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连接体模型的变式迁移
——谈2011年高考江苏卷物理

2012-08-16邱勤薇

物理通报 2012年2期
关键词:绸带连接体物块

邱勤薇

(苏州大学 江苏 苏州 215006;苏州第十中学 江苏 苏州 215006)

1 引言

为了达到选拔的目的,每年的高考题都会出现一些“新面孔”,而所谓的新题更多的还是“新瓶装旧酒”,即在原有模型基础上的变式而已.解题的关键是要能抓住其内在的联系,把握知识迁移的规律.

纵观2011年高考江苏卷,有两道涉及连接体模型的题目就很好地体现了变式迁移的思想.计算第14题是传统的轻绳模型;而多项选择第9题则是新颖的轻绸模型,学生往往被其陌生的情境所迷惑.若能与第14题相结合找到相似点切入,问题定能迎刃而解.

现对这两道题目进行分析与讨论,以期挖掘其中“变异”的精髓,为物理教学提供借鉴.

2 两种轻质模型的类比迁移

2.1 轻绳模型

【例1】(2011年高考江苏卷第14题)如图1所示,长为L,内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置.将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连,小物块悬挂于管口.现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变.(重力加速度为g)

(1)求小物块下落过程中的加速度大小;

(2)求小球从管口抛出时的速度大小;

图1

解析:轻绳质量为零,由牛顿第二定律,F合=ma=0,可得绳中拉力处处相等.

(1)当M未落地时,两物体构成连接体,加速度的方向虽不同,但大小相同,可用整体法求加速度

(2)小物块M落地后,绳子松弛,可将连接体变为单个物体m匀变速直线运动处理.以下求解过程就不再赘述.

小结:此类连接体模型是通过轻绳连接两个物体,由绳中拉力处处相等,故得物体所受拉力相等,只要绳不松、不断,两物体便以大小相等的加速度运动.一旦两者出现相对运动,连接体系统即被破坏.可以说轻绳模型是相对容易辨识的“显性连接”.

2.2 轻绸模型

【例2】(2011年高考江苏卷第9题)如图2所示,倾角为α的等腰三角形底面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.将质量分别为M和m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.M不可能相对绸带发生滑动

D.m不可能相对斜面向上滑动

图2

解析:此题是涉及绸带、质量为M和m的物块三个物体的连接体问题.由于轻质绸带的引入,学生对此情境感到陌生,很难把握解题的突破点,要解此题,必须要有很好的物理素养及透过现象看本质的“火眼金睛”.现分析如下.

(1)初始条件:α角很小时,即μ>tanα,分别以物块M,m为研究对象,受力分析如图3所示,所以

故初始状态物块M和m及绸带相对静止,又因为绸带与斜面间无摩擦,所以三者以相同大小的加速度运动,方向如图3所示.

图3

整体法:以物块M,m和绸带为研究对象,应用牛顿第二定律,得

隔离法:分别对绸带、物块M和m应用牛顿第二定律.

对绸带受力分析如图4所示,(平衡的支持力和压力未标出)

图4

因绸带轻质,m=0,则

上式为本题的关键突破点.

对物块M有

对物块m有

(2)动态分析:当α角增大时,由上式可知f1,f2均增大.

(3)临界条件:当f2=μmgcosα=f2max时,有

故物块m将先相对绸带向下滑动,而此时物块M仍与绸带保持相对静止.

(4)最终趋势:此后,物块M与物块m的加速度大小将不再相等,但连接体系统并未破坏,物块与绸带间摩擦力大小仍相等,只是物块M受的是静摩擦,而物块m受的是滑动摩擦.因为

故物块M所受的静摩擦力永远小于其最大静摩擦力,不可能相对绸带滑动.

(5)分析至此,此题的答案为选项A,C便一目了然了.

小结:此类连接体模型是轻绸通过摩擦力连接两个物体,因轻绸两端受力平衡,故两物体受到的摩擦力大小相等,可将此题情境用轻绳模型来等效处理,如图5所示.而图5与例1是异曲同工的,如果能将轻绳变化为轻绸,将拉力变化为摩擦力,不就类似例2了吗?当然也要看到轻绸的特别之处,即两物体可以相对滑动.由于两者所受摩擦力依然相等,仅性质发生变化,故连接体系统依然存在.即轻绸模型是“隐性相连”,谓之“牵而不连”.

图5

此外,例2除了轻绸模型外,还蕴含了多个处理物理问题的典型方法,如整体法、隔离法、动态分析法、临界分析法、理想模型法,不失为难得一见的好题.

3 非理想模型的讨论

前面一直在讨论轻质的理想模型,若进一步迁移变化,令上述例2要考虑绸带的质量,那么会得到怎样的结果呢?(就实际的问题而言,是不存在质量为零的物体的)

研究的前提是足够长的绸带,即铺满整个斜面,这样就可以不用考虑绸带的重力产生的效果,因为两侧可以相互抵消.然后的分析就和上面一样,只要加入绸带的质量m0就可以了.

隔离法:对绸带

对物块M

对物块m

所以

当f2=f2max=μmgcosα时,有

所以f1<f1max

故结论与轻质绸带的相同.通过定量计算,透过现象看本质,即使是非理想情况,亦可分析到位.

4 结束语

笔者认为在一张高考卷中出现两道同一模型的连接体问题,应该不是简单的巧合,而是命题者的精心设计,在变式中体现创新,在创新中提升能力.考生要能顺利完成这类问题,除了要有扎实的基本功,还要有灵活的思维,敏锐的洞察力.这当然与考生的能力分不开,但也启示教师要在平时的教学尤其是复习课中,注重一题多变,情境迁移的训练,以拓宽学生的思路,培养灵动且有创造力的人才.

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