工科院校高等数学教学面临的困境及解决途径

张晓平 李秀珍

（山东建筑大学理学院 山东 济南 250101）

工科院校高等数学教学面临的困境及解决途径

张晓平 李秀珍

（山东建筑大学理学院 山东 济南 250101）

高等数学是工科院校的重要基础课程，目前其教学地位遭遇危机。本文分析了高等数学教学面临的困境及其形成原因，并且从教学实践出发，给出了三条解决途径。

高等数学；教学；困境；解决途径

1 高等数学的重要性及教学困境

数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学”。诺贝尔物理学奖获得者伦琴在回答“科学家需要具备什么修养”时，也曾对记者说“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”由此可见数学的重要性。对工科院校而言，高等数学是各专业学生必修的重要基础课程，不仅为后继课程进一步获得数学知识奠定必要的数学基础,而且对提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及抽象思维和逻辑推理能力等有着积极的作用。随着高新技术迅猛发展，数学学科的应用日益广泛，新世纪科技人才对大学生数学素质要求更高更全面。理工科本科生在进入工作岗位或研究生阶段的学习研究中必须有坚实的数学基础，而高等数学是进一步获取新的所需数学知识的支撑点。只有掌握好高等数学,才能使学生在今后的工作中继续保持长久钻研数学的动力，能够通过各种途径和方法继续学数学、用数学，从而更好地去解决自己专业的相关问题,促进事业发展。

但是，目前大部分工科院校的高等数学教学面临困境：教师投入精力越来越多，学生学习积极性却越来越差；试卷难度逐年降低，不及格率却年年递增；教师们怨声载道，抱怨学生一级不如一级，而学生们却感觉力不从心，对高等数学恐惧、排斥。如何改变这些矛盾状况，使高等数学的教学走出困境，切实提高高等数学教育质量就显得尤其重要。

2 高等数学教学困境的形成原因

众所周知，我国高等教育已经进入大众化教育阶段，高等教育毛入学率逐年增长，必然引发生源整体质量下降、学生个体水平参差不齐等问题。另外，由于高考后的思想放松，大一新生具有“60分万岁”、“上了大学就等于不学”等错误观念，自控能力差，学习的自觉性、主动性匮乏。这些都造成了目前高等数学教学的困境[1]。除了这些显而易见的因素之外，我们应该考虑更深层次的原因。

2.1 缺乏实用背景，造成数学无用论错觉，学生失去学习热情

“数学到底有什么用？”这应该一直是学生困惑的问题。因为在高考中数学分数所占比例较大，并且中学期间的解题训练也给学生带来了难题攻克后的愉悦和满足，所以这个问题在中学阶段并没有影响学生学习数学的积极性。但是，进入大学后，这个问题在学生心中重新浮出，并且亟待求解。“数学不过就是公式推导和命题证明的无用堆砌”，“数学能解决什么实际问题？”这些念头直接阻碍了学生学习高数的热情。

2.2 中学数学与高等数学内容衔接上出现脱节，造成知识链的断裂

随着《高中数学新课程标准》的颁布与实施，高中数学的教学在内容上和方法上都有了很大变化，做了很大调整，而大学数学的教学仍沿袭老的传统，教学内容还没适应这次调整，从而出现了衔接上的脱节问题[2]。比如极坐标在20世纪90年代的中学课本中很重要,课改后却被作为拓展系列课程。由于高考不考,几乎没有学校讲过这部分内容。但是在高等数学积分运算中,极坐标是十分重要的工具,这就使本来就难以掌握的积分运算学习起来变得更加困难。再如，三角函数与反三角函数作为基本初等函数,本是初等数学的内容,但是新课标作了大量的删减，只保留了sinx,cosx,tanx三个三角函数,积化和差、和差化积公式只要求会套用公式计算，这给高等数学的学习制造了重重障碍，几乎处处会遇到有关三角函数变换及反三角函数性质问题的拦路虎。

2.3 中学数学与高等数学在思维方式、学习方法上的巨大差异，造成学生的不适应

中学数学知识相对较浅显,理论性、应用性不强,研究对象多为常量，学生多使用静止的观点研究问题。 中学数学教学本质上还是应试教学,过分强调技巧性训练和知识传授,忽视了数学思想和数学能力的培养，导致学生思维方式不开阔，喜欢套路子想问题，缺乏主动探索和主动参与，自主学习能力较差。很多问题是老师教出来而不是学生自己悟出来的。相反，高等数学的内容更丰富更抽象,逻辑性、理论性更强,表达更加形式化,研究对象多是变量，学生必须用运动和辩证的思维去考虑问题。高等数学教学传授给学生的不仅是数学结论和计算技巧,更重要的是传授数学的思想、方法和数学的精神，强调在掌握基本知识基础上运用数学思想解决实际问题的能力，属于学习的深层次化。其高度的抽象性、严密性要求学生必须具有较高的自主学习能力，必须积极探索、独立思考。这种思想方法上的巨大差异常让学生感到无所适从，极不适应，从而失去学习兴趣和信心。

2.4 课程内容陈旧，教学模式单一，教学课时紧张，制约了高等数学教学的发展

与高中课程改革及社会进步要求相比，高等数学教育改革与发展相对滞后。课程体系与课程内容相对陈旧，几十年来几乎一模一样,没有注意到中学数学教材的变化,使得中学数学课程与高等数学课程有一定的脱节,降低了高等数学教学效果；教学内容、教材枯燥无味，缺乏引人入胜的材料，许多现代数学思想没有得到体现；数学观念与教学观念相对僵化，没有反映出数学学科自身的发展，也没有反映出高等数学在现代社会中的广泛应用，更没有兼顾专业特色，这些都降低了学生的学习热情。

当前高等数学教学还主要以讲授知识点为主，教学模式比较单一，并且仍多采取“注入式”教学方法，以教师讲授为主，学生则处于完全被动地接受知识的状态，教学中缺乏应有的师生之间的信息反馈进程。讲授知识点多，讲授数学知识的来源少，讲授数学知识的实际应用更少。使学生知其然不知其所以然，这在客观上又造成了部分学生的厌学情绪。

与此同时，由于教学计划和课程体系都在不断改进，高等数学等基础课程的教学时数不断减少，但教学内容却没有相应缩减。教师为了完成教学计划，不顾学生能否接受和跟进，要么讲得偏浅、偏少甚至省略不讲；要么讲得过难、过多、过快。结果是学生课堂上略知一二，而课后全然不知。学生学习兴趣索然，教学效果甚微。

3 高等数学教学困境的解决途径

如何解决高等数学教学困境，提高教学质量，促进教学发展，一直是高等教育工作者密切关注的重要课题［3-4］。笔者根据多年的教学实践，认为这个问题的解决应从以下几方面着手。

3.1 揭示数学的使用价值，明确学习目的，激发学习兴趣

教师可以结合不同的专业及时介绍数学在本学科的最新应用，使学生了解数学在科学研究领域的重要性,为学生打开数学与应用的窗口，加强数学理论与现实生活的联系，改变学生“数学无用论”的观点，进而极大激发学生的学习兴趣。比如，在各专业教学中，都可结合人口增长模型、传染病模型等实例讲解微分方程的应用；在计算机专业教学中，可以着重介绍布尔代数与计算机技术之间的联系；在电信专业教学中，可以让学生看到等待接通电话的时间的减少与排队理论的应用有直接关联；而对于化工专业的同学来说，他们熟悉的1981年度诺贝尔化学奖获得者霍夫曼(R.Hoffmann)和福井谦一,就是利用数学的群论建立和发展了著名的“轨道对称守恒原理”。

除了这些可以看到的实际应用，还应让学生认识到，在高等数学学习中所受到的数学训练和所领会的数学思想,在各专业研究中无时无刻不在发挥着积极的作用,成为取得研究成功的最重要因素。一旦看到数学所发挥的巨大威力，学生自然会对数学产生浓厚的兴趣，主动希望利用所学知识，去探索研究实际问题。

提高数学学习兴趣的方法不胜枚举，笔者已在文章[5-6]中详细阐述，此处不再赘述。

3.2 用心备课，精心设计课堂教学，灵活运用多种手段，守好高等数学教育主阵地

授课一开始，就应该明确当天要讲的主要内容，明确为什么要讲这些内容，为什么按照这样的顺序讲，让学生心中有数。在随后的讲解过程中，每个环节结束，要随时回顾这个环节所讲内容，并让学生猜想下一步要讲的内容。这就要求教师必须用心备课，对授课内容特别熟悉，才能用清晰、自然的语言概括出本课内容脉络并传达给学生，让学生随时跟随教师的思路，保持明确的学习目标和清醒的头脑。

备课时，务必要用学生的心态去揣摩授课内容，直到把每个细节吃透，这样可以预知学生学习时会遇到的困难和疑惑，授课时就能有所侧重，有所取舍，目标明确，重点讲授这些地方，避免一味贪多，面面俱到。可以下大力气采取相应措施把困难和疑惑化之于无形，不让学生思维受到阻碍，增强学习兴趣和信心。

授课中灵活运用多种教学手段，才能使讲解深入浅出，举重若轻。比如，可以用对比教学法做好中学数学与高等数学的衔接与拓展；可以巧妙设计提问方式引导学生积极思考，增进教学互动；可以通过小组探讨、辩论等形式提高学生自主学习能力；可以充分利用多媒体的优势使教学更直观；可以渗透数学文化增加趣味性，并培养学生的数学思想和学习信心；可以引入数学实验相关内容，增加教学应用性，并提高学生分析、解决问题的数学应用能力，等等。

所谓“法无定法，贵在得法”。 授课中需要灵活运用各种教学方法，扬长避短，运用得当，才可以使讲解在通俗易懂的基础上，做到生动有趣，引人入胜。

3.3 强化预习、复习环节，重视作业反馈，培养学生自学能力

预习是学好高等数学的重要环节，但往往引不起学生重视。高等数学每节课容量庞大，内容深邃抽象，节奏紧凑，如果没有预习，很难跟上老师思路。为促进学生预习，可以在每节课结束时提出下节课的预习计划。计划设计要合理，可以多设置导引性问题，并在下次授课过程中检查预习情况，解决所提问题。这样就保证了学生带着预习中的疑问，抱着获取新知识的浓厚兴趣，紧紧围绕教学内容听问题，听解决问题的思路和方法，听结论，听应用，听内容的来龙去脉。

学生在中学期间大都没有课后看书、反刍知识的习惯，但高等数学的大容量授课往往会使他们感到对知识消化不良,掌握不牢,从而丧失学习信心。所以对于高等数学学习来说，复习比预习更重要。应该引导学生每次课后要及时复习，每个单元学完以后要进行阶段复习，学期末要进行总复习。教师可以在每次课的开始通过练习、提问等方式检查复习情况，更应该充分利用习题课检测学生复习进度。目的除了让学生将所学内容加深理解，融会贯通，形成系统完整的知识结构，今后能将所学知识与思维方法应用于后继课程或实际问题中，还可以通过督促复习来促进学生的自主学习能力。

在强化预习、复习环节的同时，教师应该特别重视作业的布置与批改，并注意利用作业反馈的信息及时纠正学生的思维误区。作业的布置要科学、合理，既要涵盖重要知识点，又要兼顾学生能力，才能起到积极作用。分层布置作业是不错的做法，可以保证学得好的同学“吃饱”，又可以保护数学稍差同学的学习积极性，增强其学习信心。另外，教师可以让学生参与作业的批改，并将出现的问题归纳汇总上交，然后教师进行再次批改，并检验学生所汇总问题的正误，对出现问题一并纠正。这样可以促使学生养成独立完成作业的习惯，通过自己做作业和批改他人作业发现学习中存在问题，学会通过作业进行复习，及时纠错，培养学生自学能力。

通过部分班级的教学实践证明，这些措施的实施，久而久之，可以训练学生慢慢做到自己学，主动学，愿意学，努力学，从而有效改变高等数学教学的困境。

［1］唐胜达.高等数学教学改革的方法研究[J].科教文汇：下旬刊,2010(12)：86-87.

［2］陈伟军,南志杰,徐春芬.大学数学与高中数学课程内容当然衔接[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版,2011,24(5)：80-82.

［3］赵付营.大学数学备课思路与示范[J].吉林省教育学院学报,2011,27(6)：126-127.

［4］秦川.如何做好高等数学的教学[J].科技信息,2011(8)：122-123.

［5］张晓平,李秀珍.谈大学数学教学对学生兴趣的培养[J].中国成人教育,2004(9)：79.

［6］张晓平.运用多种手段展示数学魅力[J].中国成人教育,2008(3)：175.

张晓平（1971—），女，副教授，硕士研究生，研究方向为模糊决策、高等数学教育。

※资助项目：山东省高等学校教学改革研究重点项目（2009044）；山东省高等学校教学改革研究项目（2009262）。

王爽］