基于机会通信的多天线蜂窝系统小区间干扰协调

何 浩 田 茂 张文健，2 杨鼎成

（1.武汉大学电子信息学院，湖北 武汉430072；2.电信科学技术研究院，北京100191）

引 言

发送波束赋形（TBF）是一种抵抗衰落和提高系统性能的有效技术［1］［2］。该技术将发送信号按照信道方向进行加权使信号能量集中，最大化接收信噪比（SNR），提高传输容量。但是，要实现发送波束赋形，发射机必须获得信道方向信息（CDI）。当前，一种普遍使用的获取信道方向信息的方法是用户使用一个发送端和接收端都已知的码本对信道进行量化，并将量化索引值反馈给发射机。文献［2－3］分析了不同量化准则的性能，结果表明，增大反馈比特数能够减低有限速率反馈波束赋形（LBF）的速率损失。此外，为使传输速率达到容量上限，发送端需要根据信道质量信息（CQI）选择合适的编码速率和调制方式自适应调整发射速率。有限速率反馈与链路自适应技术相结合的思路已经广泛用于新一代移动通信系统（例如 LTE系统）中［4－5］。

在实际系统中，CDI和CQI的反馈均存在时延。在单小区点对点通信的场景下，文献［6］分析了TBF系统延时反馈CDI的中断性能；文献［7］分析了时域相关信道下延时LBF系统的吞吐量性能，表明长的延时会降低信道相关性，导致系统吞吐量的降低。在用户低速运动的慢衰落信道情况下，反馈时延的影响大大降低，点对点通信系统可以近似为一个时不变系统。另一方面，考虑热噪声是一个稳定的干扰源，故测量得到的CQI（即信噪比）是准确的。但对于同频组网蜂窝系统，情况将变得更为复杂。

在蜂窝系统中，CQI不仅受热噪声影响，还受小区间的同信道干扰（ICI）的影响。特别是在多天线环境下，波束赋形技术的应用会造成小区间干扰随空间方向变化。由于赋形权值与调度用户紧密相关，邻小区干扰会随着调度用户的改变而改变，使得发送端更难准确地获得发送时刻的CQI，造成系统性能有较大的下降。为提高传输速率，基站需要根据移动终端的接收信噪比，自适应地选择合适的发送信息速率，多天线和链路自适应技术是不可或缺的。为了充分利用多天线技术高容量的特性，传统的解决方法一般是通过频率复用降低ICI的影响或采用低效的保守发送方案［8］。但是频率复用会降低可用的频带资源，而保守发送方案会降低频谱效率。而且与传统单天线系统不同，在多天线系统中下行传输所受到的干扰与调度波束方向有关，特别地，在用户低速运动的慢衰落信道情况下，干扰主要取决于邻小区的调度用户的波束方向。由于各个小区的用户调度是相互独立的，目标小区无法对邻小区调度用户进行预测，此时蜂窝系统将变成一个干扰不可跟踪的时变系统，因此传统的方法在同频组网条件下进行干扰预测时存在一定的困难。

针对多小区场景本文提出了一种简单、有效的有限权值机会波束方法。该方法通过将预先设计的有限数量的信道方向量化码本作为随机权值向量，随机选择权值向量作为发送数据赋形权值。因此，干扰不可跟踪的时变系统变为一个干扰可跟踪的准时不变系统，干扰测量不受邻小区用户调度的影响，干扰测量更为准确，从而大大降低链路自适应传输的中断率。此外，即使在单小区场景下，在用户数量不大的情况下，本文所述方法也可利用多用户分集获得与对应有限反馈发送波束赋形相近的系统容量。综上所述，该方法能够在不降低用户发射速率的情况下，大大降低系统中断率，提高系统吞吐量。

1.系统模型

通过建立一个蜂窝系统的信号模型，分析延时反馈信道质量信息对系统的容量的影响。假定一个线性阵列天线的蜂窝系统，基站Bi（i＝1，…，M）搭载Nt个发送天线，使用有限反馈波束赋形为移动终端MTi提供服务，移动终端的有用信号来自与其表示相同索引的基站，即MTi的有用信号来自于Bi.为分析简单，假定移动终端搭载单天线。信道为平坦衰落信道，连续时间信号按照符号间隔Ts进行采样，信号由样本序列表征。对于第n个接收数据样本，由基站Bi服务的移动终端MTi的接收信号为

式中：yi［n］是 MTi的接收信号；∈CNt 是基站Bj到MTi的衰落信道，且其分布满足～CN（0，）；是 MTi接收到的来自基站 Bj的平均功率；Vi［n］∈CNt 是基站Bj从码本W＝｛f1，f2，…，fL｝中选择的预编码向量，满足Vi＝1，其中（·）H表示矩阵的共轭转置；xi是基站Bi的发送信号，满足E［xi］＝1；zi是零均值单位方差高斯白噪声。

对于有限反馈波束赋形系统，在测量信道质量时刻，MTi按照最大化容量准则测量并反馈波束赋形向量索引值。发送端根据反馈的索引值从码本W中选择赋形向量［3］

式中：‖·‖表示矩阵的Frobenius范数。

反馈的CQI为

式中：γi［n－1］是测量时刻平均接收功率和干扰加噪声的比值。

请求传输速率为

在实际传输时刻n的信干噪比（SINR）为

式中：γi［n］是实际传输时刻接收功率和干扰加噪声功率的比值。

实际能够达到的传输速率为

如果传输速率超过信道所能支持的容量，则传输就会失败。换而言之，当传输速率［n－1］超过信道所能支持的最大速率［n］时，传输会中断。瞬时吞吐量Ci［n］定义为［9］

式中：u（A）是指示函数，当条件A为真时，其值为1，否则为0.因此，平均容量为

式中：E［·］表示数学期望；Pr表示事件发生的概率。

如要使得用户平均吞吐量最大，则需要请求速率与实际传输速率完全匹配，即

2.有限权值机会波束

2.1 机会波束方法

在蜂窝系统中，为了兼顾系统吞吐量和用户公平，正比公平调度方法（PFS）被广泛采用。但是在LBF系统中，由于发送波束与调度用户紧密相关，邻小区调度用户的改变会直接影响目标小区的干扰水平，同时考虑目标小区的CQI反馈存在延时，造成了测量干扰与实际经历干扰的误差，进而影响CQI的准确性。因此，为了使调度用户的改变不影响干扰测量的准确性，机会波束是一种可行的方法。

机会波束是一种利用多用户分集获取容量的方法［10］。在用户中低速运动的慢衰落信道情况下，机会波束通过增加信道的波动获得多用户分集增益而增加系统传输速率。传统的机会波束［10］通过在每一个发送天线上人为产生随机变化的幅度和相位可以获得与发送波束赋形相近的容量。这种每个发送天线权值完全随机的方式等效于有无限数量的赋形权值向量。但是，当天线数量增加时，传统机会波束一方面需要数量非常庞大的用户才能获得与发送波束赋形相近的容量，另一方面其每个发送天线的幅度权值分布过于复杂，不利于分析和实现［10］。另外，有限反馈波束赋形已经能够获得绝大部分的容量，鉴于此，有限权值机会波束（LOPP－BF）只需要遍历预先设计的信道量化码本对应的信道状态，不仅能够极大的降低赋形权值向量的数目和权值选择的复杂度，而且在不需要大量用户的情况下，就能够接近相应有限反馈波束赋形的容量性能。

基站Bi从码本索引集合I＝｛1，2，…，L｝中随机选择一个索引值l，并按照权值fl将导频数据在各天线进行加权，用户k测量反馈的CQI为

根据反馈的CQI在时刻n选择合适的发射速率RRk，基站按照正比公平原则最终被调度的用户为

式中：Tk［n］是时刻n的平均吞吐量。平均吞吐量按照如下的递归方式进行更新

式中，Tc是滑动平均的时窗长度。由此可见，由于只需在L个码本索引中随机选择即可获得对应的赋形权值，而不需要像传统的机会波束针对每个发送天线设计幅度和相位权值，选择赋形权值的复杂度可以忽略。同时，用户只需要反馈CQI即可，大大降低了反馈开销。下面对含有L个权值的有限权值机会波束和L个码本有限反馈波束赋形具有相同的容量进行证明。

假定目标小区包含K个用户，且用户信道是独立同衰落的。通过Voronoi小区将信道实现和码本进行关联［2］，第i个Voronoi小区为，信道在此Voronoi小区的概率为Pr（h∈Hi）＝pi，用户信道属于Hi的用户数目的比例为Ki，对应用户组为Ai.由于用户信道彼此独立同衰落，则有在兼顾用户速率和公平的原则下，采用PFS能够使用户以很大概率调度在其峰值速率［10］。峰值速率即为采用LBF的速率

式中，γ是发送功率和噪声功率之比。

简单起见，假定仅当随机选择的发送波束赋形向量为fi时，Ai中的用户被调度。由PFS的特性［11］，其公平度为1，用户调度的时间比例相同，则Ai中用户ki的长时平均速率为

示为

图1仿真了LOPP－BF的容量性能，在2天线和4天线配置下，LBF和LOPP－BF都使用格拉斯曼码本［3］。结果表明：在使用相同数目的赋形权值向量和信道量化码本的条件下，用户数目越多LOPP－BF的容量越接近对应LBF的容量，并且，在用户数目不多时LOPP－BF的容量就已经十分接近对应LBF的容量了。例如，在2发送天线情况下，用户数目为16时，LOPP－BF的容量已超过对应LBF容量的96%.与此同时，LOPP－BF仅需很少的赋形权值向量，其性能就可以接近传统机会波束。例如，在2发送天线情况时，LOPP－BF仅需8个赋形权值向量就可以获得传统机会波束98%以上的容量。可见与使用近乎无限数量赋形权值向量的传统机会波束相比，LOPP－BF具有更高的效率。而且LOPP－BF仅需从L个整数中随机选择一个索引值进行查表即可获得权值向量，而传统机会波束需要针对每个发送天线产生随机的幅度和相位才能获得权值向量，因而LOPP－BF具有更低的复杂度。除此之外，使用有限个波束方向的LOPP－BF更加有利于网络级的优化，例如通过规划各个小区选择波束的顺序可以进一步降低小区间的干扰。与此相反，传统的机会波束，由于其波束赋形向量完全随机，难以进行网络优化，而且干扰相消的概率也非常低［10］。

2.2 速率预测

由于有限权值机会波束的赋形向量是可预测的，通过将测量时刻的导频和实际传输时刻的数据采用相同的赋形权值，即满足m＝1，…，M，干扰测量更为准确。假定随机过程是平稳、各态历经、时域相关的，信道的时域相关模型为［6］。

在clarke衰落模型中，ρ＝J0（2πBfTd）∈ ［0，1］，Bf是多普勒衰落带宽，Td是时延，J0（）是第一类零阶贝塞尔函数；且独立于hi，j.

在载波频率为2GHz，延时1ms，用户运动速度为3km/h时，ρ的取值为0.999 7，则相对于不重要。因此，实际传输SINR与测量SINR的关系可以近似为

在用户中低速运动的慢衰落信道情况下，延时较小时，信道相关性很高，ρ非常接近1，可以近似认为

2.3 小区间干扰分析

在慢衰落信道条件下，测量SINR与实际经历SINR的差异主要由于干扰波束的变化引起，下面分析小区间干扰的变化特性。考虑小区间干扰的变化特性，单个小区的干扰信号系数为则MTi受到的总干扰系数为

2）对于LBF，两个时刻赋形向量基本独立，取决于调度用户的选择。PFS调度保证了用户的公平性，简单起见，这里假定码本中每个赋形向量fl，l＝1，…，L的使用概率相同，则赋形向量的相关性只与使用的预编码码本本身有关

则归一化干扰相关性为

以格拉斯曼码本［3］为例，2天线时码本相关性的取值分别为0.25（4码本）和0.1（8码本）。显然地，采用有限权值机会波束干扰相关性更高，干扰变化只与信道相关性有关，干扰测量更为准确，传输效率更高。下面对此理论结果进行仿真验证，码本相关性和干扰相关性的仿真结果和理论值如图2所示，在时延一定时，干扰相关性与码本相关性成线性关系。图3给出了时延和干扰相关性的仿真结果，由于码本相关性通常很低，即使时延很小，干扰相关性也很低，且大大低于信道相关性。

3.性能仿真与分析

为了验证有限权值机会波束的系统性能，按照LTE的仿真条件［14］建立多天线蜂窝系统。该系统包含19个六边形小区，每个小区包含3个扇区，每个扇区包含20个移动终端。基站配置4个发送天线，权值码本包含8个将扇区空间等分的权值向量，相邻基站的间距为500m.发送速率按照LTE的16个调制编码方式［5］进行自适应调整。为了保证每个小区都有两圈小区包围，采用如图4所示的小区翻转拓扑结构。为简单起见，假定所有的子载波都使用相同的随机选择的赋形权值。

对于所有用户均匀分布在扇区内的情况，图5给出了蜂窝内所有移动终端的测量SINR与实际传输经历的SINR之差的累积概率分布（CDF），此时SINR是按照文献［15］中的EESM方法将用户使用的所有子载波的SINR进行等效得到的。结果表明，有限权值机会波束能够将测量SINR与实际经历SINR的差异控制在1dB以内。图6和图7分别仿真了用户的传输中断率分布和速率分布。如图6所示，传输中断率（即传输错误次数/传输次数）大大降低，例如50%用户的中断率降低了约30%.根据图7结果可知，80%以上的用户速率得到了明显改善，这是由于其余20%以下用户分布在小区中心，受ICI影响较小，故传输速率没有改善。

对于所有用户分布在小区边缘（假定用户与基站间距离大于200m）的情况，由于ICI的影响较大，有限权值机会波束的增益较为明显。如图8和图9所示，几乎所有用户的传输中断率和传输速率都得到大大的改善。

图9 用户速率分布（边缘分布情况）

4.结 论

利用有限权值机会波束，使得目标小区ICI的变化与邻小区用户调度无关，使干扰可跟踪，极大的提高了传输效率。由理论证明和仿真结果可知，有限权值机会波束不但没有降低用户发送速率，而且还大大的降低了用户传输的中断率，使得用户的传输速率有20%以上的改善。而且在未来进一步研究还可以通过优化各个小区随机选择的赋形权值，降低小区间干扰，进一步提高系统性能。

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