应用型普通本科院校高等数学研究性教学

段鹏举，梁长苗，孙善辉

（1.宿州学院 数学系，宿州 安徽 234000；2.宿州学院 附属实验中学，宿州 安徽 234000）

应用型普通本科院校高等数学研究性教学

段鹏举1，梁长苗2，孙善辉1

（1.宿州学院 数学系，宿州 安徽 234000；2.宿州学院 附属实验中学，宿州 安徽 234000）

研究性教学是一种开放的教学模式.通过学生独立的学习和研究，培养学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力.文章从研究性教学理念，研究性教材的选取，教学实施和评价等几个方面讨论了高等数学的研究性教学.

研究性教学；实施；能力；评价

《国家中长期人才培养发展规划纲要（2010- 2020）》指出高等教育应充分调动学生的学习积极性和学习兴趣，推行创新型教育方式方法，突出培养学生的科学精神、创造性思维和创新能力，提高培养水平.《高等数学》作为应用型高等院校理工科的一门重要基础课，其目的在于为培养应用型人才所必备的基本数学素质而服务.由于应用型本科院校重视培养学生的动手能力，在教学中重视专业课程的教学，高等数学教学的学时被压缩，而又要保障教学质量的提高，培养和提高学生的能力，因此在高等数学的教学中实施研究性教学显得尤为必要.

1 研究性教学理念

所谓研究性教学是指教学与研究相结合的教学,是基于强调学科概念原理形成过程，以实现解决问题为主要特征的教学方式.通过教师引导学生自主研究和体验知识产生过程，让学生在学习中发现问题，提炼问题，提出问题，采用正确的方法解决问题的一种教学方式.通过师生互动、双向交流的形式，鼓励质疑批判和发表独立见解，重视数学在实际中的应用，还原数学知识的发现过程和思维方法，培养大学生的科学研究能力，表达能力，沟通能力，数学建模能力，创新思维和创新能力.研究性教学是师生合作行为，是师生之间的交往，是双边互动的关系.

2 研究性教学教材的选取

教材是知识的载体，传统教材的编写遵从知识的逻辑性和系统性进行编排.教材中的内容是经典性的结论，而不是发现性的问题，不强调知识的发现过程，没有介绍知识的背景和各门学科之间的联系性，缺乏在在不同学科中应用的介绍，这对于实施研究性教学带来一定的困难.另外，现在社会经济高速发展，知识爆炸式增长，新的成果不断涌现，与实际生活结合的理论成果越来越多，完全依赖传统的教材进行教学，教学内容不能与时俱进，不能够引起学生的兴趣，并且容易与现实社会拉开距离.

教材的选取应该是适合研究性教学的需要.研究性教材的选取需要教师教学经验的积累.教材虽然具有相对的滞后性，但教师是教学的主体，在实际的教学中教材只能是辅助，教师应该是根据若干套教材为基础，对于教材内容重组、删减、优化、丰富，形成适合学生发展的教材体系，然后采用合适的教学方法，实施研究性教学.

3 研究性教学实施

普通应用型本科院校研究性教学主要立足于培养应用型人才.根据市场的需求,教师研究教材和课程,不强调追求学科前沿或尖端技术,紧密跟踪并了解自己所教课程的学术前沿和热点问题.教师通过展现研究素质和思维,言传身教潜移默化影响学生,进而培育学生良好的研究习惯与思维方式.教学大纲制定基于社会需求分析，强调教学大纲的设计与培养目标的确定应与产业对学生素质和能力的要求逐项挂钩，课程设置采用集成化方式，打破学科之间的壁垒，避免内容重复，从而保证学生获得应有的社会所需的知识和能力.高等数学的教学内容也必须适应社会经济的发展，否则，固守学科逻辑，必将很难获得社会的认可和接纳.

3.1 高等数学的教学内容应该以“必需、够用”为原则

重视高等数学中概念的教学，确认概念、解释概念并举例说明.教师应该解释概念形成的背景、形成过程、在以后学习中的联系和这些理论研究的意义.弱化教学内容的难度，在教学中注意重难点的区分，对于难点知识注重解释和应用，而对于结论的证明过程应适当弱化难度，甚至不给以证明.在课程内容上，可以适当打破严格的高等数学的连续性、严谨性和完整性，强化方法和思想的教学.例如在函数极限的教学中，对于函数极限的定义应给以详细的解释，并说明在导数，定积分以及其他方面的联系.对于极限的若干性质的证明，学生理解起来困难，只需解释清楚，能够利用性质去解决一些问题.在教学的安排上，可以把放在后面的极限的四则运算提前，和极限的概念一起讲解.

倡导以能力培养为核心的教学，以“用”导“学”，以“用”促“学”，从而真正把知识的获得与能力的提高联系起来.在实际的问题中，我们从问题的提出，模型的建立以及问题的解决，很多的情况下，需要的数学知识并不是很高深，而是一些数学方法和数学思想的应用.因此，在高等数学的研究性教学中，适当的降低知识的难度，有意识的培养学生的数学思维和数学方法的学习，有助于提高学生的数学素养，数学能力和创新能力.

3.2 增加计算机辅助分析的内容

随着计算机和计算技术的广泛应用，计算机辅助解决数学的问题受到很多一线教师的重视.高等数学的教学内容适当增加计算机求解的应用，利用Matlab，Mathematic等具有强大功能的软件进行处理函数图象，理解函数极限，函数的Taylor展开等，可以快速直观地探究问题的规律，能够达到化繁为简的目的.同时，通过学生的亲自动手，提高了学生的定性分析能力和学习高等数学的兴趣.例如在反三角函数的学习中，在高中阶段没有学习，学生对这部分内容搞不懂，可以借助Matlab软件，描绘出反三角函数的图象，让学生有直观的认识.又如在函数的Taylor展开式的学习中，可以借助Mathematic软件给出函数的图形，然后再做出多项式的图形，学生能够发现一般的函数却是可以用多项式函数进行逼近，加深了学生的理解.

3.3 利用多媒体课件和教案进行教学

传统的教学方案是教师在授课前准备的，以文字、图表等表达的教案.教学方案设计是教师课外的一项重要工作，是一次课如何讲授的设计，是教学进程的依据.其实，每一位教师在上课前对如何上好一堂课都是有考虑的，只是多数教师没有将其写成文字，即教案每位教师都有，你向他要他拿不出来，教案仅存在他的脑海中.当然存在于脑海中的教案是初步的，不宜保存的.随着计算机的普及，平板电脑使用的增加，利用多媒体课件实施教学前的预习、教学的实施和教学后的复习成为可能.借助多媒体教学可以生动的展现书本和黑板所无法表达的教学内容，为课堂教学提供理想的创新空间，增加师生的互动，可以大大提高了教学的效率.在教学中，根据学生的知识结构对教学内容重新组织、加工，使之更适合课堂教学的实施.以同济大学《高等数学》第一类换元积分的学习为例，对所有的20个例题重新安排，例1，例2，例4到例9作为一部分，例3作为一部分，然后再三角函数的例题中，把正弦和余弦的作为一部分，正割正切余割余切作为一部分进行教学，让学生对积分的处理能够形成知识体系.

3.4 加强高等数学课外活动，办一些数学刊物和数学有关的团体

通过学生的数学活动，让学生了解到数学学习的乐趣.充分利用数学建模竞赛、大学生数学竞赛和社会参与等多种平台，锻炼学生能力，提高学生素质.

3.5 研究性教学的教学方法

一般认为研究性教学的教学方法有体验式教学方法，实验教学法，问题教学法等.法无定法，在教学活动中教师是主体，教学方法的选取要适合学生的学习过程，创设和谐的课堂气氛和情景，调动学生的学习积极性，让学生参与到课堂之中体会到知识的形成过程.

4 评价标准

一般的学校对课程的评定方法是：综合成绩 =平时成绩*30%+期末成绩*70%.平时成绩包括迟到、早退、旷课、作业、课堂表现等.如果迟到、早退、旷课，则扣分；课堂正确回答问题则加分，作业次数达到一定的次数，则加分，否则扣分.这种基于考勤的平时成绩的评定方法不科学，不能真正调动学生学生学习的积极性.另外，平时成绩在综合成绩的评定中有时只是调节器，不能反映一门课程的平时学习情况.期末考试的试卷覆盖面虽然较大，但是在综合评定中所占的比例太大，有一种一次乾坤的意思！所以说，这种以课程或学业结束是的考试作为评定学生的依据是很不科学的.学生的评价应该是能够不断的指导学生、鼓励学生、完善其学习方法，增加学生的应用能力，进而实现人才的培养目标.

在课程考核中，我们认为综合成绩=平时成绩*60%+期末成绩*40%.平时成绩包括课堂作业成绩，课堂考核成绩，平时测试成绩，期中考试成绩，课外作业成绩.课堂作业成绩占10%，课堂考核成绩占10%.每一章学习结束之后，进行测试，在学期结束后，保留三次较高的成绩，做加权平均，作为平时测试成绩，占平时成绩的45%，期中考试占平时成绩的20%.课外作业包括数学实验，小论文等，占平时成绩的15%.由于期末考试的内容覆盖面广，占综合成绩的40%.在这种考核方式中，重视了学生平时学习情况的考核，能够调动学生学习的积极性.

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G642.4

A

1673-260X（2012）06-0237-02

安徽省教育厅教学研究项目资助（20101071)，安徽省教育规划项目资助(JG10340).