有效追问，提升学生数学素养

☉江苏省张家港市崇实初级中学 姚建萍

《数学课程标准》提出：要“从学生已有的生活经验出发，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展.”教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.笔者尝试了在创设情境、组织活动和设计练习中注重有效追问，从而提升学生的数学素养.

一、创设情境，追问产生数学概念.

数学概念是数学的精髓，是计算或证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材.但是数学概念具有高度的概括性、抽象性，所以讲授纯理论的概念往往使学生感觉味如嚼蜡，毫无兴趣.笔者认为概念教学有效的方法之一是创设合适的问题情境，从学生感兴趣的、熟悉的情景入手，精心创设问题情境，使学生对问题的领悟有一种似曾相识之感，但又不能立即给出答案，驱使学生自己去思考、去探索.

如数轴概念的引入，老师可以拿出直尺、杆秤等实物让学生观察，用多媒体展示笔直公路上的里程碑，然后追问这些工具的共同特征和用途，最后追问如何直观地表示有理数，自然地引导学生得出数轴的概念，进而学习有理数大小的比较，并为以后学习平面直角坐标系和三维坐标奠定基础.这里引导学生透过现象看本质，达到触类旁通的目的，培养了思维的深刻性和灵活性.

二、组织活动，追问揭示数学特性.

活动教学是在教师的精心设计和引导下，通过学生主动地参与实践，促使学生认知结构的重建和发展的一种基本教学模型.活动的目的不是活动本身，而是经历由活动体验经验，经历由经验建立各种关系，实现学生全面发展的最优化.

如《图形的旋转》一课的教学，可以设计这样一个活动：请你将圆规的两脚并拢，然后固定其中的一脚不动，慢慢张开圆规的另一脚，观察此脚及其端点的位置变化规律.接着追问这是什么变换？又如何定义旋转的？用图形应该如何表示？学生独立操作以后和小组内的同学比一比，看看谁的作图最规范，最能体现变换过程中的特征，最后由小组代表交流旋转的概念，图形的画法和旋转的性质.

当学生理解了旋转概念，会画一个点旋转后的对应图形，老师可以进一步追问：当一条线段不再绕它的一个端点旋转，而是绕线段外的任意一点旋转，又该如何表示旋转后的对应线段呢？最后还可以追问，当把线段改成三角形或四边形甚至更一般的图形，你会作出旋转以后的图形吗？

在这里，老师让学生自己动手操作并得出旋转的概念和性质，按照点、线、简单的多边形到较复杂的图形的顺序学习旋转，引导学生进行数学思考和交流合作，用递进式的追问让学生反思自己的操作过程是否符合要求，使学生的思维得到升华.

三、精心练习，追问培养数学思维.

1.设置“陷阱”追问，培养思维的批判性和严密性.

在课堂教学中，教师要抓住学生的典型错误，有意识地设置“陷阱”，引导学生进行错题辨析，以错悟错.从而培养学生思维的批判性和严密性.

下列满足两根之和为2的方程为（ ）.

A.x2－2x＋4=0 B.2x2＋4x＋3=0

C.x2－4x－5=0 D.x2－2x－2=0

教师通过引导学生走进所设计的圈套，然后引导学生去找错、纠错，这样更有利于学生对知识的理解，让学生在反思中提高对知识的理解程度.通过不断追问与反思，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，明确了根与系数的关系适用的前提条件是方程存在实数根，更主要的是提高了学生的辨别能力，养成了严谨的思维习惯，从而使学生思维的批判性和严密性得到发展.

2.一题多解追问，培养思维的广阔性和创造性.

图1

解决数学问题，往往有多种方法，每一个学生都有自己的解题方法，教师在教学中引导学生从不同角度去思考问题，探究多种解法，尽可能找到最佳方法.

如图1，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

解法一：设其边长为xmm.

由S△APN+S梯形PBCN=S△ABC，得x（80-x）+（x+120）x=120×80，解得x=48.

解法二： 由△APN∽△ABC，得AE∶AD=PN ∶BC，x∶120=（80-x）∶80，解得x=48.

通过一题多解追问，引导学生多方向思考，使大脑处于积极的思维状态，从而培养了学生思维的广阔性和创造性.

3.一题多变追问，培养思维的深刻性与灵活性.

一题多变追问是指变化题目的条件或形式等继续追问，将原题重新包装，引导学生透过现象看本质，增强应变能力和综合运用知识的能力，达到举一反三的目的.

如图2，已知△ABC，P是边AB 上 的 一 点 ， 连 接 CP.（1）∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC.（2）AC∶AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC.

变换一：当满足时，△ACP∽△ABC，虽然表面上是对原例（1），（2）的综合，但实质上有分类探求的思想.

变换二：使△ACP∽△ABC成立的条件是（ ）.

A.AC ∶BC=AB ∶AC B.AC ∶AP=PB ∶PC

C.AB2=AP·AC D.AC2=AP·AB

名为选择题，实为由原例的探求而得到的结论，但选择题也有特殊的解法，如本例中可通过逐一验证而排除干扰选项.

变换三：已知AC2=AP·AB，求证，AC·BC=AB·PC.

改为证明题后，必须用证明题特有的方法来分析证明.

变换四：∠ACB=90°，当AC2=AP·AB时，必有CP⊥AB吗？把一般三角形改为特殊的直角三角形，进一步引申.由上述四种题型的变换，调动了学生的思维，发挥了学生的想象力，培养了思维的深刻性和灵活性.

总之，课堂追问是一门教学艺术，实践表明，教师在数学课上的有效追问，可以激发学生的求知欲望，促进学生的思维发展，从而提高教学效益，提升学生的数学素养.