有效促进学生 “数学思考”的尝试

赵丽敏

中小学教研教改

有效促进学生 “数学思考”的尝试

赵丽敏

学习数学的主要目的在于掌握数学的思考方法和处理方法并解决生活中种种实际问题。“数学思考”是人们面对各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学的知识与方法去解决问题的思考方式。《数学课程标准》中提出“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。”当《数学课程标准》将“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一时，教师们逐渐将数学教学的落脚点从重视双基目标的落实扩大到关注学生的数学思考上。“没有数学思考就没有真正意义上的数学学习”，这个观点已为广大的数学教师所认同。如何才能促进学生的数学思考，我在教学中总结了以下几点经验：

一、抓住学生独立思考的起始点

数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生——发展——延伸的自然规律构建每个单元的知识体系。学生获得知识的思考过程也是如此，或从已有经验开始，或从已有旧知识引入，这就是思考的开端。从学生思考的起始点入手，才能更好地把握学生数学思考的各个层次的逐步深入直至终结。如果课前教师能深度研习教材，把握知识的来龙去脉，充分了解学生已经知道了什么，有什么样的困难，提出的问题能充分考虑学生的思维水平和认知特点，并用简明而又清晰的语言表达自己的问题，让学生听得清楚明白，这无疑为学生的独立思考奠定了基础。

例如：三角形面积的计算一课教师引入新课片段：

师：我手中的平行四边形的底是10厘米、高是6厘米，你能求出它的面积吗？

生：平行四边形的面积等于底乘高，用10×6=60（平方厘米）。

师：我这还有一张三角形的彩纸，通过重叠比一比，我一眼就能看出平行四边形的面积大，可是我想知道大多少，怎么办？谁来给老师支支招？

生：平行四边形的面积减去三角形的面积。

师：这个办法不错，但前提是得知道这个三角形的面积。谁还有办法？

生：把三角形放在平行四边形上，沿边画上线，多出来的部分就是要求的。

师：我们试一试。（老师把平行四边形沿角对折、剪开，重叠两个三角形）我们发现这两个三角形是…

生：完全一样。

师：根据这个平行四边形的面积，你能知道一个三角形的面积吗？

生：这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，就是60÷2=30平方厘米。

师：是不是所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半，刚才如果老师只给一个三角形，我们如何能求出它的面积呢？同学们想不想跟我一块来思考，探求一下如何计算三角形的面积？（推导验证公式）

这样，教师从比较彩纸大小这一熟悉问题入手，明确目的，了解学习三角形面积的必要性。借助平行四边形，直观得出公式，为用一个与三角形等底等高的平行四边形为发现问题搭支架，引发学生思考的欲望，让学生重温一下利用已知求出未知的思考方法。从而有效的抓住学生思考的起点，为学生的后续思考开辟了道路。

二、为学生提供思考的平台

学生是学习的主体，在数学教学活动中能不能激起学生的思考，关键在于情境的创设和探究的氛围。

1．创设有效的教学情境。有效的教学情境是学生思考问题、探究知识的智力背景，它能加速吸引学生的注意，激活学生的思维状态，促使他们以饱满的热情投入到发现数学、探究数学、体验学习的活动中。现代学习论认为，学习不止是学习别人的知识，更重要的是主动建构自己的知识经验，形成自己的见地，丰富自己的积累。因此情境创设必须以促进学生积极思考、自主探索为前提，以高质量的“问题与思考”提升情境内涵，使学生不断处于解决问题的教学活动之中，以切实提高思考水平。例如，教学平行四边形的面积计算时的一个片段，当学生根据主题图明确要比较两个花坛的大小就是求它们的面积后,长方形的面积学生已经会求，平行四边形的面积怎样求呢？学生会想到数格子得到面积，思考长方形的长是几，宽是几，面积是多少？平行四边形的底是几，高是几，面积是多少？不用数格子的方法怎样计算平行四边形的面积呢？引导学生利用转化的思想探究。如此一环扣一环，为学生探究“平行四边形面积的计算”提供了很好的探究空间。

2．让学生经历思考的过程。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此，在数学教学过程中，教师应注重让学生经历“数学思考”的过程，激发学生积极思考的欲望，始终处于紧张的思维状态，努力探寻解决问题的方法，获得一定的数学经验，提升思考能力。

例如：平行四边形面积计算公式的探究片段：

学生动手操作并思考：

（1）你们把平行四边形转化成了我们学过的（）形，是怎样转化的？

（2）反复拼摆观察转化前后图形的各部分有什么关系？

（3）通过动手操作你认为平行四边形的面积应该怎样求？

交流结果：

生1：我们是沿着平行四边形的高剪下一个小的三角形，再将三角形平移到另一边组成一个长方形。

生：你这样做平行四边形的面积与长方形的面积有什么关系？

生1：它们的面积是相等的。

生：为什么要沿着它的高剪开？

生1：只有沿高剪开才能出现直角，平移后才能拼成一个长方形。

生：你怎么知道它们面积相等？

生1：因为这张纸没有变。

生：平行四边形的底与什么有关系，平行四边形的高与什么有关系？

生1：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。所以我得出平行四边形的面积等于底乘高。

在这个环节中，学生动手活动、合作交流，主动去探索和发现平行四边形面积的计算方法，交流时学生自己来说明剪拼方法、各部分间的关系，互相提问并解答，在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形的内在联系，即加深了对新知的理解，让学生经历了思考过程，同时也培养了学生的思考能力。

3．留给学生思考的时间和空间

在听课中发现，课堂上常有这样的现象：一是教师提出问题之后，马上请学生作答，留给学生思考的时间太短；二是教师提问的次数过多、过密。这无疑不利于学生思考。教师只有在提出问题，特别是提出有思维深度的问题之后，能留出适当的时间，让学生在经过个人的积极思考或与同桌合作研讨的基础上再去回答，教师不马上给予评价或提出下一个问题，留出等待的时间，让学生有补充或修正答案的机会，或者在学生作答之后追加问题，延长等候时间引起其他学生思考。这样，学生们面对学习的内容和需要解决的问题，才能够自由的思考，从而充分发表自己的见解。

三、重视反思数学思考过程

学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动进行指导、支配、决定和监控。教师在日常教学中应重视引导学生形成反思的意识，掌握反思的方法。

1．新知学习后的反思。学生在学习数学的过程中，只有不断地进行反思，才能够使自己建构的知识与数学本质相一致。如果说新知的教学以对基础知识和基本技能的理解为重点，那么学习后的反思就应以学习过程和数学思想方法为核心，从而提升学生的数学思考能力。教师可以利用每一课结束前的短短几分钟，让学生对所学的内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考。学生可以自我提问和互相提问：这节课的重点是什么，我学会了什么，我有什么不懂的地方，我是怎么学会的，这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系，我还想知道什么？……学生经过反思，不仅能及时将学到的新知识进行梳理，而且还能沟通新知识和已学知识的联系，并尝试对新知的延伸进行探询。

2．问题解决后的反思。弗赖登塔尔指出：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”综观现在的课堂，有些学生仍然认为做完题就完成了任务，不会主动对解题过程进行回头看和再思考，也不会对特殊问题所包含的一般意义作进一步认识，从而导致学习效率低下，思维的灵活性不能得到有效培养。学生在解决问题后，我常常引导他们思考：回忆一下你的思考过程，哪里是解决问题的突破口，这个问题你是怎样一步一步解决的？每一步求的是什么？为什么这么做，不这么做行吗？还有没有其他办法，如果有，哪种办法更好？……对于学生来说，有时候这种反思比做题本身更重要。因此，我们要让学生在解决问题的过程中，逐渐形成这种反思的意识和能力。

当然，数学思考不是“一教就会”的，它需要教师时刻把握发展学生思维的主旋律，并采用有效的教学策略来促进。

责任编辑：姚 旺

赵丽敏/内蒙古呼伦贝尔额尔古纳市第一小学高级教师（内蒙古呼伦贝尔 022250）。