构建基于信息技术环境下的探究学习教学策略

田 力，孙 利，张文倩

(1.泰山学院数学与统计学院，山东泰安 271021;2.肥城市汶阳中心小学，山东肥城 271606)

1 问题的提出

学习环境是影响学习者学习的外部环境，是促进学习者主动建构知识意义和促进能力生成的外部条件。学习环境以丰富的学习资源、认知工具支持学习者在交互中建构个人意义.“信息技术是指对信息进行采集、传输、存储、加工、交流、应用的手段和方法的体系”，由信息技术平台提供的交互性、动态的、多维的的学习资源包括符号、图像、声音、场景等受到了高度关注和重视，可以说只要进入学习环境、对学习活动起支撑性作用的所有因素、事物、人物等都在这种广义的学习资源的范围中，为学生在有限的时间内掌握人类几千年积累起来的数学知识，提供了信息加工的手段，促进知识的学习成为有意义的探究过程.“计算器可帮助学生看到，数学是有价值的，数学更有趣，更激动人心.基于计算器的实验室将数学与周围的真实世界联系起来，这在学生身上激发出来的探索热情和创新意识是令人难以忘怀的”.

维特罗克(M.Wittrock，美)认为，学习的生成过程就是学习者将已有认知结构与从环境中接受的信息相结合，主动地选择注意信息并主动地建构信息意义的过程.学习过程不是从感觉开始的，而是从对感觉经验的选择性注意开始的.

数学学习活动是问题的发现、寻找问题解决的方法、结论的获得、语言的表述，以及对上述活动过程的反思、对解决问题的方法和语言表述的优化和问题的推广等所组成的一个整体［1］.数学活动可以引领学生根据自己想用的方法做出真正的选择，能够在数、形和符号之间自由转换，表征数学信息.

约翰逊(D.W.Johnson，1989)认为合作学习的关键要素:“①积极互赖;②面对面的促进性互动;③个体和小组责任;④人际和小组技能;⑤小组自评”［2］.

探究式教学模式的主要操作程序为:“①教师精心设置问题链;②学生基于对问题的分析，提出假设;③在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念;④学生通过实例来证明或辨认所获得的概念;⑤教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构”［3］.

2 信息技术环境下的探究教学模式

在信息技术环境中，知识的呈现方式转变为集文本、图形、实物图像、声音、视频于一体的立体化形式，学生由以听写为主转向听讲、实验、询问、练习、欣赏等多元化的学习方式，交流、合作的领域更为广阔，可以人机对话、师生对话、生生对话，练习答案的正确与否可以由机器及时得以反馈，这种条件使过去难以实现的教学设计成为现实.

利用信息技术，恰当地选择和使用现代教学媒体，把学习资源以多种组合的形式介绍或提供给学习者，借助于数学操作、实验和活动，指导学生观察、思考、阅读、讨论、交流、练习等方式，使问题解决、数学交流、数学建模、数学应用成为课堂教学的主流，引领学生乐意并有更多的精力投入到学习中去，在积极地数学探究活动中获得经验、知识、方法和能力，经历数学知识的再发现、再创造的过程，学会数学化的方法，通过实践获得的所见所闻和亲身经历为基础，“在学习和思考过程中，学生的注意力需要在高层次的策略性知识和低层次的描述性知识及程序性知识之间不断转换，不仅要意识到自己的加工材料，而且要注意到自己的加工过程和方法，不断反省自己的策略是否恰当，优化自己的加工过程”［1］.学生的自主学习活动主要包括:制定学习计划，确定分工、活动方式和方法，选择观察或调查对象，进行查询资料、操作与制作等活动，汇集、交流学习成果等.为此，构建教学模式如下:问题识别→问题表征→建立数学模型→解决问题→应用创新.

2.1 问题识别

利用信息网络技术平台，教师通过有效地整合课程资源，设计有助于学生探索交流的平台，在数学活动中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生，教学重点放在指导学生发现问题和探索问题上，引导学生提出有价值的“好问题”，“提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”(爱因斯坦).通过有效利用多媒体信息网络技术，指导学生查阅信息资料、搜集整理数据、思考观察分析、揭示和概括，在“做中学”，在交流中体验领悟，在反思的基础上理解，学生有不懂的地方可以相互讨论、争论，学生之间充分地交流自己的发现，教师给予恰当合理地指导，“以使它们成为进一步思考和加工、讨论和完善、提炼和概括的对象，促使学生的思维向纵深发展”［1］.

2.2 问题表征

利用信息技术服务于数学学习，面对在数学活动中产生的事实，寻找理论上的证明，“在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用”［4］.利用《几何画板》演示函数y=ax，y=logxa(a＞0，a≠1)的图象，思考了解概念属性、函数特征、隶属关系，运用类比、联想、归纳等科学方法，提出问题形成猜想:函数的性质是什么?为什么?

这样的学习活动与杜宾斯基 (Dubinsky，美)提出的数学概念学习的APOS(Action—活动阶段; Process—过程阶段;Object—对象阶段;Scheme—模型阶段)理论一致，在APOS理论指导下学习数学概念，不仅关注学生的学习过程是建构，而且表明了建构的层次，“可以使学生看到别人如何选择表示方法，将自己的方法与别人的方法进行比较，并对自己的方法作出修正或补充.这样就有可能使学生体会到应当如何灵活、恰当地选择表示方法”［1］.

2.3 建立数学模型

利用信息技术帮助学生熟悉构成问题的现实背景，这可能成为了解问题的环节、可能是解决问题的途径、也可能本身就包含着问题的过程和答案，这样，信息技术可以有效利用学习资源的多样性，有利于问题的发展，学生由原来的“听”数学，变成了“做”数学，“提倡不同思想、不同见解的充分交流，乐于进行自我批评，善于接受各种合理的新思想.例如，数学概念的定义可以由整个班级的讨论协商，通过共同的认可来做出选择而建立起来”［5］，例如美国2000年的NCTM《数学课程标准》中的案例:某女生打排球受伤，医生嘱咐服用某种药物.每粒药丸含220毫克药物，每8小时服用2粒，连续服用10天.已知女生的身体每8小时吸收药物的60%，试问10天后，该女生身体中的药物含量是多少?讨论交流，构造迭代模型:xn+1=xn40%+440，利用计算器，大约20个时段后，药物含量稳定在733.3333左右.

2.4 解决问题

信息技术平台环境下的探究学习可以开展多维度、多层次、互相交流的合作，既可通过信息技术搜集某一专题的各种资料，也可以进行与问题相关主题的交流、沟通和讨论;教学活动中，教师利用信息技术的方式呈现数学问题，使得数学材料更具有活动性、可视性和空间立体感，为学生创设“做数学”的探究氛围，给学生一块驰骋思考的空间，引导学生分析研究问题的发展，弄清解决问题的过程可能用到哪些知识、哪些方法，体会数学知识是怎样得来的，这些知识和方法又组成怎样的一个编码结构.即使对一些烦琐的计算、方程的求解、递归、迭代，也可以在计算器、计算机上实现，使得日常生活中一些重要的数学知识以快捷方便的形式出现在课堂上，成为学生学习的内容，学生通过网络资源查找、评价、收集信息，利用数据处理技术分析实验数据、绘制图表以及汇报研究成果.

2.5 应用创新

在课堂上TI图形计算器为学生创造更好的技术条件，成为学生探索数学和科学的工具，通过特定的情境激活学习的问题意识，形成基于问题的学习任务，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，使问题与学生原有认知结构中的经验发生碰撞而激活现有的经验去“同化”或“顺应”学习活动中的新知识，赋予新知识以个体意义导致认知结构的改组或重建，从而在新旧知识之间建立起非人为的联系，并赋予新知识以某种意义.TI图形计算器帮助学生将头脑中想到的在TI图形计算器上得以显示和验证，学生所要完成的主要任务是搜集所需要的知识和信息并进行分类编码、数据分析和图象处理，使静态的数学结构表现为时空的动态过程，经过比较分析，研究理论和实际的差异，理解数学科学发展的过程.在“三角函数图象的变化”教学时，一方面教师可以通过设置控制三角函数图象，演示给学生看;另一方面，也可以让学生上机操作，自己输入A、ω和φ，观察图象的变化，探索A、ω、和φ对图象的影响，在电脑演示(图形)的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中，探索、验证或者修改自己的猜想，动态生成自己的理解.

3 基于信息技术引领的教学策略

3.1 科学的界定教学目标

通过信息技术把学习资源整合到学习过程中处理复杂的画图、繁琐的数据和计算，可以迅速提高作图、运算和数据处理的效率和效果，丰富学生数学探索的视野.通过自己积极地进行数学思维活动、建构活动来学习数学家思维活动的成果，再现数学家发现的过程，生成自己的数学经验，形成和发展自己的数学能力，为所有学生提供探索数学问题、多角度理解数学思想的机会，真正体验数学知识的形式化过程，可以让喜欢数学的学生多起来，更为有效地促进学习者的学习过程，使他们成为学习过程的活跃参与者，使学生的学习像数学家一样经历探索和研究的过程，有效地构建自己的数学理解.“理解问题，通过对问题进行适当分析，并将问题翻译成自己能理解的表述形式，有意识地进行计划解决过程，而不至于陷入无目标的试误过程”［6］.例如在椭圆的性质教学中，利用多媒体演示椭圆的圆扁变化(a固定，b变化时c相应变化，体会离心率e的意义;通过多媒体演示理解e在天文学中的应用特点.)，动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，可以使抽象的数学知识以直观的活动形式出现，促进学生在数学应用中进行抽象的概括.

3.2 有效地调控信息通道

教师借助于多媒体的手段，设计哪些问题或进行哪些活动为学生架桥铺路化解困难，把握好启发的时机、力度，促进学生动手、动口、动脑，解放学生的时间和空间，帮助学生自主探究，发现问题，大胆发问，促进学生由机械的接受学习向自主探究学习发展，对解决问题的过程进行自觉的调控，促进学生弄清问题的知识结构层次、逻辑先后顺序、信息发展流程，加强在“做数学，用数学”方面的指导，使教学过程成为促进学生在内在的情感和迫切学习的动机驱动下，主动探究，猜测筛选，确定可能的结论，体验科学发现的思维过程，从中获得对数学概念、定理、法则及思想方法的理解与掌握，讨论算法的合理性，解释得到答案的过程.例如，零点存在定理的探究，考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，直观演示能使教学更富趣味性和生动性，通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践借助《几何画板》画出函数f(x)的图象观察，也可借助Excel列出函数值表观察，让学生进一步全面深入地领悟定理的内容，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想.

3.3 创设模拟现实的情境

学生学习数学解决问题的过程，也就是学习创造性数学活动经验、发展创新意识的过程，“在学习过程中，客观知识被个体内化和再建构，在获得意义的基础上成为个人的主观知识，个体依据这种主观知识进一步创造并发表新的知识”［6］.让学生亲身经历自主探究学习，经历客观材料转化为数学知识、实现数学知识的再发现的过程.“注意观察、归纳学生在数学学习过程中思维活动的规律，研究思维活动的发展过程，把数学知识地发生、发展过程充分地暴露给学生，把数学家发现数学知识的原始思维过程尽量展现给学生”［7］.从运用函数模型、比较常见函数模型的特点、介绍典型的函数模型、建立函数模型等环节来重视数学与实际的联系，重视数学思想方法的渗透，结合教学内容不失时机地介绍马尔萨斯人口模型和牛顿冷却模型，引领学生重新发现数学成果，融实践和学习为一体，例如:函数建模试验，牛顿的冷却函数模型，解微分方程得为空气介质的温度，k比例常数，u0为初始条件t=0(开水冷却过程中，温度与时间变化的函数关系)，经过比较分析，研究理论和实际的差异，验证猜想和理论.

3.4 预设问题解决的抛锚

在信息技术支持下的学习，教师要从思路、活动空间和时间上向学生提供必要的条件，以实现学生的自主选择、自主探究、合作交流学习活动为目的，教师不必拘泥于课堂教学或程序规则的限制，科学设计学生的数学学习活动.让学生尝试通过自己动手和观察实验结果去发现和总结其中的规律，使用自己发现的知识去解决问题，“检验他们获得答案的过程，与他人分享自己的探究过程，并进一步精制这个过程”［6］.学生不再是知识被动的接受者和外部剌激的简单反应者，而是积极探索、主动学习的知识建构者，真正获得对数学知识的意义上的理解，“当我们将所学与所写的内容传递给他人时，学习的内容就体现其意义;当我们向他人解释所学内容时，我们自己才会真正理解内容，并且不会很快忘记”［6］.让学生在课内和课外进行合作学习、研究性学习，例如，在“有理数的加法”学习中，让学生围绕有理数的发展进行分组选题，学生利用网络资源、图书馆，收集选题资料，筛选、整理所收集的资料，撰写一篇小论文;每组根据组内同学意见和观点完成一篇的研究报告在全班进行发表.

3.5 促进个性化学习

在信息技术环境下，学生可以建立个人主页，创设个性化的学习平台，每一位学生都可以根据自己的学习特点，在自己方便的时间从互联网上自由地选择适宜的学习资源，按照适合于自己的内容，方式和速度进行学习，“学生公布他们的解释，使别的学生有机会就这些解释提出疑问、审查证据、挑出逻辑错误、指出解释中有悖于事实证据的地方，或者就相同的观察提出不同的解释.学生间相互讨论各自对问题的解释，能够引发新的问题，有助于学生将实验证据、已有的科学知识和他们所提出的解释这三者之间更紧密地联系起来”［8］.通过对问题解决的反思，让学生形成回顾与分析解决问题过程的意识，反思解决问题的过程.

3.6 多元化的评价方式

在具体的学习过程中，学生结合自己的特点和经验，分析面临的学习任务和学习情境中的相关因素，根据课程确定的目标，选择自己喜爱的学习方法，学生希望解决的问题与自己的现实之间的距离符合"最近发展区"的理念，建立解决问题的方案.在实施过程中，可以随时随地根据学习结果，借助在线交流、BBS、E－mail、Blog、QQ等交流、查询和检索，评价自己达到的水平，找到自己的差距，加强薄弱环节，巩固已知内容，真正地发展和完善自我.

4 体会与总结

信息技术促进学生成为学习的主人，教是为学生的学服务的，更有利于实现学生主动学习.学生通过网络通信技术与同伴、专家及其他读者合作，利用BBS、E－mail和Blog开展合作学习，发布作品并进行交流，并把自己的观念和信息有效地传播给其他人.借助于数学软件如Matlab，Mathematica等数学软件工具，结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，使学习的过程逼真、轻松、愉快、和谐.有新意的动机设计、情境设计等方面提出了信息技术条件下学生创造性思维发展的基本策略，从提高学生基本的学习效率(读、写、算)到完成较复杂的研究任务都可以使用信息技术，学生在数学活动中体验知识的形成过程，利用虚拟技术模拟研究现实问题，提出解决策略和方案等，实现数学知识的再发现.

信息技术可以实现教与学的互动、自主学习环境的创设、有效的选择课程资源，促进高效思维层次和问题解决能力的发展，进而促进学生创造性思维发展，理解数学科学发展的过程，在活动中感受数学知识的应用价值.

［1］章建跃.数学学习论与学习指导［M］.北京:人民教育出版社，2001.

［2］王坦.合作学习——原理与策略［M］.北京:教育科学出版社，2001.

［3］张奠宙，宋乃庆.数学教育概论［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［4］窦金强.数学实验教学的实践与思考［J］.中学数学，2003(9):7.

［5］唐瑞芬.数学教学理论选讲［M］.上海:华东师大出版社，2001.

［6］徐斌艳.数学教育展望［M］.上海:华东师大出版社，2001.

［7］李树臣，刘琳.新课程改革下数学教师应具备的新理念［J］.中学数学教与学(人大复印资料)，2004(3):22.

［8］罗星凯.探究式学习:含义、特征及核心要素［J］.教育研究2001(12).