GNSS周跳探测与修复方法研究＊

周 鹏

（中国矿业大学环测学院，江苏 徐州221116）

0 引 言

载波相位测量过程中，由于卫星失锁、被遮挡等各种原因容易导致载波相位整周计数发生错误，产生周跳。高精度GPS定位一般都是利用载波相位观测值来实现的，周跳的存在会影响GPS定位精度，所以在GPS数据处理中，必须对周跳进行探测和修复[1]。

在载波相位测量中，周跳的探测与修复一直是个重要问题，众多学者对此展开研究并提出了许多周跳探测及修复的方法。目前常用的方法有：高次差法、相位减伪距法、电离层残差法、M－W组合法、卡尔曼滤波法、线性拟合法、小波法等。主要对GPS和GLONASS周跳已有的探测方法进行深入研究，采用实测数据，利用MATLAB编程，来验证这些方法的可行性，并比较不同方法的优劣性。

1 GPS周跳探测算法研究与实例分析

1.1 相位减伪距法

载波相位观测方程含有整周模糊度，会受到周跳的影响。而伪距的观测方程不含整周模糊度，所以可以认为不受周跳的影响。对于这两种观测方程，除了电离层延迟、多路径效应和测量误差的不同，其他的影响都可以认为是相同的。在载波相位观测值和测码伪距观测值间求差，可以消除接收机钟差和卫星钟差的影响[2]。

对GPS载波相位实测数据L1、L2波段分别加入周跳：在第10历元处加入周跳（1，1）、在第15历元加入周跳（4，2）、在20历元处加入周跳（5，5）、在第30历元处加入周跳（6，8）、在第50历元处加入周跳（9，7）、在第65历元处加入周跳（13，14）、在第70历元处加入周跳（15，0）、在第90历元处加入周跳（0，20）、在第110历元处加入周跳（77，60）。

图1为无周跳的“干净”的实测数据相位减伪距的周跳检测量的历元序列图。

图1 周跳检测量历元序列图

图2、图3分别是L1码、L2码发生周跳的历元序列图。

由图2、3可以很清楚的看到，L1和L2发生周跳的位置和大小，探测的结果和一开始加入的周跳值完全吻合。所以，利用相位减去伪距的方法不仅能探测出几十周的大周跳，而且能探测出1周的小周跳，探测的效果很好，并且方法简单，编程容易理解，具有很高的实用性。

图2 L1码有周跳图

表1 L1修复后的载波相位值与未加入周跳的载波相位值的比较

图3 L2码有周跳图

表2 L2修复后的载波相位值与未加入周跳的载波相位值的比较

由表1、2结果分析可知，修复后的载波相位观测值和未加入周跳的原载波相位观测值的差值都在0～0.3周之内，修复效果较好。相位减伪距法在探测周跳的过程中，只需要单个接收机相位观测值和伪距观测值，而不需要测站信息和卫星的轨道信息，原理简单，易于实现。

1.2 电离层残差法

1986年美国学者Goad提出电离层残差法，利用双频载波相位测量的电离层残差进行周跳的探测，它主要考察不同历元间电离层残差的变化[3－5]。若不考虑噪声和多路径效应，则有

式中，Δion（t）为L1波长的双频载波相位测量电离层延迟的差值，称之为电离层残差。若不存在周跳，时元之间的φgf（t）／λ1之差为

式中，Δφgf为历元间电离层残差的变化值。当电离层比较稳定、采样间隔比较短（几秒钟），电离层延迟的变化为亚厘米级。

运用误差传播定律得：

以3倍中误差作为周跳检测量，即当周跳检测量Δφgf＞0.07周时，才能探测出周跳值。

对GPS载波相位实测数据L1、L2波段分别加入周跳：在第100历元处加入周跳（1，0）、在第150历元处加入周跳（0，1）。图4（a）是未加入周跳的电离层残差检测量的历元序列图，图4（b）是加入周跳的电离层残差检测量的历元序列图。

图4 电离层残差检测量的历元序列图

由图4分析结果可知，电离层残差法探测出的周跳与加入周跳的情况一致，探测效果较好。

电离层残差法的优点是：在探测周跳的过程中，既不要测站信息，也不要卫星信息，测站的基线长度对探测效果没有影响。但是电离层残差法只适用于双频接收机。实验表明：所采用的实测数据采样间隔越小，探测效果越好。采用的数据的时间间隔为1s，在无周跳的情况下，检测量的时间序列十分平稳，检测量在0和0.01之间波动。

1.3 M－W 组合法

Melbourne－Wubbena组合法是由 Melbourne和Wubbena提出的，由于M－W组合的波长λ较长，约为86cm，所以对于周跳的探测非常有利[6－7]。其组合观测值为

式中：L1和L2为GPS载波相位观测值；P1和P2为伪距观测值；f1和f2为对应的频率。则Melbourne－Wubbena组合的宽巷整周模糊度为

式中，λ为M－W组合观测值的组合波长，大小为86cm.

探测周跳的方程为

ΔN为相邻两个历元的M－W 组合观测值的差，当｜N（t）－ N（t－1）｜大于4倍的中误差时，则认为该历元的组合观测值存在周跳。

对GPS载波相位实测数据L1、L2波段分别加入周跳：100历元处，L1加入1周周跳，150历元处，L2加入1周周跳，探测结果如下：

图5、图6分别为M－W组合法探测周跳的无周跳图和有周跳图。

M－W组合法优点：M－W组合观测值消除了电离层、对流层、接收机、卫星钟差等误差影响，仅受观测噪声和多路径效应的影响，而且组合观测值的波长较长，所以周跳的探测效果很好，可以探测出1周的小周跳。

但对于一些特殊周跳值，比如L1和L2同时发生周跳，且组合值使得周跳检测量的值为零时，无法探测出周跳值的大小。

2 GLONASS周跳探测算法研究与实例分析

目前，GPS周跳探测的研究比较成熟，对于GLONASS周跳的探测研究还不是很多。GLONASS每颗卫星发射的信号的频率都不一样，所以在周跳的探测中，与GPS探测周跳存在差异。但是，GLONASS每颗卫星的频率有计算公式，可以很容易的得出，所以理论上GPS对于利用一颗卫星进行周跳的探测的原理也可以用于GLONASS的周跳探测。

将多项式拟合法、相位减伪距法、M－W组合法都应用于GLONASS周跳的探测，结果表明：只有电离层残差法既能用于GPS周跳的探测，也能用于GLONASS周跳的探测。所以，在此仅用电离层残差法进行GLONASS的周跳探测。

数据选取的是GLONASS卫星系统的第21号卫星的观测数据。图7是GOLNASS无周跳和加入1周周跳的周跳检测量历元序列图从探测结果可以看出，与电离层残差法探测GPS周跳的方法一样，不同之处就是频率的改变，所以只需要对GPS的编码稍作改动，就可用于GLONASS的周跳探测。

图7 GLONASS周跳检测量历元序列图

3 结 论

主要研究GNSS静态定位中，周跳的探测与修复。对于GPS周跳的探测：电离层残差法、相位减伪距法、M－W组合法效果最好，都能探测出一周的小周跳，方法理论好理解，编程也比较容易实现，很适合实际的应用。而这三种方法对于GLONASS周跳的探测与修复，只有电离层残差法探测的效果较好，所以，GLONASS周跳的探测方法还不成熟，仍需要做深入研究。

一般来说，每一种方法都有其优点，也有其局限性，要综合利用不同的方法，取长补短，才可以精确的探测和修复周跳。只有在完成周跳的探测、修复和对粗差的剔除工作后，才可以得到干净的GNSS数据，为后期的数据处理打下基础。

[1]徐绍铨，张华海，杨志强，等.GPS测量原理及应用[M].武汉：武汉大学出版社，2008.

[2]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2010.

[3]刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法[M].北京：科学出版社，2008.

[4]刘慧颖.MATLAB R2007基础教程[M].北京：清华大学出版社，2008.

[5]杨 霞，党亚民，成英燕，等.GNSS多卫星系统数据预处理方法研究[J].大地测量与地球动力学，2009，29（1）：101－105.

[6]曲亚男，房元勋，李 娟.GNSS技术及其发展趋势[J].山东省农业管理干部学院学报，2010，27（5）：156－159.

[7]滕云龙，师奕兵.GPS载波相位周跳探测与修复方法研究[J].计算机应用研究，2009，26（7）：1915－1918..