浅谈“数学模型实验”课程教学*

许小芳

(湖北理工学院数理学院，湖北黄石435003)

“数学模型实验”是我国高校面向21世纪数学教育改革的一门新课程，现还处在试行阶段［1］。所谓数学模型实验是指从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过学生自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程［2］。随着计算机技术的发展，“数学模型实验”课程与“数学模型理论”课程一样，越来越受到高等学校的重视。我校从2000年开始面向各专业开设“数学模型”选修课，并选拔学生参加数学建模竞赛培训，在暑期培训时介绍相关的数学软件，该培训受到了广大学生的欢迎。我校信息与计算科学专业从2004年开始招生，按照该专业人才培养方案的要求，本专业开设了“数学模型”(包含数学模型实验)以及“数学建模大型作业”等综合性实践教学环节。我校信息与计算科学专业开设的数学模型实验课还处在试验阶段，在最近几年，实验学时从原来的6个逐渐增加到32个，随着学时的变化，实验课和理论课的内容也在不断地调整。通过不断地总结经验，解决存在的问题，我校已经形成了比较稳定的“数学模型实验”教学模式。

下面结合该专业“数学模型实验”课程的教学实践，谈谈个人体会。

1 具体做法

1.1 确定“数学模型实验”课程教学大纲，明确教学目的

“数学模型实验”课程不是单纯的编程上机课，该课程要求学生从实际问题出发，亲自动手设计、建模、求解并进行检验和分析;在探索的过程中激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。教师应指导学生如何将实际问题转化为数学问题，并能利用所学的数学理论知识在数学软件上进行数据处理，最终将结果转化为实际问题的解答。

1.2 “数学模型实验”课程的教学内容

我校信息与计算科学专业在大三上学期开设“数学模型”，此时学生已经学完了“离散数学”、“概率统计”、“数学软件 MATLAB”、“数据结构”等课程，结合我校该专业学生的实际情况，确定了如下9个实验内容:

1)利润预测问题(4学时):简单介绍趋势外推预测法、时间序列预测法、回归预测法、灰色模型预测法、神经网络预测法等常见预测方法，要求学生从实际数据出发，采用多种方法进行预测，并结合误差分析以及实际情况选择效果最好的预测方案。

2)梯子长度问题(3学时):掌握求一元函数极值的驻点法，并学会用它解决一些实际问题，同时熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令fminbnd。

3)绕拐角问题(3学时):进一步学习函数极值的相关知识，熟悉利用科学计算软件MATLAB求极值的各种方法。

4)鱼的游动技巧(4学时):学习能耗最小的优化模型。

5)数学规划问题(4学时):熟悉数学规划软件 LINDO的运用，理解数学规划模型及其应用，掌握0～1规划模型的建模过程和求解方法，重点掌握模型约束条件的建立和结果的分析。

6)融雪问题(3学时):理解一阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法，注意模型的普遍性和广泛性。

7)饿狼追兔问题(4学时):理解二阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的解析方法和数值方法。

8)贷款问题(3学时):熟悉常见的贷款方法，理解差分法在建模过程中的应用。

9)岗位选择问题(4学时):理解层次分析法，熟悉层次分析法在实际问题中的应用。注意层次分析法建模的几个基本步骤，重点是成对比较矩阵的建立和一致性检验。

1.3 教学方法

由于数学模型实验课的特殊性，要求教师在讲授前认真备课，教师要提前编好课堂上给学生演示的计算机程序，做好出现各种实验结果的分析准备等。以问题为主线，问题贯穿整个实验过程;以学生为主体，要求学生能利用计算机独立完成实验并写好实验报告;用多媒体进行讲授，充分利用数学软件进行数据处理。

1.4 考核方式

每次实验课结束后，要求学生每人完成一份规范的实验报告。以检查实验报告为重点，分别从实验报告的规范性(包含文字表达的清晰程度、结构的合理程度以及排版等 )、模型的可行性、算法及结果的正确性等几个方面来确定实验报告的等级，最后结合学生平时上课的表现给出实验成绩。

2 存在的问题以及对策

2.1 实验教学过程中存在的问题及对策

学生个体的差异特别是使用计算机能力的差别，导致学生完成实验的效果有显著的区别。比如梯子长度问题，要求求解目标函数的最小值，大部分学生使用驻点法，MATLAB软件掌握得比较好的学生会直接利用fminbnd命令求极小值，个别求解学生只能通过从函数图形中描点来找到近似的最小值点。为了达到学生建模能力共同提高的目的，在每次实验课中，教师都会组织学生针对具体的问题进行讨论，让学生讲述建模的思想方法以及求解的程序和算法，通过交流让大家相互学习，取长补短。

2.2 实验报告存在的问题

由于数学模型实验课程的特殊性，作者让学生按照建模论文的要求完成实验报告。大多数学生写数学模型实验报告只是单纯地罗列出数学式子、求解程序以及程序的运行结果，没有用简单的数学语言来描述建模的基本步骤和求解算法，也没有将程序的结果转化为实际问题的解答。为了解决这一问题，作者在批改完实验报告后，将存在的问题以及修改的方法对学生进行详细地讲解，同时将写得较好的实验报告作为范本给学生参考。

总之，数学模型实验课训练了学生将数学理论、建模方法和数学软件的应用三者融为一体的能力，让学生充分体会到数学的应用价值;通过数学模型实验报告的撰写，学生对用Word编排科技论文有了一定的了解，论文写作能力有了较大的提高，为以后毕业论文的写作打下了基础。

3 未来探索的方向

与其他数学类课程相比，数学模型与数学模型实验是一门较新的课程，具有难度大，涉及面广、形式灵活等特点。作者在实践中取得了一定的成效，但仍有许多不足，如成绩评定主观性较大、实验报告以及建模论文质量不高等，今后应努力的方向有:

1)不断提高教师自身的水平，促进数学模型实验教学质量提升。在“数学模型实验”教学中，教师是关键，教师水平的高低直接决定着“数学模型实验”教学能否达到预期的目的。讲授“数学模型实验”课程的教师不仅要掌握一定的数学模型以及数学软件的知识和方法，还要有丰富的实践经验和较强的解决实际问题的能力。因此，为了提高教师的水平，一方面学校应定期举办一些数学模型实验教师培训班、研讨班，请专家讲学来提高教师的业务水平;另一方面教师还必须更新教育理念，不断积累和更新专业知识，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合时代发展的要求。

2)加大实验课程的开放性，发挥学生主观能动性。在现有学时的基础上，适当增加开放式数学模型实验课程的学时。在开放式实验课程教学中，学生处于主体位置，教师则处于为学生服务的位置，当学生遇到问题时教师可以给予适当的引导，但不能代替学生完成。开放式数学模型实验课程教学能给学生提供较大的创新思维的空间，在开放式实验教学过程中，学生根据自己的能力来组织实验活动，充分发挥学生的主观能动性和聪明才智，激发学生的创新能力［3－4］。

4 结束语

“数学模型实验”课程的建设，为我校学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得佳绩作出了重要贡献，提高了学生的自学能力和创新意识，为学生今后的发展提供了坚实的基础。根据我院的资料显示，信息与计算科学专业参加数学建模竞赛的学生的毕业论文大都被评为优秀毕业论文，还有几位学生考取了硕士研究生，参加建模竞赛的学生也受到用人单位的欢迎。这些都说明了“数学模型”以及“数学模型实验”课程不仅为学生提供了一个参与实践、勇于创新的平台，也为学生以后的发展打下了良好的基础。希望通过对“数学模型实验”课程的现状分析，教师能优化以往的教学模式，以能力培养为教学目标，合理选择“数学模型实验”课程教学内容，科学采用教学方式、方法，规范考核方式及实验报告，从而调动学生主动学习的兴趣，提高学生应用数学知识和计算机软件技术解决实际问题的能力。

［1］ 李尚志.数学实验［M］.北京:高等教育出版社，2002:1－3

［2］ 张学哲.数学建模·数学实验·数学创新［J］.湖北民族学院学报(自然科学版)，2001，19 (2):77－80

［3］ 徐兆棣，李晓毅.数学建模课程的改革对策和建议［J］.沈阳师范大学学报(自然科学版)，2011，29(1):117－120

［4］ 程铭东.数学建模融入课程教学的探讨［J］.黄石理工学院学报，2009，25(5):54－56