编队卫星合成孔径雷达空时二维压缩感知成像

宗竹林 胡剑浩 朱立东 王 健

（1.电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都611731；2.电子科技大学电子科学技术研究院，四川 成都611731）

引 言

编队小卫星合成孔径雷达（SAR）可以较好地解决高分辨率和大测绘带宽之间的矛盾，可以同时获得宽域、高方位分辨率的SAR图像［1］。传统编队卫星SAR成像系统的工作体制和成像处理是以Nyquist采样定理为基础的，它要求信号采样速率必须大于或等于信号带宽的两倍才能精确重构信号［2］。另一方面，随着编队小卫星SAR技术的不断发展，高分辨率、宽测绘带、阵列成像、动目标检测等技术必将成为编队小卫星雷达成像领域的发展趋势［3］，这无疑给信号获取与处理、数据存储与传输能力提出了更高的要求。因此，寻找一种能降低卫星传输负荷的信号处理方法成为当前编队小卫星SAR的研究重点。

压缩传感理论［4］是近几年来信息处理领域的重大突破，它彻底改变了人们对信息获取的传统观念，其本质是一种非适应性的非线性的重建稀疏信号的方法。由于突破了奈奎斯特采样定理的限制，该理论在脉冲雷达［5］、步进频率雷达［6］、超宽带雷达［7］、多发多收（MIMO）雷达［8］等领域的应用也得以迅速展开。文献［5］首次提出了随机滤波的信号处理方法，实现了基于压缩感知的SAR成像；文献［10］提出了具有保相性的距离向压缩感知成像方法，实现了雷达的二维成像。文献［9，11－14］将压缩感知应用到多基地雷达和MIMO雷达，但这些算法仅实现了时间维信息的压缩，无法加快空间维信息采集的速度。

为实现快速、高分辨率成像，并有效降低编队小卫星SAR转发回波信号的传输负荷，本文通过对编队小卫星SAR回波稀疏性的分析，提出了基于空时二维压缩感知的编队小卫星SAR回波信号的稀疏模型和目标信号的恢复重构矩阵。在此基础上，利用最小l1范数算法［14］进行时间维和空间维的恢复重构，获得了高分辨率二维SAR图像。

1.回波信号的稀疏性分析

如图1所示，编队小卫星系统中仅有一颗小卫星发射电磁波，其他卫星只接收回波信号，所有卫星的轨道周期相同。设发射卫星到场景中心的斜距为Rb，卫星之间的基线长度均为B，卫星群的运行速度为V，其几何示意图如图1所示（以三颗卫星为例）。

从图1可以看出：卫星S2既发射信号又接收信号，卫星S1和S3只接收信号。利用等效相位中心原理，三个相位中心接收的回波信号可看作是一个相位中心在三个不同时刻采样所得的数据。

图1 编队小卫星收发模型

由于相邻卫星间的基线长度较大，各卫星接收的回波信号方位向相位相差很大，有的甚至大于一个合成孔径的相位差，难以进行方位向压缩，因此，若要充分利用各卫星的回波数据，必须对各卫星的回波数据按照方位向进行数据重排，下面利用等效相位中心原理进行说明。根据单发多收工作模式的特点，编队小卫星沿方位向采样的等效相位中心如图2所示，B为卫星m与卫星2之间的基线长度。

图2 编队小卫星SAR单发多收等效相位中心示意图

假设卫星雷达发射的信号［9］为线性调频信号经目标散射后，所有的卫星都接收到目标回波信号，各个小卫星接收的回波信号可等效为回波数据按方位向重排后等效相位中心接收的回波信号，设d为相邻等效相位中心之间的距离。

由于卫星之间的间距远小于卫星轨道高度时，各卫星波束照射同一目标区域的俯仰角近似相同，假设各卫星雷达均处于正侧视工作状态，则复基带回波信号经匹配滤波器后的脉冲压缩信号可以表述为

式中：σki和τki分别为发射卫星雷达探测的第i个强散射中心相对于第k个等效相位中心的后向散射系数和双向时延；I为强散射中心的总个数。

若仅考虑辛格函数峰值处的值，匹配滤波的结果可以近似表示为

由文献［10］可知，当目标的距离向尺寸远小于雷达观测的测绘长度时，Srk（t）在时间维中具有稀疏表示，而这个稀疏表示就是目标的回波基频信号的匹配滤波输出。下面讨论空间维编队小卫星SAR回波信号的稀疏性。tc时刻各等效相位中心距目标点的瞬时斜距为

一般情况下，星载SAR的斜距Rb＞＞kBX－MB，为简化运算，不妨设Vt－X－MB＝0，由2c2菲涅尔近似可得

则各等效相位中心回波信号的瞬时相位为

可见，回波信号的相位是空间变量的二次函数，相邻等效相位中心回波信号的相位差为

由此可见，相邻等效相位中心回波信号的相位差是空间变量k的一次函数，补偿掉常数项后，不同空间位置的回波信号便可看成是一个线性调频信号的采样值。因此，同时间维回波信号一样，当目标的方位向尺寸远小于雷达观测的测绘宽度时，编队小卫星SAR的回波信号在空间维中具有稀疏表示。

从上述分析可知，若目标的距离维和方位维尺寸均远小于编队小卫星SAR的观测范围或者在雷达的观测范围内仅有少数强散射点，便可认为这些目标在编队小卫星SAR观测的场景内具有稀疏性，如对空中飞机、飞艇、海中轮船的观测等。

2.编队小卫星SAR空时成像

2.1 基于空时二维压缩感知的SAR回波模型

在满足稀疏采样要求的前提下［15］，利用模拟/信息转换（AIC）测量框架［10］对目标散色后的雷达回波信号进行时间维数据的采样与压缩，可降低各卫星的传输负载。同时，在满足稀疏采样要求的前提下［14］对雷达进行稀疏布阵，即将空间维上等效散射中心的数量降为其中Ds为稀疏间隔），则在一个脉冲重复周期（PRT）内接收的雷达回波信号相当于在空间维进行了欠采样（压缩）处理，利用压缩感知可以对空间维不完全数据进行重构的思想对目标场景成像。该方法在时间维和空间维都能够大幅度降低成像所需的回波数据，同时也可减少成像的时间。基于空时二维压缩感知的编队小卫星回波数据示意图如图3所示。

图3 基于压缩感知的编队小卫星回波数据示意图

图3（a）和（b）分别表示用传统Nyquist方法和用空时二维CS方法对回波数据采样的示意图，“■”表示采样点，“□”表示非采样点，时间维和空间维的欠采样间隔分别为从图3可以看出，用空时二维CS方法所需的数据量仅为传统Nyquist采样方法的.编队小卫星SAR回波数据的空时二维CS稀疏采样模型如式（7）所示。

式中：P＝diag（p［n］）为伪随机序列生成的矩阵；nd∈｛1，2，…，Nd｝，k∈｛1，2，…，K｝；SR为时间值行向量；Scs为空间值列向量；H为随机高斯测量距阵；Hr为 AIC数字滤波器；θDt、θDt、Hr分别如下：

此时，将空间维回波信号沿方位向重排，就可得到欠采样后的回波信号。其对应单波束雷达的方位向慢时间和距离向快时间分别为tm＝m×Ds×PRT和t′＝Dt×t.由于单波束雷达方位向两点之间的距离间隔为V×PRT，因此，编队小卫星雷达要实现空时二维压缩感知成像，其相邻等效相位中心之间的距离需满足

2.2 基于最小l1范数算法的编队小卫星SAR成像

得到稀疏后的回波数据后，接下来便是利用稀疏数据对目标进行重构了。首先，根据第2节中编队卫星SAR的稀疏特性，构造如下时间维重构矩阵SΘt和空间维重构矩阵SΘs：

式中：Ψt和Ψs分别为回波在时间维和空间维的稀疏基；t＝2R/c－2r/c；R是各分辨单元与发射卫星间的斜距；r为各等效相位中心到场景中心的距离；T为SAR成像场景的时间维持续时间；L为SAR成像场景的方位向长度。

选择随机高斯矩阵［5，16］作为观测矩阵即可高概率保证不相干性和有限等距性质（RIP）。最后，利用最小l1范数算法分别对稀疏信号进行时间维和空间维的恢复重构就可以恢复出时空二维图像，该过程可描述如下：

式中：α为时间维恢复的图像；β即为恢复后的空时二维图像。

3.仿真结果分析

以编队小卫星SAR对空间目标成像为例对本文所提出的算法进行成像仿真，假设仿真场景为：3颗小卫星沿同一航线以相对于地面以速度7.5km/s匀速运动，卫星间隔为112m，仿真中用到的雷达参数有：

载频：10GHz 脉冲重复频率：2 000Hz

脉冲宽度：0.5μs 信号带宽：150MHz

采样率：200MHz 卫星高度：700km

本仿真在卫星照射的场景中设某飞行器有21个强散射点，中心场景大小为128×128，利用基于最小l1范数算法对中心场景回波的稀疏数据进行重构，仿真过程如下：

时间维和空间维的欠采样间隔分别取Dt＝4，Ds＝8，数据总的压缩比为32.此外，若目标为运动目标，则可采用多颗卫星一次快拍的方法实现各等效相位中心回波数据的瞬时采集与成像，此种情况下，空间采样点对应的等效相位中心的位置既是卫星的真实位置。利用Nyquist和空时二维CS进行采样的中心场景回波数据如图4所示。

从图4可以看出，若利用Nyquist采样方法，其所需的数据量是空时二维CS采样的32倍。利用空时二维压缩感知方法的成像效果如图5所示。

从图5（a）可以看出，利用最小l1范数算法，时间维的128点数据能够得到很好的恢复，同时实现了时间维的距离压缩。从图5（b）可以看出，通过时间维和空间维的分维恢复重构，空间的21个强散射点的图像得到了很好的恢复，并具有较强的分辨效果。由于空间图像能够得到较好份额恢复，因此，该算法在实现距离压缩的同时，保持了散射点在空间维的幅度和相位信息。

下面将该算法与传统Nyquist采样的成像效果进行对比。利用传统Nyquist采样的空时二维成像效果如图6所示。

对比图5和图6可以看出，采用传统Nyquist采样成的时间维和空间维图像均具有明显的旁瓣，而采用空时二维CS处理不需要任何加窗处理就能得到很低的旁瓣。以本文仿真所给的场景和数据稀疏比为例，其性能对比如表1所示。

表1 编队小卫星雷达成像算法性能对比

从表1可以看出，采用时空二维CS方法所需的数据量在传统Nyquist采样方法的基础上有大幅度降低，其平均信噪比和最大旁瓣性能也有较大幅度的提升，然而随着二维图像的增大，压缩感知重构算法的运算复杂度将大幅度增大，从而增大图象处理的运算负担。不过，成像处理中心一般都设置在地面上，可用高性能处理器来实现。由于回波数据量和采样时间大幅度降低，在信号处理器能够实时处理的情况下，采用空时二维CS的成像速度将大幅度提高。

4.结 论

通过对编队小卫星SAR回波信号的时空二维稀疏性分析，建立了编队小卫星SAR回波信号的稀疏模型和回波模型，构建了与之对应的重构矩阵，并通过最小l1范数算法对稀疏后的回波数据进行了恢复重构。通过与传统Nyquist采样方法的仿真对比可以看出：本文提出的算法比传统Nyquist采样方法对卫星的传输负荷要求低，进行一次快怕成像所需的卫星数量少，成像速度快，成像效果好。因此，该算法将在编队小卫星SAR成像的实际运用上具有广阔的应用前景。

［1］周荫清，徐华平，陈 杰.分布式小卫星合成孔径雷达研究进展［J］.电子学报，2003，31（12A）：1939－1944.ZHOU Yinqing，XU Huaping，CHEN Jie.Research progress of distributed small satellites synthetic aperture radar［J］.Acta Electronica Sinica，2003，31（12A）：1939－1944.（in Chinese）

［2］RILLING G，DAVIES M，MULGREW B.Compressed Sensing Based Compression of SAR Raw Data［R］.Saint－Malo：Singnal Processing with Adaptive Sparse Structured Representations Workshop，2009.

［3］邢孟道，李真芳，保 铮，等.分布式小卫星雷达空时频成像方法研究［J］.宇航学报，2005，26（10）：70－76.XING Mengdao，LI Zhengfang，BAO Zheng，et al.WANG Tong.Study of distributed microsatellites radar space－time－frequency imaging method［J］.Journal of Astronautics，2005，26（10）：70－76.（in Chinese）

［4］石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其研究进展［J］.电子学报，2009，37（5）：1070－1081.SHI Guangming，LIU Danhua，GAO Dahua，et al.Advances in theory and application of compressed sensing［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37（5）：1070－1081.（in Chinese）

［5］BARANIUK R，STEEGHS P.Compressive radar imaging［C］//IEEE Radar Conference.Boston.MA，USA，April 17－20，2007：128－133.

［6］徐玉清，张国进，高 攀.冲击脉冲雷达探雷［J］.电波科学学报，2001，16（4）：546－550.XU Yuqing，ZHANG Guojin，GAO Pan.Land－mine detection with impulse radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，2001，16（4）：546－550.（in Chinese）

［7］黄 琼，屈乐乐，吴秉横，等.压缩感知在超宽带雷达成像中的应用［J］.电波科学学报，2010，25（1）：77－82.HUANG Qiong，QU Lele，WU Bingheng，et al.Compressive sensing for ultra－wideband radar imaging［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（1）：77－82.（in Chinese）

［8］YAO Y，PETROPULU A P，POOR H V.Compressive sensing for MIMO radar［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Shanghai，China，2009：3017－3020.

［9］黎海涛，徐继麟.超宽带线性调频雷达回波模型［J］.电波科学学报，1999，14（4）：440－444.LI Haitao，XU Jilin.Modeling of ultra－wide band linear frequency modulated radar［J］.Chinese Journal of Radio Science，1999，14（4）：440－444.（in Chinese）

［10］谢晓春，张云华.基于压缩感知的二维雷达成像算法［J］.电子与信息学报，2010，32（5）：1234－1238.XIE Xiaochun，ZHANG Yunhua.2Dradar imaging scheme based on compressive sensing technique［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2010，32（5）：1234－1238.（in Chinese）

［11］STOJANOVIC I，KARL W C，CETIN M.Compressed sensing of mono－static and multi－static SAR［J］.SPIE Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery XVI，2009，73（37）：733705.

［12］XU Hao，HE Xuezhi，YIN Zhiping，et al.Compressive sensing MIMO radar imaging based on inverse scattering model［C］//2010IEEE 10th International Conference on Signal Processing.Chengdu，China，2010：1999－2002.

［13］YAO Y，PETROPULU A P，POOR HV.Range Estimation for MIMO Step－frequency radar with compressive sensing［C］//4th International Symposium on Communications，Control and Signal Processing.Shanghai，China，August 2010：1－5.

［14］TAN Kun，WAN Qun，HUANG Anmin.A Fast Subspace Pursuit for Compressive Sensing［C］//IET International Radar Conference.Guilin，China，April 2009：528－533.

［15］CANDES E J，WAKIN M B.An introduction to compressive sampling［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（2）：21－30.

［16］BARANIUK R.A lecture on compressive sensing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（4）：118－121.