在高等数学教学中培养学生的创新性应用能力

张智广

（德州学院 数学系，山东 德州 253023）

在高等数学教学中培养学生的创新性应用能力

张智广

（德州学院 数学系，山东 德州 253023）

在高等数学教学中，既要注重知识的教学，更应该注重对学生创新性应用能力的培养.在抓好“双基”教学的同时，要注重对数学思想方法、数学过程的教学，培养学生的应用意识、创新意识，增加一些实际问题或案例等教学内容，培养学生解决实际问题的能力，尤其是创新性应用能力.

高等数学；创新能力；课程教学

21世纪是信息化的时代，只有具备创造才能的人才，才能有所发明、有所创造、有所成就，才能适应现代社会的竞争形势.我们的高等教育也应着眼于时代的需要，把教育的重点转移到培养学生的能力、尤其是创新能力上来.

数学教育本质上是一种素质教育，数学素质是人的整体素质的重要组成部分，高等数学的教学是培养大学生创新能力的重要环节.因此，在高等数学教学中，在向学生传授知识的同时，更要注重对学生能力、尤其是创新能力的培养.如何培养学生的创新能力是一个十分复杂的问题，下面仅谈几点个人认识：

1 加强“双基”教学，为培养学生的创新能力打下坚实的基础

知识与能力具有十分密切的关系，没有足够的知识作基础，学生不可能形成良好的数学能力；反之，不具备一定的数学能力，学生也不可能真正掌握好数学知识，更不能运用知识来分析和解决实际问题.所以在高等数学教学中，要立足于传授知识，着眼于培养学生的能力，并且要把二者有机地结合起来.一方面，加强基础知识和基本技能的教学，对学生的数学训练严格要求.因为只有对高等数学的基础知识和基本技能进行认真而不含糊的训练，才能使学生具有牢固的数学知识和扎实熟练的数学运算技能，也才能从中真正领会到数学的精神实质，有效地全面提高学生的数学素质，在此基础上才能更好地培养创新能力.另一方面，在搞好“双基”教学的同时，采取重要的措施和手段，着力于培养学生的数学能力.当学生具有一定的数学能力的时候，也会帮助他更好地理解数学知识，提高他的学习能力.

2 重视数学思想方法的教学

大家都知道“授人以鱼不如授人以渔”.因此在教学中应该注重的不是数学知识的讲授,而是学生学习能力的培养.正如李大潜先生所指出的:“学校里学过的一堆数学知识很多都没有派上什么用处,有的甚至已经淡忘,但所受的数学训练,所领会的数学思想与精神,却无时无刻不在发挥着积极的作用, 成为取得成功的最重要的因素.”

数学思想方法是数学的灵魂,它是从具体的数学内容和对数学的认识中提炼出来的数学观点,是解决问题的指导思想.数学思想方法有很多，如建模思想、分类思想、转化思想、数形结合、极限思想，以及微元法、换元法、构造法等.数学的思想方法是隐性的，隐藏在概念和习题中，需要老师去挖掘和提炼，在教学中经常地渗透这些思想方法，才能使得学生潜移默化地掌握各种思想方法，并不断地运用它们来解决实际问题，最终才会提高学生的数学素质，提高他的应用数学的能力和创新能力.

高等数学的概念、定理和习题中很多地方都包含了各种数学的思想方法.例如，在定积分的概念中就体现了极限思想的应用，通过“分割、近似、求和、取极限”的思想方法求曲边梯形的面积.首先，把曲边梯形分割成n个小曲边梯形，对每个小曲边梯形的面积用相近的小矩形的面积作为近似值，再用这n个小曲边梯形的面积和作为曲边梯形的面积的近似值，分割越细，近似程度越精确，所以小矩形的面积之和的极限值就是曲边梯形的面积.这种解决问题的过程中，就包含了伟大的数学思想方法，这种方法可以帮助我们解决很多复杂问题.高等数学中这样的例子很多，因此在教学中要充分挖掘这样的事例，去展现数学的思想方法和它的应用.

3 突出数学过程的教学

数学是不断创新、发展的，现在看来非常完美的数学理论和方法，在一开始却往往是混乱的、不可思议的，经过了许多数学家的努力，才去伪存真，去粗取精，最终成为教科书中的理论.在教学中，要让学生理解知识的产生、形成过程，亲身体验知识的创造过程，并在这一过程中，老师引导他们积极主动地思考，从中发现知识，获取发现的快乐，提高学习兴趣，同时也了解数学家研究问题的思路和方法，培养学生的创造能力.

突出数学过程的教学可以在教学中的每一个环节进行，例如在数学概念的教学中，可以讲述概念产生的历史背景，它是在什么问题中产生的，以及产生的过程等.数学知识的产生过程中包含着重要的思想方法，是前人的创新，让学生再经历一次数学知识的创造过程，在这一过程中积极探索，大胆猜想，敢于创新，使学生的创新能力的依次锻炼.

数学教育理论表明: 数学概念和定理、定律、原理、推论、公式法则等的教学, 一般需要经过导入、形成、巩固和深化应用四个环节.老师在教学中采用适当的导入策略，引导学生对数学概念的内涵和外延作必要的探索,揭示数学知识的形成过程,避免过早简单地将结论灌输给学生,这对于培养学生的学习毅力,增强学生的学习兴趣和动力,形成学生的创新思维能力无疑是有益的.数学概念和结论的形成过程通常蕴涵着丰富的数学思想和方法.老师要改变那种从定义到定理到推论的纯数学教学方式,应该让学生在掌握高等数学基本概念、理论和方法的同时,对高等数学中的重要思想有深刻的认识.老师应精心设计和组织教学内容,充分展示数学概念的形成过程和数学定理获得证明的探索过程,使学生从中受到启发，这样才有利于培养学生勇于探索和自主创新的思维方式.

4 注重数学与实际的结合，培养学生数学建模的能力

数学来源于实践，最后又运用到实践中去，用来解决实际问题.因而在教学中讲授数学知识的同时，尽量地与实际生活联系起来，注重培养学生的应用数学的意识，使学生学会用数学的观点来看待问题，解决问题.

高等数学中的许多概念都来源于实际问题，是在解决实际问题的过程中产生的.比如在求解变速运动的物体的瞬时速度和曲线上的切线的斜率的问题时，提出了导数的概念；在求解当自变量x发生很小的增量时函数f(x)的增量的大小的过程中，产生了微分的概念，在求解曲边梯形的面积问题时，给出了定积分的概念和方法，等等.在教学时，要利用这些实际问题，使学生积极探索，不断地尝试去解决问题，从中体会数学的广泛应用，培养学生的应用能力.而且通过亲身体验问题解决的过程，掌握研究问题的思想方法，培养学生把实际问题转化为数学模型的能力，提高学生的创新能力.

近几十年来，计算机的发展给数学带来了革命性的变化,而且通过数学模型和电子计算机,数学已在几乎所有的高技术领域扮演了越来越重要的角色，成为我们解决实际问题必不可少的工具.解决实际问题时，必须首先建立数学模型，然后才能在计算机上求解.因此数学建模能力是非常重要的，培养学生的数学建模能力应是大学数学教育最重要的目标之一.在高等数学的教学中，要融入数学建模的内容，介绍一些常用的数学软件，如matlab、lingo等.学生通过对实际问题的分析和简化，建立数学模型，搜集数据、分析并进行数值计算，最后得到实际问题的答案，整个过程都需要学生自己独立地进行思考和研究.数学建模本质上是一种创造性工作，对培养学生创新思维方式和创新能力非常有益.全国大学生数学建模竞赛是培养学生应用数学解决实际问题的能力的有效途径，应鼓励学生积极参加各级数学建模竞赛活动，使学生“参赛一次，受益终生”.

5 坚持启发式教学，充分发挥学生主体作用

在教学中必须以学生为主体、教师为主导，充分发挥学生的学习主动性.能力的培养要以知识的学习为基础，但又不能简单地归结为“只要知识掌握了，能力也就自然而然地得到发展”，这里关键在于学生是通过什么样的方式获取知识的，教师的授课方式起着关键的作用.如果教师的授课是注入式的，学生只会死记硬背，能力就难以发展.反之，如果教师采用启发式的教学方法，充分调动起学生的积极性，让学生真正成为教学活动的主体，那么在教学活动中不仅使学生获取了知识，也为学生的能力发展创造了极为有利的条件.

在启发式教学中，要特别注重创设“问题”，启发学生主动分析问题、独立解决问题.教师通过提出精心筛选与设计的问题,深入浅出、形式多样地引导学生温习旧的内容,学习新的知识;学生带着问题去学习、听讲,主动寻求自己解决问题的方法,或提出新的问题,彼此讨论,与老师交互作用,逐步养成自己思考问题的习惯.这样，既调动了学生的学习热情和兴趣,帮助学生加深了对抽象理论的理解,又在不断思考、大胆探索问题的求解过程中激发了他们敢于质疑、敢于探索的创新精神.这种以“学生为主体、教师为主导”的教学方法，对于培养学生的创新能力是非常有益的.

6 培养学生的创新意识

教师要经常注意发现学生的创新意识的某些因素和特点，积极加以培植、引导、鼓励，使其创造力得到充分的发展.如新奇独特的解题方法，别出心裁的思维方法，从特殊的角度观察问题、提出问题等，这些都是创新意识的因素.有的学生喜欢追根问底，对老师讲的、书上学的、专家说的敢于提出不同看法，教师应以极大的热情给予鼓励和引导.任何时候教师都要鼓励学生敢于猜想，敢于联想，进而引导他们善于猜想，善于联想，从而不断地增强学生的创新意识.

总之，在高等数学教学的各个环节中，除了注重知识的教学之外，还要注重对学生的数学能力的培养，尤其注重对学生的创新性应用能力的培养，从而提高大学生的数学素质.

〔1〕张奠宙，张荫南.新概念：用问题驱动的数学教学[J].高等数学研究，2004(5).

〔2〕李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学，2000(3).

〔3〕李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006(1).

〔4〕周志燕.问题是高等数学中创新教育的真正灵魂[J].工科数学，2002(6).

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1673-260X（2012）06-0245-02