对齐方格纸的横线和竖线，直角顶点对齐方格纸的交点，同时在方格纸上沿三角尺的边画出它的图形，便于和旋转后的三角尺进行比较，接着在学生旋转以后引导学生分别看两条直角边原来在哪里，现在在哪里，是不是都顺时针旋转了90度，整个三角尺是不是也旋转了90度。帮助学生判断一个图形朝着哪个方向旋转了多少度，看连接旋转中心的两条边是如何变化的。在教学逆时针旋转时，还可以启发学生想象两条直角边会分别旋转到哪里，并用手比画出来。最后再引导学生想一想如果不是旋转三角尺，而是在方格纸上旋转三角形，应该怎样画图。受前面判断图形怎样旋转的启发，在画图时也巧妙地先确定连接旋转中心的两条直角边。这样，活动跨度不大，贴近学生的最近发展区，让学生在与同伴的合作或老师的引导下，不断把最近发展区转化为现有发展区，把未知转化为已知，使活动卓有成效。

三、学习活动的展开离不开教师有价值的引导

案例三：用字母表示数

教师先利用“数学魔盒”这一情境，展现数量之间的倍数关系，然后设计猜年龄的情境，使学生明白用字母不仅可以表示数，还可以表示两个数量之间的相差关系。

师：老师和小朋友们玩一个猜年龄的游戏，我需要一名小助手，我和小助手沟通一下。（老师和学生小卢沟通以后，学生在黑板上写一个字母：b）

师：这是谁的年龄？

生：可以是老师的年龄，也可以是学生的年龄。

师：如果b表示小卢的年龄，那么b+20表示谁的年龄？这个数可以是什么数？

生：b+20表示老师的年龄，可以是任何数。

师：可以是500吗？

师：在不同的情况下，字母表示数的范围是有一定限制的。

师：如果老师的年龄用b表示，那小卢同学的年龄怎么表示呢？

生：可以用b+20表示。

教师没有作声，示意这个学生坐下，然后又请了几个学生回答，一个学生说出了用b-20就是小卢的年龄。

……

让我们来审视上面的教学片段，教师用一部分学生的正确答案掩盖了部分学生的错误，对学生思维的偏差不予引导，导致那些思维出现偏差的同学虽然知道了正确答案，却不知道为什么会得出这个答案，知识的漏洞越来越深。为何出现教师引导的缺失呢？主要是受教师渴望课堂上求顺、求美心理的影响，对于突然出现的状况，总是希望通过一些学生的正确答案，求得课堂教学的顺利进行。这样的处置方式，势必带来课堂教学的低效。如果教师能抓住学生中出现的认知错误进行剖析，学生必然会在学习的过程中不断调整和修正错误，促使思维不断走向深入。

为何有些课堂学生的学习活动显得低效呢？归根结底是缺少教师有价值的引领。学生受知识积累和生活经验的限制，认识上难免出现偏差，这就需要教师精当的点拨和引导。目前的数学课堂上有这样的现象：有些教师对教材研究不透，瞻前顾后，缺少对课堂教学活动进行调控的意识和能力。有些教师虽然有引导，但是引导仅停留在表面上，学生思维没有得到拓展和提高。有些教师陶醉于学生的求异拓展，导致课堂学习活动偏离教学目标。教师的引领活动是浅层次甚至是低效的，当然如果引导得过多过细，却又有“越俎代庖”之嫌。所以，这就对教师的引导提出了极高的要求，只有引而有方，引而有致，才能引出智慧，引出精彩。这离不开教师深厚的积淀，只有教师在课前仔细研究教材，摸清摸透学生的认知情况，对教学有一个很好的预设，才能在课堂上不露声色、胸有成竹地调控大局，当学生徘徊和迷茫时加以引导，当学生思维出现障碍时给予点拨，在学生思想肯綮处予以启发提升，从而将学生的思维引向深入。

作者单位

江苏省通州市金沙小学

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