互耦效应下用单快拍数据实现相干信源完全解相干和解耦合

王 凌 李国林 谢 鑫

(海军航空工程学院 烟台 264001)

1 引言

近年来，空间谱估计研究领域取得了快速的发展，大量改进算法丰富了子空间类算法[1-4]。但对算法实用性的要求是理论走向工程的必然，阵列误差一直是高分辨率谱估计技术走向实用化的一个瓶颈。标准的子空间类算法(MUSIC, ESPRIT)都是以知道精确的阵列流型为提前，但在互耦效应的影响下阵列流型会存在扰动。文献[5,6]证明了当阵列流型受到互耦扰动时，估计性能会急剧恶化。虽然文献[7]中也证明了当已知互耦系数时，用Ca(θ)作为方向向量进行谱峰搜索，空间谱估计性能不会下降，但大多数情况下，互耦系数无法测得或预估，因此研究能通过算法内部机制抑制互耦因素影响的快速算法显得尤为迫切。部分文献针对互耦补偿和互耦预估做了研究[8-12]，文献[8]针对均匀圆阵提出了一种自校正算法，但该方法不能针对相干源实现到达角估计。文献[9]提出了一种最大似然校准算法去补偿互耦，幅相误差和阵元位置误差。虽然该方法能够补偿各种误差，但它需要已知位置的校准源。文献[10]提出了一种通过迭代过程来补偿互耦的算法，但收敛速率慢，且多维搜索导致计算量大。文献[11,12]提出了一种利用附加阵元来补偿互耦效应的方法，但该方法以及上述算法都没有解决相干源存在下的互耦校正。

为了将原单次快拍算法进行修正与推广，本文首先通过重新设计阵列，提出了可针对任意信号形式的修正单快拍算法(ENDTOP)，然后在此基础上考虑互耦效应的影响，提出了互耦效应下的修正单快拍算法(MC-ENDTOP)，通过附加阵元和相应数据矩阵的构造，经过数据矩阵分解，将互耦系数从阵列流型矩阵中剥离，从而实现了完全解互耦，并将其归入分解后的等效信号协方差矩阵中，由于等效信号协方差矩阵为对角阵，且对角元素与信号相关性无关，因此进一步实现了完全解相干。数值仿真结果可知，在任意信号形式下，ENDTOP算法都能准确估计 DOA，而文献[13]中算法已经失效。在考虑互耦效应和相干源入射情形下，MC-ENDTOP算法能实现完全解相干和解互耦，估计性能和不考虑互耦时的ENDTOP算法相近。

2 问题提出

2.1 阵列和互耦模型建立

考虑空间有M个相关性未知的远场窄带信源入射到由2N-1个全向阵元组成的均匀线性阵列上。M个入射信号s1(t),s2(t),…,sM(t)拥有相同的中心波长λ，入射方向分别为θ1,θ2,…,θM。天线阵列相邻阵元间距为d，考虑到避免估值模糊和简化分析需要，取d=λ/2。阵列接收到的噪声为独立同分布的加性高斯白噪声，它们具有相同的方差σ2。

对于均匀线性阵列阵元间的互耦，可以用一个带状的对称Toeplitz矩阵来描述。本文互耦模型考虑L个阵元间的相互作用，此时互耦系数矩阵C可表示为

toeplitz(c)表示由矢量c形成对称 Toeplitz矩阵，其中c为2N-1维矢量，且有

此时，阵列的接收数据可以表示为

式中

为(2N-1)×M维阵列流型矩阵，a(θk)为对应的方向向量，且有

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T为M个入射信号矢量，N(t)=[n0(t),n1(t),…,n2N-2(t)]T为阵列噪声矢量。

2.2 单次快拍算法改进与推广

本节先把单次快拍算法的应用背景推广至可针对任意信号形式，在下一节再分析考虑互耦效应后如何通过内部机制抑制互耦效应对修正后单次快拍算法的影响。

仍然利用图1中所示的阵列系统，仅把参考阵元设置为原阵列的第N-1个阵元处。则新的阵元编号为-(N-1),-(N-2),…,0,…,N-2,N-1。此时，利用阵列系统的单快拍数据构造如式(8)所示的数据矩阵R2，通过数据分解，可以得到式(9)，推导过程中对入射信号si(t)形式不做任何要求，且保持了原单快拍算法的完全解相干能力。其中A(N:2N-1)表示取原阵列流型矩阵A的第N到2N-1行。

图1 阵列模型

值得注意的问题是，原单次快拍算法(DTOP)和修正后的单次快拍算法(ENDTOP)都是在没考虑互耦模型的基础上进行推导的，但阵元间的互耦效应是不可避免的，当考虑互耦系数矩阵后，以上推导过程均不成立。如果继续使用一次快拍按式(8)进行数据构造，然后使用子空间类算法进行估计，会出现较大误差。

3 单快拍实现完全解相干与解互耦算法

本节在修正后的单次快拍算法基础上，考虑互耦效应，分析修正后的单快拍算法对互耦和信源相关性的抑制能力。在原阵列系统两端各加上L-1个附加阵元，则新的阵元编号为-(N+L-2),…,-(N-1),…, 0,…,N-1,…,N+L-2。则新阵列中原2N-1个阵元的输出可以表示为

式中

考虑到附加阵元产生的互耦对原阵列的影响，式(3)中的互耦系数矩阵C应改写为如下形式：

用乘以某一信源的方向向量可以得到以下关系，式中用u代替

从式(15)可得阵列中每个阵元的接收信号形式如下：

其中p=0,1,…,N-1，此时按照修正后的单快拍算法中的式(8)构造相同形式的数据矩阵R，利用式(16)中得到每个阵元接收信号形式，对构造的数据矩阵R进行分解，得到

对等效接收数据协方差矩阵R进行特征值分解，得到噪声子空间UN，则可以根据标准子空间类算法进行到达角估计。MUSIC空间谱表达式为式(19)，从式(19)中可以看出，提出的算法已经完全不受互耦因素影响。

4 数值仿真

首先是验证本文提出的修正单快拍算法能够将原单快拍算法的运用背景推广到针对任意形式的信号，且进一步分析互耦效应对修正单快拍算法的影响，其次验证互耦效应下的单快拍算法对互耦的抑制能力。最后将对算法的估计精度进行分析。仿真中，设定阵列参数N=8,L=3，即在原阵列两端各加上2个附加阵元。

仿真13个等功率相干信号源的到达角分别为-4 0°, 30°, 60°，注意到此时信号形式不再满足非圆背景，为了减少噪声对算法的对比性产生影响，固定信噪比为100 dB的情况下，对本文提出的修正的单次快拍算法和原单次快拍算法进行比较，图2所示为结合MUSIC算法进行DOA估计得到的空间谱。从结果可明显看出，在信号形式不满足非圆情形时，原单快拍算法已经失效，而修正算法能准确的估计出到达角。

上面的仿真已经验证了ENDTOP算法的优越性，但实际环境中互耦效应是不得不考虑的因素。下面通过仿真分析互耦对算法的影响。取互耦系数为[1,0.9791+0.9303i, 0.5566+0.5653i]，设定信噪比为3 dB，信源达角分别为-4 0°, 20°, 60°。仿真中对比了没有互耦时的ENDTOP算法、互耦影响下的ENDTOP算法以及本文提出的MC-ENDTOP算法。从图3所示的仿真结果可知，互耦对ENDTOP算法的影响是显著的，造成了估计误差的增大甚至会丢失信号，而互耦效应下的修正单快拍算法(MC-ENDTOP)能够保持和没有互耦效应影响的ENDTOP算法相近的估计性能。

5 结论

图2 任意信号形式下修正算法和原算法对比

图3 算法在互耦效应影响下的对比图

图4 估计误差随信噪比变化曲线

单次快拍类算法由于只利用一次采样数据进行空间谱估计，且在估计协方差矩阵时不用进行相关运算，因此适用于对实时性要求较高的场合。针对原单次快拍算法存在只能适用于初始相位为零的非圆信号背景以及在互耦效应下估计误差偏大甚至失效的问题。本文首先提出了修正的单次快拍算法(ENDTOP)，把单次快拍算法推广到了适用于任意信号形式，从仿真结果可知，当信号形式不满足原条件时，ENDTOP算法仍能准确估计信号，而原算法已经失效。实际环境中都存在互耦效应，当ENDTOP算法模型考虑互耦时将不再成立，为了使单快拍算法适用于实际环境，通过增加附加阵元，构造等效接收数据协方差矩阵，经过数据分解，实现了相干信源的完全解相干和完全解互耦。此时互耦系数归入了等效信号协方差矩阵中，等效阵列流型矩阵不会受到互耦影响，仿真验证了互耦效应下的单快拍算法(MC-ENDTOP)估计性能和不考虑互耦的ENDTOP算法相近，且能够实现解相干。

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