创建物理图景 求解静电能问题——一道竞赛题的几种解法

陈向群

（马鞍山市第二中学 安徽 马鞍山 243000）

物理教学的目的不仅是让学生学习必要的物理基础知识，更重要的是让学生学会思维，掌握处理实际问题的方法，培养学生分析、解决实际问题的能力.物理图景是以“图景”为依托，以物理概念和规律为依据，与物理过程相关联的、清晰正确的动态情境.通过物理图景，可以使物理过程变得更为形象、清晰，对于启发学生思维，正确理解物理概念，分析物理问题起到良好的辅助作用.本文通过对一道竞赛题的分析，阐述创建物理图景对培养和提高学生形象思维能力和分析、解决问题能力的重要性.

【例题】在一个开有小孔，原来不带电的导体球壳中心O点，有一个点电荷＋Q.球壳内、外表面是同心球面，半径分别为a和b，如图1.欲将电荷Q通过小孔缓慢地从O点移到无穷远处，需做多少功？

图1

解法一：当点电荷在球心处时，球内、外表面分别感应产生等量异号电荷，感应电荷在球心处产生的电势

我们设想这样的图景，从O点通过小孔移到球壳外的电荷是一小份一小份地进行，每移动一小份电荷时，可以近似地认为空间的电场以及O点的电势保持不变；每移去一小份电荷，空间各点的电势以及O点的电势下降一个台阶.再把每小份电荷移动所做的功加起来，就是所求的总功.

设每次移动的电荷量为q（小量），且满足Q＝nq，即n次移完（n很大）.逐次移q，克服电场力做的功分别为［1］

则电荷Q克服电场力做的总功为

当q→0，即n→"时，克服电场力即外力做的总功为

这里没有考虑球壳中心O点的点电荷Q对移去的每小份电荷所做的功，因为移到无穷远处的每一份小电荷还要聚集成点电荷，两个过程互为逆过程，分散和聚集的全过程中做功为零.

解法二：带电系统的静电势能是在系统的形成过程中，外力克服电场力做功转换而来的，其总静电能应等于诸电荷元的自能和电荷元之间的互能之和［2］，它等于将带电体的各小部分移到无限远电场力所做的功.电荷之间的相互作用必然伴随着能量转移，因此，能量转移必然通过电场对电荷做功来实现.

两个点电荷q1，q2之间的静电互能为

由上式推广多个点电荷的静电互能可得

如图2，设球壳球心处的电势为u1，为球壳两表面处感应电荷产生的电势，其大小为

图2

金属球壳为等势体，电势为u2.三部分电荷组成系统的静电能为

把点电荷Q移至无穷远处需克服电场力即外力做的功为

这里同样不考虑球壳中心O点的点电荷Q的自能，一是不需要计算，二是无法计算.

解法三：电荷分布稳定的带电体产生静电场，电场与带电体不可分割地联系在一起.研究表明静电能不是储存在电荷上，而是储存在电场存在的空间里，即电场具有能量［3］，其静电能密度为

图3，图4为移去点电荷Q前、后点电荷Q周围空间电场的分布情况.由静电场知识可知，除球壳内外表面之间区域外，移去前、后点电荷Q周围空间电场的分布完全等同.这就意味着移去电荷Q后，空间增加了球壳内外表面之间区域的电场以及静电能，如图4中虚线所示.能量增加必然通过移动电荷克服电场力做功来实现，只要求出球壳内外表面之间区域增加的静电能即可.

图3

图4

解法四：现分析移去点电荷Q前、后两状态点电荷Q周围空间电场的分布情况.设想这样的图景：前、后两状态电荷Q是一小份一小份电荷聚集而成，如图5，图6所示，每聚集一小份电荷都要克服电场力做功，除球壳内、外表面之间区域的电场为零外，其他空间的电场完全相同，克服电场力做功也相同.只是在图6中原球壳内、外表面之间区域移动电荷多做了一部分功，而这部分功就是两状态的静电能之差.

图5

图6

当点电荷移至无穷远处时，点电荷在原球壳内外表面之间区域产生的电势差为

设每次移动的电荷量为q（小量），且满足Q＝nq，即n次移完（n很大）.逐次移q，克服电场力做的功分别为

则克服电场力做的总功为

物理图景的创建，能把物体的运动和相互作用生动形象地描绘出来，是抽象思维得以顺利进行的基础，是分析、解决物理问题的必经之路.建立物理图景，会更快、更准确地把握问题中的各种关系，找到恰当的突破口和解决问题的合理思路.实践证明，教师在教学中不断引导学生活化物理图景，能增强学生空间想象的自觉性，它几乎是求解所有的物理问题的基本手段和有效方法.为提高学生的解题能力，培养学生的形象思维能力、创造能力和空间想象能力，提供了一种有效的教学策略.

1 张三慧.大学物理学（第二版 第三册）.北京：清华大学出版社，1999.71～72

2 赵凯华，陈熙谋.电磁学（上册）.北京：高等教育出版社，1985.101～107

3 郭硕鸿.电动力学（第二版）.北京：高等教育出版社，1997.54～57