让学生中考中拿到属于自己的分数

☉天津市静海县沿庄镇中学 刘家良

让学生中考中拿到属于自己的分数

☉天津市静海县沿庄镇中学 刘家良

很多同学一出考场，就迫不及待地和周边的同学去对答案，当得知自己会的题做错时，懊悔不已．后悔自己读题时不小心看错或漏掉了某个字，算数时弄错了一个符号，或漏乘了一个数，有两种情形的只考虑了一种情形等．这里，固然存在学生考试紧张的因素，但更重要的是这部分学生在复习过程中认为老师讲的东西大都已经会了，对老师强调的地方也心不在焉，对课后的练习和作业缺乏认真的态度．事实上，这些学生对老师讲的内容往往是一知半解、似是而非．有这类现象的学生在农村学校中还是不少见的．笔者认为：学生把会做的题（应该得分的题）做对（不失分），的确是一件极不容易的事情，靠的是谦逊认真的态度（课堂上的聆听和感悟）、一丝不苟的解题品质和稳定的应试心态的“三结合”．在中考中，怎样使学生做一道题对一道题，发挥出自己的最佳水平，拿到属于自己的分数呢？

一、夯实基础，抓根本

数学教材中的概念、定理（法则和公式）及数学思想方法是学生解题的依据和工具．在第一轮复习中，教师以章、节为单元，引导学生将概念的内涵（概念的本质属性）、外延、定理的前提和结论进行梳理，揭示蕴含的思想和方法，再配以典型的例、习题，使学生头脑中形成完整的知识脉络．由于复习中讲的东西平时大都已经学过，因此一部分学生对复习课讲的内容不感兴趣，认为早都会了．而真到应用时，这些学生对概念内涵的理解则是模棱两可，对定理的结论还算记得清，而对定理的适用条件却模糊不清而盲目套用公式，常把相近的知识混淆在一起，似是而非．对此，教师可将这些知识以选择题或比较题的方式呈现给学生，通过学生的比对、辨析，使他们对每一个知识点能透彻理解和准确运用．同时，使他们认识到数学语言的简约和精准，不能存有丝毫的马虎和懈怠，复习的课堂上要有谦虚的态度，这样才能将基础打牢．

例1（2012年广州市中考题）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）.

A.四边相等的四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

解析：四边相等的四边形是菱形，不一定是正方形；对角线相等的四边形可以是一般四边形、矩形或等腰梯形；四个角相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形可以是一般四边形或菱形.综上选C.

评注：本题要求考生理解平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定．注意只根据四边形对角线的相等或垂直不能判定它们的形状，考生容易在这里犯错．

例2（2012年义乌市中考题）下列计算正确的是（ ）.

评注：对同底数幂和幂的乘方这两个公式，学生容易造成混淆．

例3 （1）一元二次方程kx2－7x－7=0有实数根，则k的取值范围为________.

（2）方程kx2－7x－7=0有两个实数根，则k的取值范围为________.

（3）方程kx2－7x－7=0有实数根，则k的取值范围为________.

（4）（2012年德州市中考题）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是________.

例5（1）（2012年哈尔滨市中考题）一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是_____.

（2）（2012年遵义市中考题）一个等腰三角形的两条边长分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为____.

评注：已知等腰三角形的两边，在没有明确腰和底边的情况下，应分类进行讨论，并且检验各种情况是否能构成三角形，做到取舍有据，但后者往往容易被忽视.两题的结果分别为：（1）16或17；（2）20cm.

那些轻视基础知识和基本技能的学生在解题的过程中会表现得眼高手低.在中考模拟中，他们期望自己取得好的成绩，而恰恰事与愿违，120分的试卷，得90分左右，其中，绝大多数的失分是在他们会做的题上，约8～15分之间.而那些智力一般，扎扎实实的学生得分却是比较高的.对此，教师应让这些学生从考试的失败中感悟“千里始足下，高山起微尘”的道理，同时，使这些学生明白，越是基础性的东西越具有广泛的应用性和迁移性.要想学深、学透，需要“静”下心来，苦心钻研，又要有学无止境的心态.同时，对那些认真而成绩暂时低迷的学生，要多以“天道酬勤”之类的道理来鼓励他们前行，鼓励他们在中考时考出好的成绩.

二、剖析错例，抓习惯

在复习过程中，教师要做到精讲，以腾出更多的时间让学生去练习，从中经历解题的苦与乐.在学生解题过程中，教师不仅仅是要发现学生好的解题思路给以全班展示，更重要的是要去发现学生解题过程中出现的问题，引导学生分析错误产生的原因，做到及时纠正，力争做到考后100分.在复习过程中，师生应有一个共同的理念：平时的练习当考试完成，使易做于细，易做于对，这里的“易”指会做的题和蹦一蹦可做的题，这是中考考出好成绩的必要条件.实践表明：中考考出优异成绩的学生，是与平时养成认真读题、准确审题及解题后善于反思的良好习惯密不可分的.没有一个人不犯错的，但从错误中吸取教训做到下次不犯类似的错误就很可贵了.忽视隐含条件、定理的前提，对题目的已知进行潜在假设，对概念内涵扩大化，题意理解出现歧义化，这些都可能导致解题时出现漏洞或错误.

评注：这个题有两点容易被忽视，其一，二次项系数k不为0；其二，被开放式（2k+1）应为非负数，这个隐含条件最容易被忽视.

例8（2012年山西省中考题）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

解析：（1）设每千克核桃应降价x元.

即该店应按原售价的九折出售.

评注：此题的第（2）问中的“为尽可能让利于顾客”这句话容易被忽视，导致两个结果的出现.

即每千克核桃应降价4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.

分析：两题都是由已知分式方程无解去求参数，但第（2）题的解答中需有一个值得注意的问题：分式方程化成整式方程后，当相同次数的未知项有两项或更多项时，应将整式方程整理成一般形式，若未知项的最高项的系数是一个含有字母的式子，则要将这个式子进行分类讨论，这样才不会出现细节的漏洞.如第（2）题若不当心就会按一元一次方程的形式去处理，得a=－1后就草草收兵了.

参考答案：（1）m=3.（2）a=±1.

评注：在解题中，细节往往决定了一个题结果的完美乃至成败.

例10（2012年广安市中考题）已知在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ ）.

A.45° B.75° C.45°或75° D.60°

解析：题目无图形，结合题意画出图形，分BC为底边和BC为腰长两种情况来讨论，如图1、图2所示.

图2

图1

误解：A.45°.

错因剖析：将BC为底边当作了已知条件，这种潜在的假设，是思维定势的负面作用的影响所致．

正解：C.45°或75°．

在平时的解题教学中，教师要纠正学生解题后不检查的习惯，应使学生养成解题后自查和反思的好习惯．学生自查中应做到三点：查答案是否有漏解或者不合题意的解，查运算或推理的过程是否做到了言必有据，检查解题的依据是否合理．

三、模拟演练，调心态

中考前的两个月，县（市）教研室会组织两次模拟考试，模拟题是参照本市近几年的中考试卷来命题的，突出了中考的方向和动态，这对学生中考复习具有很强的指导性．每次模拟考试前，教师要营造出应考的气氛，让学生进入实战状态，同时，做好学生考前的心理状态的调整，使学生做到忙中有序．考试中做到心无杂念，聚精会神，沉着应战，下笔前先浏览试卷结构，对试题难易做到心中有数，奔着先易后难（宛如老太太吃柿子先找软的捏）的原则，合理分布解题的时间，对会的题力争一次性做对，对新题和难题放到后面做．有部分学生对新题存在畏难情绪，需要说明的是，新题不一定是难题，需要学生冷静沉着，往往通过类比、联想及分解等途径就能解决．中考还应学会解题的某些捷径（选择题中常用的特例法、反证法或排除法等），有时这些看似“旁门左道”的办法，对解某些复杂的客观题还是很奏效的．

通过某些客观性试题的解答，让学生充分体验和感受特殊化法给解题带来的简捷效果．

例11 （2012年陕西省中考题）计算（－5a3）2的结果是（ ）.

解析：本题主要考查数的乘方以及幂的乘方．若将a取值为1，则（－5a3）2=25，再将a=1代入各个选项，只有25a6=25．故此选D．

老师讲评试卷前，首先让学生自己对照答案分析答卷，算一算实际得分和应得分的差距是多少，然后帮助学生寻找病因，商讨对策，最后规划下次的目标．

中考考的是知识、习惯和心态．知识是根本，实践证明：对每个知识点做到准确理解，对每个题认真去做，反过来通过解题验证知识点的理解及掌握的状况，这些看似“笨”的求知方法，实际是最有效的．良好的审题习惯及一丝不苟的学习品质是正确解题的必要条件．这正应了人们常讲的一句话：“细节决定完美”．对中考前的每次模拟考查教师都要引导学生认真反思，及时总结，弥补不足，使学生做到自我调控．在教师的唤醒和鼓舞下，中考时学生将会从容不迫、得心应手，以稳定的心态应考，发挥出应有的水平，拿到自己满意的分数．