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探究各行星运动周期T与半长轴a的关系

2012-08-16岳宝良

物理通报 2012年7期
关键词:开普勒长轴对数

岳宝良 郝 详

(保定外国语学校 河北 保定 071000)

现代教育倡导研究性学习,注重知识获取的过程,这不仅是对学生的要求,也是教师努力的方向.在学习开普勒定律的时候,如何倡导研究性学习,引导学生利用简单的数据,推导出开普勒定律的表达式,而非简单地填鸭式给出定律的讲授要点,也是摆在每个教师面前的难题.现在就试着解决这一难题.

第一步:查找资料,可以得到如下数据[1].

表1 各行星半长轴a与周期T

根据表1数据,做周期T与半长轴a的关系曲线T-a图,如图1所示.

图1 行星的周期T与半长轴a的关系

该曲线具有如下特点:

(1)曲线光滑;

(2)曲线单调递增;

(3)T与a不是线性关系;

如果T与a不是线性关系,那它们之间是什么关系呢?

第二步:如何进一步研究?

设T=kax,如何找到x的值呢?这是非线性关系,如何“变曲为直”呢?

两边取对数,得:lgT=xlga+lgk,只需证明lgT与lga为直线,其斜率为x.尝试作图,如图2.

图2 行星的周期T与长半轴a的对数关系

由此就可以推导出开普勒定律的表达式.

以上过程,实际授课中可以非常清晰地在课堂上实现,学生可以边学习边体会探究性学习的过程,如果条件具备,可以指导学生利用计算机独立完成以上过程,让学生充分参与探究过程,体会学习的快乐.

参考资料

1 洪韵芳.天文爱好者手册.成都:四川辞书出版社,2006.405

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