高职数学课程中的形象思维

黑龙江 于海涛

高职数学课程中的形象思维

黑龙江 于海涛

高职数学教学中的教材主要以高等数学为主，区别于初等数学，从直观逐渐转向理论，对于教师，应该引导学生，对于这一变化逐渐适应。同时教师也应当合理的安排和设计自己的课程，把理论知识尽可能的转化为较为形象的数学图形图像等，使教学更易于让学生接受。

高职数学；高职学生特点；形象思维

一、高职数学课及学生的学习特点

目前高等职业院校所使用的数学教材，多数是由本校部分教师或联合其他院校教师共同编写的，基本是以高等数学为蓝本，以极限和微积分为主要组成部分，其中所涉及到的各知识点以理论知识为主，虽然在编写的过程中删减了一些难点内容，但是不可避免的还是会涉及到一些较为复杂的证明和运算。比如在学习两个重要极限这一部分知识的时候，既要对极限的结果给予证明，又要应用这一结果进行同一类型极限问题的推导、演化与计算，要求很高。这些和学生在中学阶段所学习的初等数学不同，初等数学相对比较直观，而高等数学就比较抽象。当然这也和学生的年龄发展有一定的关系，在中学阶段，学生年龄较小，所接触的、学习的知识不系统、不完善，导致他们的综合知识相对匮乏。另外中学生的生理、心理发育还不完善，这也决定了他们思维的不成熟性。[1]不可否认的是，由于生源的问题，高职学生与本科学生在学习方法及学校态度上还是有一定差距的，通过十几年的教学工作，发现高职学生还有以下的几个特点，首先是思维层次不高，表面的东西似乎一学就会，然而碰到难度大，综合性强的题目时，学生便无从下手；其次是思维的片面性，没有较完整的系统性，考虑问题不全面；另外，学生的非智力因素也对思维有一些影响，如学生的注意力是否集中，学习的意志是否坚定、学习的态度是否端正、学习的动机是否明确、情绪是否稳定等。

二、数学中的形象思维与类型

通常来讲，形象思维是对客观存在的形象信息所传递的形象体系在进行感受、记忆的基础上，结合人的主观认识和情感进行一定的识别（包括审美判断和科学判断等），并用某些形式、手段和工具（包括文学语言、图形、图像、色彩、节奏、旋律及操作工具等）创造和描述形象（包括艺术形象和科学形象）的一种基本的思维形式。在许多人看来，严谨的科学家们喜欢用概念来思考，而天马行空的艺术家们则喜欢用形象来思考，这种理解有一定的道理，但是也有一定的局限性。其实，科学知识当中的许多发明和创造都是离不开形象思维的，它也是科学进步和发展的一种重要助力。例如，物理学中的各种形象模型，像电力线、磁力线等等，都是科学家们抽象思维和形象思维结合的产物。再比如爱因斯坦的广义相对论的创立，实际上也是起源于一个自由的想象。一天，爱因斯坦坐在椅子上，突然想到，如果一个人自由下落，他是感觉不到他的体重的。爱因斯坦说，这个简单的理想实验“对我影响至深，竟把我引向引力理论”，数学中形象思维离不开形与象，通过形与象，学生才能把知识形成相关的概念，进而进行推理，从而使理论知识易于理解和掌握。比如我们在讲解几何图形的时候，通常老师会把图形画在黑板上，使学生有一个直观的认识，然后再讲解图形的特点。美国数学家斯蒂恩在谈及他读数学著作时的体会时曾说过：“我记得回去以后把它重新再想一遍，突然眼前展现一幅图景，他在全书中所要表达的，其实是一幅几何图像”。实际上，就目前我们所教授的高等数学而言，许多的数学概念、数学命题或数学推理论证，基本都有具体的形象与之对应，需要我们不断的挖掘和探索。另外，学生在学习以后重新认识，会根据自己独特的理解而产生出相关的形象，语言、文字、符号形象，与本体形象相对的“相似”或“模拟”形象等等。[2]

三、数学教学中形象思维的作用

（一）从抽象思维到形象思维可以提高学生对数学知识深层次的理解和记忆

英籍已故著名数学哲学家拉卡托斯认为：“数学本质并不是纯理性的逻辑推演，而是通过归纳的方法构筑在经验基础上的一门拟经验的科学”。那么，在我们高职数学的教学过程当中，教师更应该根据不同的数学教学内容，发掘、构建或创造出不同的、易于学生接受的、适合学生学习的拟经验形象。比如我们在讲解时，会借助直角三角形的三边关系，通过实际图形，对所得的结果加以解释和说明，再比如我们在介绍定积分概念的时候，通常会用三角形、矩形或曲边梯形的面积来加以说明和论证，这些图形图像化的认知方式，对于学生的理解和记忆都会有极大的帮助。

（二）借助于形象思维有利于发现新的数学问题和解决问题

在数学发展的历史上，许多新问题的提出和解决与形象思维有密切的联系，在《周髀算经》卷首记述了这样的一段对话：周公问商高：天没有阶梯可以攀登，地没有尺子可以度量，请问怎么求得天之高地之广呢？商高回答说：按勾三股四弦五的比例算。这种用三角形相似的方法虽然求不出天高地广，但可以看出在我国古代，数学问题的形象思维就已经出现了。

（三）形象思维可以有效促进学生思维的协调发展

形象思维可以使我们对问题的认识更加的直接和深刻。举个例子，小学老师在教授学生1+1=？的时候，往往会用实物来引起学生的联想。比如问小朋友，你已经有了一个苹果，我再给你一个，你现在一共有几个？通过老师的引导，引起了小朋友们的想象，很快就会联想到正确答案了。形象思维与抽象思维互相作用，互相转换，而数学恰恰具有再抽象的特点，在这个反复漫长的过程中，人们研究形象材料，利用形象思维提供的独特的想象与联想，反复转换，发挥它们各自的优势，互相补充，相辅相成，从而获得最佳思维，对于开发学生的思维、智力和想象力都有极大的帮助。[3]

四、充分运用形象思维上好数学课

（一）采用充分的视觉形象

通过相关的调查结果我们了解到，学生单纯靠听觉，一般能记住15%左右，单纯靠视觉，一般能记住25%左右，如果把两者结合起来，可以记住60%左右。瑞士教育家佩斯塔洛希认为：思维的发展是同“视觉说明”相联系的。因此，在授课的过程中要重视板书、图形和图像及模型的使用。多媒体教学是充分调动学生形象思维的重要手段，通过动画的效果，能充分调动学生的感官，形成大量的感觉和表象。在已经进行的一些尝试当中，证实效果很好。

（二）注重想象力与创造力的培养

想象力是人在已有形象的基础上，在头脑中创造出新形象的能力，是在你头脑中创造一个念头或思想画面的能力。爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”创造性思维的主体是创造想象，教师首先要全面、准确的描述、分析和解读讲授的知识点，并适当的进行引导，使学生头脑中产生清晰、准确、生动的符合于描述的思维形象，进而研究此形象所具有的特点，包含的性质等，通过反复的锻炼，来培养和丰富学生的想象力与创造力。

培养社会主义现代化建设所需的高素质人才是我们教师工作的目标，高职数学课的开设与学习是达到这一目标的具体方法之一，锻炼学生的思维，丰富学生的知识，是我们工作的重点，在日常工作中，我们要总结点滴的收获，不断完善和提高自身的教学水平。

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].高等教育出版社，1996.

[2]徐品方，张红.数学符号史[M].北京：科学出版社,2007.

[3](德)卢普馁(Rubner,J.)著,葛放译.知识与感知:探究人类的大脑[M].上海：百家出版社，2002.

（作者单位：黑龙江农业工程职业学院）

（编辑 刘丽娜）