微弱信号相位检测的自适应陷波法及其应用

李 东 蔡湘平

(北京信息科技大学光电信息与通信工程学院，北京 100192)

0 引言

相位检测是工程领域中最基本的应用之一。随着电子技术和信号处理算法的发展，相位检测技术被广泛应用于阵列信号测向、点发射技术、噪声抵消以及微弱信号检测等方面。针对微弱信号的相位检测，早期采用模拟方法进行。近年来，相位检测逐渐向数字化方向发展，其检测精度一般高于模拟检测方法［1］。

FFT是数字化相位检测中应用最为广泛的方法，但该方法存在较严重的频谱泄漏效应，所以一般要求比较大的采样点数，采样点数越大检测精度越高。正交变换是时变信号相位检测的方法之一，一般采用最小均方自适应算法，其能快速跟踪信号变化，随时检测信号相位，检测精度一般低于FFT算法［2］。对于微弱信号的相位检测，使用FFT和正交变换均不能得到准确的相位检测结果［3］。本文提出一种自适应陷波方法，针对石英晶体的微弱输出信号相位检测，在信噪比为－60 dB下达到相位检测精度为2×10－6的要求。

1 FFT相位检测方法

数字鉴相方法是直接对信号采样，利用采样得到的数字信号进行FFT运算，从而得到信号的离散频谱，最后根据频谱求出信号的相位。其基本原理如下。

满足狄里赫利条件的实域信号的级数展开式为:

式中:a0为直流分量;An为各次谐波幅值分量;φn为各次谐波相位分量;ωn为各次谐波频率分量。对式(1)进行快速傅里叶变换，得:

则对应每个频率的信号相位为:

通过傅里叶变换可以提取各个频率分量的相位和幅度参数。谐波干扰的存在不影响其他频率信号的检测，所以谐波的存在对检测相位几乎没有影响。对于噪声干扰，只有当高斯白噪声的频率成分接近被检测频率时才会影响到相位，所以应用FFT法检测相位差能有效地抑制高斯白噪声的干扰。

应用FFT对信号进行变换，采样的数据长度总是有限的。对信号的采样实际上相当于采用了一个时间窗。该窗口的持续时间决定了信号样本长度，不同的样本长度会影响FFT的结果，尤其是样本长度和被测信号频率不成整倍数关系时影响最大。此时，如何对信号进行采样是实现基于离散傅里叶变换的高精度相位差检测的关键。采用增加采样点数和加窗处理可以有效降低非整周期采样引入的误差。

为了验证基于FFT检测相位的有效性，定义正弦信号如下:

式中:φ为信号的初始相位差;f为信号的频率;N为高斯分布白噪声，信噪比为10 dB。采样频率为4f，采样8192点数据，得到的信号时域波形和频谱如图1所示。

图1 信号的时域波形和频谱Fig.1 Time-domain waveform and spectrum of the signal

图1(a)为信号的时域波形，为方便查看，只画出了前100个采样数据。从时域波形上看，由于噪声影响，信号已经被干扰。图1(b)为信号频谱图，最大值对应的频谱为信号频谱，信噪比约为10 dB。针对以上信号，增大噪声，降低信噪比，通过FFT变换检测不同信噪比下信号的相位，则测量的数据如表1所示。表1中数据均为10次蒙特卡洛法测量取均值。

表1 相位差检测结果Tab.1 Test results of phase difference detection

从表1可以看出，基于FFT的相位检测在强信号下具有非常好的检测精度，随着信噪比的下降，其检测精度也逐步降低。当信噪比大于－20 dB时有比较好的相位检测精度，在－30 dB时检测精度明显下降，此时检测结果已经无法使用;当信噪比小于－35 dB时，测量结果离散性很大，无法得出准确的相位结果。

2 自适应陷波方法

2.1 陷波方法的基本原理

陷波器的基本要求分为以下两点。

①传递函数的零点应在单位圆上，以使陷波的陷阱深度为无穷大。满足这一要求的多项式系数应具有镜像对称形式［4］，即:

式中:z为复数变量;n为陷波频率的个数。不失一般性，本文只讨论陷波一个信号的情况，即设定n=1，则式(5)变为:

②传递函数的极零点必须匹配。这样除了陷波的频率之外，其余的频率完全不受陷波的影响。结合式(5)，陷波器的传递函数可以表示为:

式中:ρ为一个接近但略小于1的常数。引入ρ保证了在H(z－1)的每一个零点附近有一个极点与之对应，表现在单位圆上，即极点在作为零点的相同半径线上。

若采样时间间隔为TS，可以证明式(7)中的常数α与陷波频率的关系为:

直接使用式(7)和输入信号进行卷积运算，就可以实现陷波。将原始信号和陷波后的信号进行相减，就可以得到被陷波的信号［5］。

2.2 陷波器的宽度和深度

陷波器的理想幅频特性如图2所示，图中陷波频率为40 kHz，ρ=0.85。由式(7)可知，ρ值的大小决定着陷波频率的宽度和深度:ρ值越接近于1，则陷波的深度越深，宽度越窄;反之亦然［4］。

图2 陷波器的理想幅频特性Fig.2 Ideal amplitude-frequency characteristics of notching filter

实际检测中，如果陷波宽度太窄，需要陷波的信号可能落在陷波器之外，起不到陷波效果;如果陷波深度太浅，陷波器对陷波信号的削弱程度将减小，也达不到陷波效果。根据表2，同时考虑宽度和深度，一般选择ρ值在0.95～0.98之间。如果陷波信号落在陷波器的中心频率处，可以将信号幅度削弱到0.005倍以下，以完全达到陷波效果。同时，在陷波深度为0.5处的频率宽度为150 Hz以下，即对于远离陷波信号150 Hz以上的其他信号都不会产生较大的影响。

ρ值、频率宽度和陷波深度三者之间的关系如表2所示。

表2 ρ值、频率宽度和陷波深度对应关系Tab.2 Relationships among frequency width，notching filtering depth and ρ-value

以上分析表明，如果期望信号正好为陷波器的中心频率，则陷波器能对期望信号起到最大的削弱作用，而对其他信号的削弱最小。将原始信号减去陷波后的信号即可得到被陷波的信号，即期望信号。

2.3 信噪比

陷波器提取出的期望信号，只是将信号从一个较宽的信号中提取出来，其信噪比(SNR)并没有改变。因此，需要进一步采用香农信噪比采样定理，滤除信号之外的噪声，以提高信噪比。香农信噪比公式如下［6］:

式中:bit为ADC器件的位数;FS为采样频率;B为信号带宽。由式(9)可知，由于ADC的位数由硬件决定，而采样频率由ADC决定，因此，为了提高信噪比，只能降低信号带宽。在自适应陷波之后，真实信号已经被锁定到一个窄带范围，所以，可以将信号带宽压缩到非常小，从而提高SNR。根据式(9)，每降低一倍信号带宽，将带来3 dB的信噪比处理增益，如果将带宽压缩1024倍，则信噪比有效提高30 dB，使得－60 dB的信号提高到－30 dB，从而可以完成相位的稳定检测。但此时信号的采样频率必须大于信号的1024倍，这也是提高信噪比带来的代价。如果信号频率为10 kHz，按照采样定理，只要20 kHz的采样频率就可以实现对信号的检测，而信噪比提高之后，采样频率将提高到20 MHz。

3 应用实例

为了验证本文提出的自适应陷波方法和压缩带宽提高信噪比方法的有效性，采用石英晶体产生各种信噪比下的正弦信号，研制基于数字信号处理器的硬件系统对相位进行检测，具体描述如下。

石英晶体具有压电效应，当其施加于交变电场中时，就可以等效于由电阻、电容和电感组成的LC回路。该回路有一固有的串联谐振频率，当电路谐振时，石英晶体对外呈纯电阻状态且阻抗最小［7］。检测石英晶体输入和输出端的相位，如果相位一致(即相位差为0)，则表明石英晶体处于谐振状态，从而可检测出其谐振频率。相位差检测是石英晶体测试中关键指标之一。由于施加到石英晶体的输入信号非常微弱，一般信噪比为－50 dB以下，因此，石英晶体的相位差检测一般为微弱信号检测，其硬件框图如图3所示［8］。

图3 石英晶体相位差检测框图Fig.3 Block diagram of quartz crystal phase difference detection

信号发生器AD9959产生两路信号，其中一路作为石英晶体的输入信号，另一路作为混频器信号。信号1与信号2的频率相差455 kHz［9］。这样，混频器1、2的输出信号固定为455 kHz。不停地改变信号1的频率，当信号1频率和石英晶体谐振频率一致时，石英晶体为纯阻性，混频器1、2的输入信号相位一致，两个混频器的输出信号相位差为0。使用双通道ADC器件AD9269进行数字转换，采样频率设置为45.5 MHz;FPGA芯片EP2C30实现高速采样数据的存储;DSP芯片C6747实现自适应陷波算法、带宽压缩和FFT，并计算相位差［10］。调整信号发生器AD9959，改变信号幅度，将信噪比设置到－60 dB，进行相位差检测。直接对采样后数据进行信号处理，得到的原始信号频谱及经过自适应陷波和压缩带宽后的信号频谱如图4所示。

图4 信号频谱图Fig.4 The spectrum of the signal

从图4可以看出，由于信号非常微弱，直接对采样信号进行FFT变换后，信号的频谱淹没在噪声中，信号的频率无法检测出来，相位就更加无法检测。而经过自适应陷波处理后，噪声被压缩到－80 dB以下，信号的频谱明显大于噪声，可以明显看到信号频谱。对信号频谱进行相位检测，可以得到准确的相位结果。

4 结束语

本文针对微弱信号的相位检测，采用自适应陷波方法，将需要进行相位检测的信号提取出来，然后采用压缩带宽提高信噪比，从而实现微弱信号的相位检测。采用基于DSP的硬件处理系统对石英晶体输出信号进行检测，在其输出信噪比为－60 dB时，相位检测精度达到2×10－6，满足应用需求。

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