基于DEA模型的我国金融机构效率评价

鲁 洋 刘铁敏

（辽宁石油化工大学经济管理学院 辽宁 抚顺 113001）

一、研究回顾

作为金融中介机构的商业银行在经济运行中占有独特的地位，商业银行效率的研究不仅影响银行自身的盈利能力，对于金融体系的功能发挥也具有重要意义。银行效率是银行投入产出能力、市场竞争能力和可持续发展能力的总和，是衡量其资源配置情况的一个重要指标，是银行核心竞争力的集中反映。对银行效率进行评价可以使银行了解到自身的资源配置是否达到最优状态，进而为管理者提供明确的方向和改进措施，以提高企业的竞争力，实现可持续发展。长期以来，中国金融体系都以银行体系为主导，因而银行效率的研究不仅关系到我们对中国经济增长原因中金融因素作用的理解，而且还会影响我国银行体系进一步改革的方向。

1、国外关于银行效率的研究

在国外，就研究方法而言，应用较多的是实证分析方法，其中在银行效率测量中得到充分应用的是以数据包络分析（DEA）法为主的非参数估计法。通过应用数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）法，建立一系列反映商业银行投入与产出或成本与收益对比关系的财务指标，再根据各财务指标在商业银行效率评价中的重要性，设置相应的权重，加权平均后得到一个综合反映商业银行投入与产出或成本与收益对比关系的相对数，这个相对数就是被测度银行的效率值。Alhadeff（1954）最早提出银行业存在递增的产出规模效率和递减的成本规模效率。Acanthi Rio（1993）对阿联酋银行成本效益和风险回报的行为进行研究，分析成本边界函数之间的关系发现，外资银行与国内银行相比其资产收益率水平较高，流动成本较低。Frei、Harker和 Zaim（1995）研究发现人力资源、技术、过程管理模式及其对金融服务质量、成本和便利程度的影响是金融机构效率的主要影响因素。Berger和Master（1997）通过对银行的市场集中度、组织形式、资产规模和其他因素的分析，对各项财务指标设置相应的权重，根据其在商业银行效率评价中的重要性，得出市场集中度、组织形式、资产规模没有直接影响银行效率。

2、国内关于银行效率的研究

在国内，商业银行的效率研究大体可以分为三个阶段：第一阶段的研究集中在银行的内部效率和各银行的总效率两个方面，魏煜和王丽（2000）研究商业银行规模效率和规模报酬、技术效率和纯技术效率，运用DEA分析通过限制固定资产购置，限制可贷资金的盲目增长，提高员工素质，提高国有商业银行的效率。陈刚（2002）利用1994—1999年各大商业银行的经营数据，分析了银行生产有效性的动态变化情况。第二阶段，大多数学者用商业银行的财务指标方法测量和分析商业银行的效率差异。张健华（2003）对14家商业银行的银行效率进行估计，表明股份制商业银行的效率越高，四大国有商业银行效率越低。第三阶段，郑录军和曹廷求（2005）使用DEA方法估算中国的国有、国家合资、股份制和地方商业银行的效率，结果表明影响商业银行效率的是集中的股权结构和公司治理机制。赵永乐和王均坦（2006）用数据包络分析方法调查商业银行的数据，对中国的17家商业银行的效率进行建模，结果表明该模型较好地解释了中国的商业银行的效率。

二、模型简介

根据分析方法划分，相关研究可以分为参数估计法和非参数估计法两大类。银行效率的参数估计法始于本斯腾（Benston，1965）的研究，主要以银行的规模效率（efficiency of scale）和产品的多样化效率（efficiency of scope）为分析对象，估计出生产边界函数中的参数，具体研究中主要采用柯布—道格拉斯生产函数。目前使用较多的是非参数估计法中的数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法。数据包络分析（DEA）方法是1978年由运筹学家A·Charnes&W·W·Cooper首次正式提出的，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的新领域。DEA可用来评价决策单元（Decision Making Units，DMU）的有效性，DEA生产边界并不是由一个特定的函数形式来决定的，而是直接从被评估厂商的实际数据中产生的，根据成本配置资源使得产出效率最高的原则，评估各个决策单元的效率水平。DEA方法运用样本银行的成本、产出和投入价格的数据，对每一类产出和相对的投入价格进行评估，确定在给定的投入价格下样本银行是否以最低成本提供产出，理想银行中投入产出的组合为标准，从而衡量决策单元的效率。

1、技术效率的CCR模型

DEA模式最早由Charnels、Cooper和Rhodes提出，故称之为CCR模型。模型假设有n个决策单元（Decision Making U-nits，DMU），且这n个决策单元都是具有可比性的。每个决策单元都有m种类型的输入（表示该DMU对“资源”的消费，类似于微观经济学中的生产要素）和s种类型的输出（表示决策单元在消耗了“资源”之后代表“成效”的一些指标，如经济效益指标及产品质量指标）。该方法利用所有受评估的DMU的输入与输出变量的观测值，构建一个生产的效率前沿边界，凡落在效率前沿边界上的DMU是有效率的，其效率值为1；而落在效率前沿边界以外的DMU则是相对无效率的，其效率值介于0到1之间。为说明这一思路，现假设有A、B、C、D、E，五个有两种输入和一种输出的商业银行，其中A、B、C、D是有效率的商业银行，它们构成生产前沿面ABCD；E是无效率的商业银行，它被生产前沿面ABCD所包络。所有商业银行都只能在生产前沿面及其右上方的区域经营银行业务（见图1）。图中考虑的是X 1为单投入，X 2为单产出的情况，设E'点与C'点分别是OE线段与OC线段在生产前沿面ABCD上的交点。我们有商业银行E的技术效率（Technical Efficiency，TE）值为：

TEE=OE'/OE＜1 （1）

而处在生产前沿面C点上的商业银行C的技术效率值为：

TEC=OC'/OC=1 （2）

可以看出，无效率的商业银行的效率值小于1，有效率商业银行的效率值等于1。

图1 商业银行的技术效率

技术效率的CCR模型为：

其中Xj=（X1j，X2j，X3j，…，Xmj）T≥0，Yj=（Y1j，Y2j，Y3j，…，Ysj）T≥0，ε为阿基米德无穷小，θ为决策单元的效率值（投入相对于产出的有效利用程度），X0为第j0个决策单元的投入向量，Y0为第j0个决策单元的产出向量，λj为组合比例，S-、S+为松弛变量。当θ=1且S-=0、S+=0时，决策单元ji为DEA有效，表明在输入Xj的基础上获得的Yj为最大输出。当θ=1且S-≠0、S+≠0时，决策单元ji为弱DEA有效，表明该决策单元存在投入冗余或产出不足，那么在保持产出Yji不变的条件下，应当对投入Xji减少S-，或者在保持投入Xji不变的条件下将产出Yji提高S+。当θ＜1时，决策单元ji为 DEA非有效，经济活动的运行比较低效，既存在投入上的浪费也存在产出上的不足。

2、纯技术效率的BCC模型

BCC模型最早由Banker、Charnes和Cooper于1984年提出。上述CCR模型主要是评价DMU总体效率的最优值，它可以进一步分解为纯技术效率和规模效率的乘积。纯技术效率反映了评价对象当前的生产点与规模收益变化的生产前沿之间技术水平运用的差距，而规模效率则反映了规模收益不变的生产前沿与规模收益变化的生产前沿之间的距离。为计算纯技术效率，在CCR模型中加入约束条件下∑λj=1得到BCC模型，该模型的最优值即为纯技术效率，记为σ。其模型如下所示：

ε为阿基米德无穷小。

其经济含义为：当纯技术效率值σ=1且S+=S-≠0时，称DMU为弱DEA有效；当σ=1且S+=S-=0时，称DMU为确定性DEA有效。

3、DMU的规模效率

银行的规模效率等于该银行的技术效率与其纯技术效率的比值，公式为ρ=θ/σ，其中ρ为银行的规模效率。其经济含义为：当ρ=1时，称该银行的规模收益不变，处于适度规模经济；当ρ＜1时，称该银行的规模收益递增，可适度扩大其规模；当ρ＞1时，称该银行的规模收益递减，应适度控制其规模。

表1 我国商业银行输入输出变量 （单位：百万）

表2 13家上市商业银行技术效率表

三、实证分析

本文选取的样本是截至2011年底我国上市的13家商业银行，中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行、交通银行、中信银行、中国光大银行、华夏银行、中国民生银行、深圳发展银行、招商银行、兴业银行、上海浦东发展银行。样本区间为2005—2011年的经营数据，数据来自中国金融年鉴以及各银行相关年报。借鉴现有的研究结果，结合银行业务的具体情况，选择固定资产数、员工人数、存款总数作为输入变量，净利润、贷款及垫款总额作为输出变量（见表1）。

本文运用DEAP2.1软件对以上数据进行处理，首先利用CCR模型计算出各银行的技术效率，然后利用BCC模型计算出纯技术效率，两者的比值就是规模效率。计算结果如表2、表3、表4所示。

由表2的数据可以看出，我国这13家上市商业银行在2005—2011年间，平均的技术效率大约是0.96，表明这13家银行平均存在4%的投入资源浪费。四大国有商业银行的平均技术效率值（0.905）小于其余9家商业银行的平均技术效率值（0.982），表明国有商业银行的投入资源浪费比要高于其他商业银行。从这13家总的平均值来看，2005—2008年一直呈下降趋势，2008年之后开始回升。在其余的9家上市商业银行中，最高的是浦发银行、兴业银行和中信银行，平均值为1，而光大银行、华夏银行、交通银行的效率值偏低。

从表3中的数据可以看出，13家上市商业银行的纯技术效率较高，四大国有商业银行与其余的9家商业银行的上市没有显著性差异。中国的13家上市商业银行纯技术效率值高，说明这些商业银行利用现有技术的能力都比较强，能在减少投入的同时尽可能地提高产出水平，即银行日常管理和操作技术水平是比较高的。

从表4可以看出，四大国有商业银行中中国银行、建设银行规模效率较高，工商银行和中国农业银行规模效率较低。除了光大银行、交通银行、华夏银行规模效率较高，其余9家上市商业银行的规模效率略低，其中上海浦东发展银行、兴业银行的规模效率值最高。

四、结论及建议

第一，加强商业银行资源的合理配置和有效管理，提高商业银行的技术效率。要提高商业银行的效率，必须有效地配置和利用有限的资源，提高资源的投入产出比，在努力提高银行盈利能力的同时，也要注重资产安全性和流动性的管理，可以适当提高权益的比例，加强资本充足率的管理，努力提高银行的经营效率。

第二，从实际出发，把握规模效率与技术效率之间的关系。

表3 13家上市商业银行纯技术效率表

根据各自所处的规模阶段，国有商业银行以及交通银行应该适当控制经营规模，华夏银行、光大银行等则可以适当扩大经营规模，具体可以从控制或扩大银行的业务规模、人员数量和机构网点等方面入手。

第三，完善商业银行的公司治理结构，把握规模效率与经营效率之间的关系，提高商业银行的管理水平。我国商业银行的纯技术效率都处于比较高的水平，这说明我国商业银行在公司治理和管理水平方面存在积极的一面，但我们应该继续加强这方面的建设，建立更加健全的治理结构，并不断促进管理水平的进一步提高，以达到继续提高银行经营效率的目的。

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[3]P.Andersen and N.C.Petersen：A procedure for ranking efficient units in Data Envelopment Analysis[J].Management Science，1993（10）.

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[5]Berger A.N， Humphrey D.B：Efficiency of financial institutions：international survey and directions for future research [J].European Journal of Operational Research，1997（9）.

[6]魏煜、王丽：中国商业银行效率研究：一种非参数的分析[J].金融研究，2000（3）.

[7]陈刚：评价我国商业银行生产有效性动态变化指数[J].决策借鉴，2002（11）.

[8]张健华：我国商业银行效率研究的DEA方法及1997—2001年效率的实证分析[J].金融研究，2003（3）.

[9]郑录军、曹廷求：我国商业银行效率及其影响因素的实证分析[J].金融研究，2005（1）.

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[11]张硕：基于DEA的我国商业银行效率实证分析——以2006—2008年13家商业银行为例[J].经济研究导刊，2010（17）.

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