中考数学二轮复习之专题复习课的选题与讲解

☉江苏省盐城市亭湖区新兴中学 孙 沛

中考数学二轮复习之专题复习课的选题与讲解

☉江苏省盐城市亭湖区新兴中学 孙 沛

专题复习课是目前中考复习课的主要课型，如何精心选择例题、习题和测试题非常重要，如何讲解和训练也是提高复习效率的关键.

一、滚动式专题复习的四个环节

1.专题设计

根据《课程标准》的要求、学生一轮复习所确立的知识体系，采取“小专题推进，适当穿插综合训练”的方法，认真设计好每一个专题复习教学案.

2.专题讲解

课堂教学力求高效，要坚决落实“先练后讲”原则，切实使学生学会思考，领悟方法，每节课必须给学生留出一定的自由支配时间，让学生自己对本节课知识点进行消化、吸收，做到“练、讲、悟”的有机结合.

3.专题训练

每个小专题都要有一套老师精心设计的导向性好的优质训练题目.既要有的放矢，增加中考考点命中率，又要举一反三，事半功倍.同时做到学练结合，及时巩固所复习的内容.

4.专题讲评

要抓住典型题目，讲清错误点、失分点、模糊点，剖析根源；要注意启发思路，点拨题眼，分清错误类型，对症下药；要暴露学生的思维过程和误区，引导学生学会规范审题、规范答题.坚决杜绝把讲评课上成核对答案课.试卷讲评要有方法指导归纳、知识迁移、题目变式，要有查漏补缺和纠错意识，每次讲评后都要跟上配套练习.

二、专题复习课的六大注重点

1.注重选题

①选题要符合《课程标准》的要求.《课程标准》对初中阶段的知识范围和能力要求作出了明确的界定，这是中考命题的依据.这就为复习选题指明了方向，对《课程标准》的理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将会对复习的效果产生直接的影响.②选题要符合复习轮次的需要和学生的实际.一道题是否为好题，能否达到训练的目标，与使用的时间和对象相关.中考试卷的整卷难度为0．7，这一考查目标要通过第一轮复习来实现，因此第一轮复习时的习题难度要体现基础性，以容易题、中档题为重点，不要盲目追求练习的数量，要求稳求实，选取的习题要“宽而不偏，活而不乱”，杜绝“高起点、快节奏、大容量”的训练方式，要通过第一轮复习使中等生的成绩大幅度提高.第二轮复习应以中档题为主，应注重对优秀生的培养，要求学生在解题过程中力求完整、完美，以提高中考优分率.适用的才是最好的，复习用题一定要以适合本班学生的实际为前提，注重因材施教，将内容降低到学生可以接受的程度上进行教学，以学生是否学会作为评价标准.③选题要围绕本节课复习要点广采博览、认真研究、精心整合，选题还要有多样性、层次性、典型性.

2.注重分析过程

要让学生理解为什么要这样推导、证明和求解，要从学生的角度去分析思路和方法是怎样得来的，要顺其自然，不要过于生硬，也可以把自己在解题过程中遇到的挫折和困惑暴露出来，引导学生共同分析，寻找突破口，要给学生有充分的思维活动的时间和空间.使学生在解题的过程和经历中，逐步学会思考，变得聪明起来.

图1

例 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示，抛物线的对称轴是x=.给出下列结论：①c＜0；②abc＞0；③ab+c＞0；④2a+3b=0；⑤c－4b＞0.其中正确的结论有几个？

分析：由函数图像的性质及所给的条件，前面4个很简单，关键是第5个难以判断.

方法一：可以先从a－b+c＞0入手，利用2a+3b=0消去a，即－bb+c＞0，得到c＞b.又因为b＜0，从而c＞4b，c－4b＞0.

方法二： 由图像可知，4a+2b+c＞0，利用2a+3b=0消去a，得到－4b+c＞0，从而c－4b＞0.

方法三：c－4b=c－3b－b=c+2a－b=a－b+c+a＞0.

例 已知方程x2－（3a+2）x+2a－1=0的一根大于3，另一根小于3.求a的取值范围.

分析：本题如直接解答要考虑一元二次方程的判别式、根与系数的关系，还可能要解无理不等式，较为烦琐，如果把一元二次方程与二次函数及图像联系起来，就可借助数形结合，直观、简捷地解决问题.

3.注重示范

每一节课至少有一道题给出规范的解题格式和完整的解题过程，紧扣中考阅卷评卷的得分点训练学生的解题习惯.

4.注重拓展

教师要树立创新的观念，对基础知识和基本例习题的训练要运用一题多拓，培养思维的深刻性，切忌就题讲题，仅仅满足于会解的层面上；引导学生一题多变，深化思维的灵活性，切忌简单机械、单调重复，压抑学生的创新意识；提倡一题多解，提高思维的独创性，在解决数学问题中充分体现学生的思维品质.

5.注重总结

一道题或一类题讲完以后应及时帮助学生总结解题的方法和规律，如涉及哪些知识点、哪些数学思想方法、哪些解题的技巧等，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到“做一题、会一片、懂一法、长一智”.

例 如图3，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有（ ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

做法：如图4、5，很明显找到符合条件的点P有2个，但能否确定还有符合条件的点呢？

图2

图3

分析：题目中的条件“在直线l上取 一 点 P， 使∠APB=30°”，可以理解为：∠APB的顶点P为一个不确定的动点，两边分别经过两个已知点A、B，但这个动角的大小不变，且等于30°.试想有何数学模型（或知识）能刻画这种角呢？圆周角.当圆周角的顶点在圆周上运动时，圆周角的大小是不改变的，始终等于它所对弧AB的度数的一半（或者说等于弧AB所对圆心角的度数的一半）.在此基础上，构思本题的解法为：以已知线段AB为弦、以∠APB为圆周角构造圆，则所有满足∠APB=30°的顶点P必在此圆上，因而，该圆与直线l的公共点的个数就为所求点P的个数.

如图6、7两种情形可知，符合条件的点P共有2个，选B.

图4

图5

图6

图7

反思：由于本题要解决的问题是“要使动角∠APB等于30°（为一定值）的点P个数”，这样的问题相对于线段长为定值的问题较为少见，加上构造圆解决“动角的角度为定值”问题的方法并不被常用，致使许多师生感到困难.

总结：通过把已知的符号语言“在直线l上取一点P，使∠APB=30°”进行转译，理解为“角的顶点为一动点，而角的大小不变”，解决问题的思路由此而发，即构造圆周角模型，将问题转化为“直线和圆”的位置关系来解.

6.注重反馈

教师要及时检测学生掌握的情况并进行反馈纠错，要精心编制与之相类似的习题给学生强化训练，趁热打铁，巩固提高.

作为教师，要想提高复习效果就必须重视专题复习课，努力做到改进专题复习课的结构和评析方法，做到既有讲评，又有典型的分析，同时有分类小结，使专题复习课的质量得到提高，收到较好的教学效果，确保复习目标的达成.