“用正比例解决问题”教学设计

廖水卿

教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册第59页例5及练习九相关练习。

教学目标：

1?郾能运用正比例意义解决简单的实际问题，掌握解决问题的方法和步骤。

2?郾经历分析、判断、推理的过程，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3?郾激发学习情感，感受数学与生活的密切联系，培养探索精神和应用意识。

教学难点：正确分析应用问题中的比例关系，列出方程。

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫

判断下面两种量成什么比例关系。

1?郾速度一定，路程和时间。

2?郾我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。

3?郾单价一定，总价与数量。

（设计意图：通过复习正、反比例的意义，为学习用正比例意义解决实际问题做好铺垫。）

二、创设情境，导入新课

师：同学们知道校园里最高的树是哪一棵吗？老师、同学很想知道这棵树的高度大约有多少米，你想用什么办法来测量呢？

（学生各自说一说自己的想法。）

师：其实，有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）

（设计意图：学校里最高的树有多少米？如何正确地测量出这棵树的高度，只有掌握更科学、方便的测量方法才能做到，从而激起学生的探究欲望，导入新课也就水到渠成了。）

三、合作学习，探究新知

（一）巧用例题，用整数方法解。

1?郾出示例5情境图，让学生说说图意。

（1）呈现信息：上个月，张大妈家用了8吨水，水费是12?郾8元；李奶奶家用了10吨水。

（2）让学生提出数学问题。（李奶奶家上个月的水费是多少钱？）

2?郾引导用整数方法解答。

师：你能用学过的方法解答吗？请大家独立完成，并交流解答方法。

（二）探究比例解法，感知策略。

1?郾梳理两种相关联的量。

师：这样的问题还可以用比例的知识来解答。用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量。请说一说题中有哪两种相关联的量。（板书：水费、用水吨数。）

2?郾探究用比例解题的方法。

学生完成“用比例解决问题”学习记录卡。

（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。

（2）分析判断。

因为水费∶用水吨数=（ ）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的比值相等。

（3）用比例解答。

教师提出小组合作学习的要求：①组长组织，要求每个组员都要发表意见。②记录员负责做学习记录。③如果对分析、判断和解答有不同想法，可以补充。

（三）展示成果，形成策略。

1?郾小组汇报、展示。

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元，列出正比例是：

■=■

8x=12?郾8×10

x=16答（略）

2?郾生生互动、师生互动。让其他同学结合小组的汇报提出自己的疑问或补充意见。（有学生列成■=■也是可以的，但要让学生说出它的比值的意义。）

3?郾完善课题。（加上一个“正”字，使课题变为“用正比例解决问题”）

（四）检验反思，提炼策略。

引导学生检验，并总结用比例解决问题的步骤（策略）：一梳理（梳理相关联的两种量）；二判断（判断相关联的两种量成什么比例）；三列式（设未知数x，根据判断列出比例式）；四解比例；五检验（把求出的数代入原等式，看等式是否成立）。

（五）运用策略，尝试体验。

1?郾出示小精灵提出的问题：王大爷上个月的水费是19?郾2元，他们家上个月用了多少吨水？

2?郾让学生独立用比例解答，指名学生板演，然后全班交流。

（六）质疑互动，比较建构。

1?郾让学生阅读第59页学习内容后提出问题。

2?郾组织学生讨论：“用算术方法”和“用比例方法”解题有什么联系和区别？

（设计意图：让学生先用学过的方法解决问题，有助于促进知识迁移，掌握应用问题的结构特征。设计“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。通过“展示成果”、“汇报补充”等环节，了解可以用不同的比例式解决问题，引导学生多角度、多层面地思考问题，在比例知识“不变”的“模型”结构中追求“变”，探究解决问题的多种策略，发展思维能力。引导学生“检验反思”，有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。引导学生归纳解题的步骤（策略），运用策略再次解决问题，有助于提高学生解决问题的能力。通过比较“算术方法”和“比例方法”解题的联系和区别，帮助学生建立良好的认知结构。）

四、练习巩固，发展提高

（一）基础性练习。

1?郾按要求填空。

小明买4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（）成（）比例。也就是说两人的（）和（）的比值相等。

（2）设要用x元。列比例式是（ ）。

2?郾用比例解答下面各题。

（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？

（2）小兰的身高1?郾5m，她的影子长2?郾4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

（二）提高性练习。

王师傅4小时加工200个零件，照这样计算，_________？（先补充条件和问题，再用比例解答。）

（三）开放性练习

一根绳子长126米，剪下9米共做了5根跳绳。剩下的绳子还可以做多少根这样的跳绳？（用不同方法解答。）

（设计意图：练习设计形式多样，避免了练习的单一性。练习内容体现了梯度、广度和深度，有利于发展学生思维，形成解决问题的策略。这样既巩固了所学知识，又提高了学生运用所学知识解决问题的能力。）

五、反思评价，课外延伸

1?郾说一说本节课的学习收获，评价自己小组合作学习的表现。

2?郾前后呼应：今天学习了用比例解决问题后，你打算怎样测量校园那棵最高的树的高度？

3?郾实践作业：以小组为学习单位，测量树的高度，要有详细记录和计算过程。

（设计意图：反思评价既可以让学生自主交流学习心得，又能首尾呼应，让学生带着“课虽尽，趣犹存，思再学”的欲望去完成课后作业。）

作者单位

福建省上杭县实验小学

◇责任编辑：李瑞龙◇